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Niveau première
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Fonctions

Posté par
liloudu94226
03-11-21 à 20:53

Bonsoir, svp je viens vous demandez de l'aide si possible pour un exercice de niveau 1er c'est un devoir maison dont je ne comprends pas l'énnoncé ni les questions.
voici l'énoncer:

On considère les deux fonctions f et g définies sur ℝ-{-2) par :
𝑓 ∶ 𝑥 ↦5𝑥+8   (ps: diviser par 2x+4)          et 𝑔 ∶ 𝑥 ↦ −2𝑥 + 3
                2𝑥+4

1) Expliquer pourquoi −2 est une valeur interdite pour la fonction f

2) La courbe 𝐶𝑓 est tracée ci-contre.
Tracer sur le graphique 𝐶𝑔 et déterminer graphiquement les
coordonnées des points d'intersection des courbes 𝐶𝑓 et 𝐶𝑔. (arrondir
à 0,1 près).



3) Par le calcul

a. Montrer que, pour tout x∈ℝ- {-2) :
𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥) = 4𝑥[sup][/sup]+ 7𝑥 − 4
                                             2𝑥 + 4
ps: j'ai mis 2x+4 en dessus pour montrer que c'est diviser

b. Etudier le signe de 𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥).
(On utilisera un tableau de signes)


c. En déduire les positions relatives de 𝐶𝑓 et 𝐶𝑔.


[tex][/tex]
Indication : Etudier la position relative de deux courbes, c'est savoir, pour chaque 𝑥, laquelle est audessus de l'autre. Pour cela, on étudie le signe de 𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥) :
• Sur les intervalles où 𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥) > 0, 𝐶𝑓 est au-dessus de 𝐶𝑔
• Sur les intervalles où 𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥) < 0, 𝐶𝑓 est en-dessous de 𝐶�

je vous montre l'image de la courbe

Fonctions

Posté par
hekla
re : Fonctions 03-11-21 à 21:00

Bonsoir

si x=-2 que peut-on dire du dénominateur ?
2 Tracer une droite ne devrait pas poser de problème  puis lire les coordonnées aussi
Qu'est-ce qui vous gêne dans la partie 2 ?  

Posté par
liloudu94226
re : Fonctions 03-11-21 à 21:05

C'est exactement ça que je ne comprends pas comme dois-je trouve le dénominateur. moi je pense que on ne le connait pas.
pour tracer la droite Cg comment dois je procédé ?

Posté par
hekla
re : Fonctions 03-11-21 à 21:16

dénominateur  : 2x+4 si x=-2 qu'obtient-on ?

 y=-2x+3  Donner deux valeurs à x calculez le y correspondant   et placez les points  

Posté par
liloudu94226
re : Fonctions 03-11-21 à 21:23

si je comprends bien
2x+4= 2*2+4=8

y= -2x+3
= -2x= -3
-2x/-2=-3/-2
=1.5
est-ce bien ça

Posté par
hekla
re : Fonctions 03-11-21 à 21:29

Non,  on n'a pas dit 2 mais -2


Ce que vous écrivez n'a pas de sens  à quoi correspondent ces =

J'ai dit : vous donnez à x la valeur que vous voulez et vous calculez le y


Par exemple x=3 que vaut  y  ?

 x=-1  que vaut  y  ?

Posté par
liloudu94226
re : Fonctions 03-11-21 à 21:34

Alors pour
y=-2x+3  
si x=3 on doit faire -2*3+3=9
donc y vaut 9
et si x=1
-2*1+3= 1
y vaut donc 1

Posté par
hekla
re : Fonctions 03-11-21 à 21:46

Comment comptez-vous  ?

 -2\times 3=-6

-6+3=3 premier point (3~,~3)

deuxième point (1~;~1)   si vous voulez, mais pour la précision il vaut mieux prendre les points plus éloignés

Et la première question ?

Posté par
liloudu94226
re : Fonctions 03-11-21 à 22:18

Mais oui pardon je n'avais pas pris en compte le signe (-) par contre pour quoi les coordonnées vous avez fait (3;3) et (1;1)
pour la question 1
Les valeurs interdite sont les valeurs pour lesquelles un dénominateur est nul ou lorsque la valeur est négative
donc
𝑓 ∶ 𝑥 ↦5𝑥+8  
               2𝑥+4
2x+4=0
2x=-4
2/2=-4/2
x=-2

-2 valeur interdite car valeur négative

Posté par
liloudu94226
re : Fonctions 03-11-21 à 22:19

la racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas

Posté par
hekla
re : Fonctions 03-11-21 à 22:35

Première question : oui pour x=-2 le dénominateur est nul or, on ne peut diviser par 0 donc -2 est une « valeur interdite »

un dénominateur peut être négatif, mais il ne peut pas être nul

Certes, mais il n'y a pas de racines carrées ici


Une droite est entièrement déterminée par la donnée de 2 points. On va donc choisir deux valeurs de  x  et calculer les valeurs correspondantes de y. Un point appartient à une courbe si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de la courbe

équation de la droite  y=-2x+3

 x=3\quad y=-2\times 3+3=3  Le premier point choisi  (3~;~3)

vous avez choisi ensuite pour x la valeur 1  donc  y=-2\times 1+3=1 second point   (1~;~1)

Il reste donc à les placer et tracer la droite.

Posté par
liloudu94226
re : Fonctions 03-11-21 à 22:55

Pour la 1er question je mets juste:

x=-2 le dénominateur est nul or, on ne peut diviser par 0 donc -2 est une « valeur interdite »

par contre:
Monsieur c'est (3;-3) puisque -2*3+3=-3

et est ce que je peux faire un tableau et puis prendre encore d'autres valeur pour x aussi ou juste deux valeurs suffisent.


et ensuite pour déterminer les coordonnées de Cf et Cg
je n'arrivé par pour cf et cg parce que les déja pour CF il y a deux courbe qui partent chacune dans un sens et Cg je ne sais pas non plus comment procéder.

Pour résumer je ne sais pas comment lire le graphique

Ps: pourrions-nous continuer demain svp si vous êtes disponible ?

Posté par
hekla
re : Fonctions 03-11-21 à 23:23

Oui pour la première question, c'est bien une justification de la valeur
interdite

  exact -3 au temps pour moi

Vous pouvez prendre autant de valeurs que vous voulez, mais deux suffisent en général on s'en garde une 0  comme cela on a une troisième valeur.

Si vous savez placer les points vous savez lire le graphique

À demain

Posté par
liloudu94226
re : Fonctions 04-11-21 à 14:33

Bonjour Monsieur, certes je sais placer les points pour ça c'est Ok mais pour lire la fonction Cf je ne sais pas comment la lire puisque je vois 2 courbe.
Déja je pense que il y a un rapport avec IR-{-2)

Posté par
hekla
re : Fonctions 04-11-21 à 14:39

Bonjour

il n'y a qu'une courbe tracée et maintenant la droite que vous avez construite.  On demande donc de lire les coordonnées des points communs aux deux

Posté par
liloudu94226
re : Fonctions 04-11-21 à 14:52

j'ai tracé ma droite Cg ça c'est bon ok maintenant pour le graphique ce qu'ils ont en communs voici les deux coordonnées:

(-2.2;7.5) et (0.5;2.1)
est-ce bien ça
j'ai rpix les coordonnées lorsque les deux droite se coupent

Posté par
hekla
re : Fonctions 04-11-21 à 15:07

Il y a une droite et une hyperbole

Oui   pour les coordonnées des points d'intersection

Fonctions

Question 3

Posté par
liloudu94226
re : Fonctions 04-11-21 à 15:28

Superr, pour la question 3,
a) je propose 5x+8/  2x+4   -  (-2)x+3/1

= 5x+8/  2x+4  +   2x-3
= 5x+8+2x*(2x+4)-3(2x+4)/2x+4
= 5x+8+4xcarré+8x-6x-12/2x+4
=7x-4+4x carré/2x+4
=4xcarré+7x-4/2x+4

Posté par
hekla
re : Fonctions 04-11-21 à 15:49

Attention à l'écriture il ne faut pas oublier les parenthèses

Oui, c'est d'ailleurs la réponse que l'on vous a donnée

signe de f(x)-(-2x+3)

Posté par
liloudu94226
re : Fonctions 04-11-21 à 15:50

pour la b j'ai fais le tableau de signe mais je ne comprends pas la consigne ''Etudier le signe de f(x)-g(x)''
voici mon tableau
x                                          2.20           -2            0.45
4xcarré+7x-4        +       0      -       I       -       0    +                    
2x+4                            -        I       -       0     +      I     +
Quotient                   -       0     +       0     -       0    +

Posté par
liloudu94226
re : Fonctions 04-11-21 à 15:53

dsl je me suis trompé il faut que je mette les racines dsl


pour la b j'ai fais le tableau de signe mais je ne comprends pas la consigne ''Etudier le signe de f(x)-g(x)''
voici mon tableau
x                                  -7-√113/8     -2     -7+√-113/8
4xcarré+7x-4        +       0      -       I       -       0    +                    
2x+4                            -        I       -       0     +      I     +
Quotient                   -       0     +       0     -       0    +

Posté par
hekla
re : Fonctions 04-11-21 à 16:02

C'est bien ce que vous avez effectué  maintenant il faut commenter ce tableau

Une erreur : double barre à -2


Fonctions

Posté par
liloudu94226
re : Fonctions 04-11-21 à 16:07

ah oui
on peut dire que de -infini jusqu'à -2 les signes sont croissant c'est à dire du - vers le +
que une fois arriver à -2 la courbe refait du plus vers le moins
enfaite c'est à partire de -2 que le signe change

Posté par
hekla
re : Fonctions 04-11-21 à 16:18

Non

plutôt si x\in\left]-\infty~;~\dfrac{-7-\sqrt{113}}{8}\right[,\ f(x)-(2x-4)<0

si x\in \left]\dfrac{-7-\sqrt{113}}{8}~;~-2\right[  \ \ f(x)-(2x-4)>0

si x\in \left]-2~; \dfrac{-7~+\sqrt{113}}{8}\right[ \ \ f(x)-(2x-4)>0

si x \in\left]\dfrac{-7+\sqrt{113}}{8} ~;~+\infty \right[\ \ f(x)-(2x-4)<0

Pour la dernière question vous reprenez ces ensembles en ajoutant la conclusion la courbe est au-dessus ou en dessous de la droite

Posté par
liloudu94226
re : Fonctions 04-11-21 à 16:30

donc pour la dernière question je pourrais conclure comme ceci et dire que:
lorsque,  x\in\left]-\infty~;~\dfrac{-7-\sqrt{113}}{8}\right[,\ f(x)-(2x-4)<0 et si x \in\left]\dfrac{-7+\sqrt{113}}{8} ~;~+\infty \right[\ \ f(x)-(2x-4)<0
Cf est en dessous de cg

et l'inverse lorsque,  x\in \left]\dfrac{-7-\sqrt{113}}{8}~;~-2\right[  \ \ f(x)-(2x-4)>0 et si  x\in \left]-2~; \dfrac{-7~+\sqrt{113}}{8}\right[ \ \ f(x)-(2x-4)>0
alors Cf est au dessus de Cg

Posté par
hekla
re : Fonctions 04-11-21 à 16:35

Peut-être ajouter :

Sur ces intervalles l'ordonnée d'un point de la courbe est inférieure à l'ordonnée d'un point de la droite de même abscisse

C_f est en dessous de C_g

Posté par
liloudu94226
re : Fonctions 04-11-21 à 16:37

ceci je la rajouterai pour:

lorsque,  x\in\left]-\infty~;~\dfrac{-7-\sqrt{113}}{8}\right[,\ f(x)-(2x-4)<0 et si x \in\left]\dfrac{-7+\sqrt{113}}{8} ~;~+\infty \right[\ \ f(x)-(2x-4)<0
Sur ces intervalles l'ordonnée d'un point de la courbe est inférieure à l'ordonnée d'un point de la droite de même abscisse
Cf est en dessous de cg

je devrai l'écrire comme ça mais  est-ce correct ce que j'ai écris à 16h30

Posté par
hekla
re : Fonctions 04-11-21 à 16:45

Cela précise pourquoi vous dites que la courbe est au-dessous ou au-dessus de la droite.
  Pour ce faire on compare les ordonnées de points de même abscisse.  On vous a donné quelques indications, mais on n'a pas précisé pourquoi et je pense qu'il est bien de le faire

Posté par
liloudu94226
re : Fonctions 04-11-21 à 16:49

Si je comprends bien on a le pourquoi pour le en dessous qui est:
''Sur ces intervalles l'ordonnée d'un point de la courbe est inférieure à l'ordonnée d'un point de la droite de même abscisse''

mais pour le dessus: c'est donc l'inverse je pense donc je dirais:
"Sur ces intervalles l'ordonnée d'un point de la courbe est supérieur à l'ordonnée d'un point de la droite de même abscisse''

Posté par
hekla
re : Fonctions 04-11-21 à 16:52

C'est cela, mais avec un « e » à supérieure

Posté par
liloudu94226
re : Fonctions 04-11-21 à 16:56

mais pourriez vous m'expliquer svp pour le en dessous par ce que je n'ai pas très bien compris je ne veux pas recopier ce que je ne comprends pas ça ne sert à rien il faut que je comprenne.

Posté par
hekla
re : Fonctions 04-11-21 à 17:07

Vous prenez un x  n'importe lequel, vous tracez la parallèle à l'axe des ordonnées  
cette droite coupe la courbe en un point M et la droite en un point N

On a donc M(x~;~f(x))  et N(x~;~(-2x+3))

Vous avez calculé f(x)-(-2x+3) , c'est-à-dire la différence entre les ordonnées de M et de N

Si f(x)-(-2x+3)>  0 on a donc  f(x)>(-2x+3) ou encore  y_M>y_N

Puisque ceci est valable sur un intervalle cela veut bien dire que sur cet intervalle la courbe est au-dessus de la droite

Si maintenant on a  f(x)-(-2x+3)<  0 on a donc  f(x)<(-2x+3) ou encore  y_M<y_N

Puisque ceci est valable sur un intervalle cela veut bien dire que sur cet intervalle la courbe est au-dessous de la droite

Posté par
liloudu94226
re : Fonctions 04-11-21 à 17:13

Ah oui c'est plus clair je comprends mieux merci beaucoup
comme explication je peux mettre celle ci ou la phrase de toute à l'heure

Posté par
hekla
re : Fonctions 04-11-21 à 17:18

Il n'est peut-être pas utile d'être aussi explicite ce que vous avez écrit

16 : 37 devrait montrer pourquoi cette position et l'autre pouvoir l'expliquer si on vous le demande

Posté par
liloudu94226
re : Fonctions 04-11-21 à 17:47

d'accord je comprends ok, j'aurais juste deux petites questions svp
1)
pour ma réponse de 14h52
je dois mettre Cf et Cg: (-2.2;7.5) et (0.5;2.1)

2) pour : f(x)-(-2x+3)<  0
je suis obligé de l'écrire comme cela ou je peux écrire f(x)-g(x)< 0
ou je peux écrire: 𝑓 (x)5𝑥+8   - (-2)x+3 < 0
                                                 2𝑥+4

Posté par
hekla
re : Fonctions 04-11-21 à 17:56

14 :52 c'est une lecture graphique, donc vous ne pouvez donner la valeur exacte

vous pouvez écrire f(x)-g(x) du moment où les deux sont
définies

Quand vous commencerez le calcul alors il faudra écrire \dfrac{5x+8}{2x+4}-(-2x+3)

La parenthèse va au bout sinon vous avez +3 au lieu de -3

Posté par
liloudu94226
re : Fonctions 04-11-21 à 18:19

ok compris juste pour la lecture fraphique je sais que je ne peux donner une valeur exacte mais est ce qu'en ecrivant comme cei ça marche:


Cf et Cg: (-2.2;7.5) et (0.5;2.1)

Posté par
hekla
re : Fonctions 04-11-21 à 18:30

Soient A et B les points d'intersection de C_f et C_g


A(\approx -2,2~;~\approx 7,5)\quad   B (\approx 0,5~;~\approx 2,1)

Ou à 0,1 près on peut lire

A( -2,2~;~ 7,5) \quad B (0,5~;~2,1)

Posté par
liloudu94226
re : Fonctions 04-11-21 à 18:44

ah oui d'accord merci beaucoup

Posté par
hekla
re : Fonctions 04-11-21 à 19:11

De rien



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