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fonctions
Bonjour, pouvez-vous me dire si mes résultats sont corrects svp.
f est la fonction définie et dérivable sur R par f(x) = x^3 + x² + x +2
1. a) Calculer f'(x)
f'(x) = -3x² + 2x + 1
b) Etudier le signe de f'(x)
Δ= b²-4ac= 2²-4*(-3)*1= 16
x1= -b-√ Δ/2a= -2-√16/2*(-3)= 1
x2= -b+√Δ/2a= -2 +√16/2*(-3)=-1/3
a>0
x -∞ -1/3 1 +∞
f + 0 - 0 +
c) En déduire les variations de f puis dresser le tableau de variation de f.
α= -b/2a= -2/2*(-3)= 1/3
β= - b-4ac/4a= - 2-4*(-3)*1/4*(-3)= 7/6
a<0
x -∞ 1/3 +∞
Variation 7/6
de ↗ ↘
f
2. Déterminer l'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 2.
y= f'(2)*(x-2) + f(2)
= -3*2²+2*2+1(x-2) -2^3 + 2² + 2+2
= -7(x-2)
= -7x+14
3. Etudier suivant les valeurs de x le signe de f(x). Expliquer
Je n'ai pas compris cette question.
4. C est la courbe d'équation y= x^3 et P est la courbe d'équation y= x² + x +2. Etudier la position relative de C et de P.
Je n'ai pas compris cette question aussi.
salut
1/ pourquoi un -3 dans la dérivée ?
tableau de signe de f ou de f' ?
je ne comprends pas ces "a < 0é et "a > 0"
tableau de variation de f ou de f' ?
2/ je t'invite à calculer séparément f(2) et f'(2) avant de passer à la "formule" de la dérivée car il y a des erreurs
3/ tu as su donner le signe de f'(x) ... on te demande la même chose avec f
Bonsoir,
1. c'est -x^3 + x² +x +2.
c'est le tableau de signe de f' et a < 0
c'est aussi le tableau de variation de f'.
2. f(2) = -2^3+2²+2+2=0
f'(2)= -3*2²+2*2+1=-7
y= -7(x-2)+0
= -7x+14
Je ne voit pas mon erreur.
3. Je ne voit pas comment débuter pour cette question.
Merci de votre réponse
avec f(x) corrigée, ta dérivée est correcte.
les racines sont bien -1/3 et 1 .
ton tableau :
tu dis que a est >0 ....
dans -3x² +2x+1 que vaut a ?
il n'est pas demandé le tableau de variation de f' mais de f qui s'obtient à partir du signe de f'
3/ tu n'as pas les outils pour répondre algébriquement (par le calcul) mais il te reste cependant une option ...
carpediem,
le tableau de signes de f'(x) est faux. Il faut commencer par là. Rien ne sert de sauter les questions.
Rien ne sert non plus qu'on soit deux sur ce sujet.
Si tu veux poursuivre, dis le, je te laisserai avec Loulou2813.
OK pour le tableau de signes de f'(x).
c) En déduire les variations de f puis dresser le tableau de variation de f.
à partir de ce tableau de signe de f'(x), trace les variations de f(x).
Bonsoir, pouvez-vous me die si mes réponses sont bonnes svp.
du coup les variations de f sont :
x -∞ -1/3 1 +∞
f' - 0 + 0 -
f ↘ ↗ ↘
Bonjour, pour la question c :
f(-1/3)= 1/3^3+(-1/3)²-1/3+2=49/27
f(1)= 1^3+1²+1+2=5
Est-ce que pour la question 2 j'ai juste mais pour la question 3 je n'ai toujours pas compris. Merci de me dire si mes réponses sont bonnes svp.
f(-1/3) : OK
f(1) = 3 pas 5
2) y = -7x+14 OK
tu as calculé f(2) = 0 place le dans ton tableau de variations.
en regardant ton tableau, à ton avis quand f(x) est elle positive ? et quand est-elle négative ?
je t'ai attendu mercredi soir, et jeudi soir aussi.
Quand tu décides de ne plus répondre, dis le. C'est correct et ça évite qu'on attende pour rien.
Bonjour,
x -∞ -1/3 1 2 +∞
f' - 0 + 0 - 0 +
f ↘ ↗ ↘ ↗
f(x) est positive sur ]-1/3;1[U]2;+∞[
f(x) est négative sur ]-∞ ;-1/3[U]1;2[
Est-ce que ma réponse est bonnes ou pas. Merci de votre réponse d'avance.
tu as deux valeurs qui annulent la dérivée : -1/3 et 1
f(x) est donc décroissante, croissante, décroissante comme tu l'as écrit le 30 à 20:02
on est d'accord.
ensuite f(2)=0 c'est juste.
Mais tu as mis ton 0 sur la ligne f'(x), et tu as changé le sens de variation de f(x), que tu notes comme croissante quand x>2 : pourquoi as tu changé ça ?
et au final tu donnes le signe de f'(x) la dérivée : c'est le signe de f(x) qu'on demande.
sépare tes deux lignes un peu, ça sera plus clair.
Bonsoir,
x -∞ -1/3 1 +∞
f' - 0 + 0 -
f ↘ ↗ ↘
du coup ça sert à rien de mettre f(2)=0 dans le tableau de variation car quand x=2 f(x) est décroissante. Elle est comprise entre ]1;+∞[.
oui, elle reste décroissante quand x > 1.
mais on est maintenant à la question 3)
3. Etudier suivant les valeurs de x le signe de f(x). Expliquer
le signe de f(x) ....
"ça sert à rien de mettre f(2)=0 dans le tableau de variation " : mets le quand même.
regardons f(x) dans l'intervalle ]-oo ; 1[ : f(x) peut elle etre négative sur cet intervalle ?
Bonsoir,
oui, f(x) peut être négative sur cet intervalle. elle est négative sur l'intervalle ]-∞;-1/3[
non, Loulou2813 tu te trompes.
Cette fois encore, tu confonds la dérivée et la fonction.
C'est f'(x) qui est négative sur ]-oo ; -1/3[, pas f(x).
D'abord on t'a demandé le signe de f'(x). tu l'as fait.
On t'a dit d'en déduire le sens de variations de f(x). tu l'as fait.
Maintenant on s'intéresse au signe de f(x).
sur l'intervalle ]-oo ; -1/3[, f(x) est décroissante. Elle va de +oo à 3
tu vois bien qu'elle ne peut pas être négative sur cet intervalle.
Ensuite sur ]-1/3 ; 1 [ elle est croissante : à partir de 3 elle "monte" jusque 49/27 ....
alors peut-elle être négative ?
ensuite examine de la même façon f(x) dans l'intervalle ]1 ; +oo[..
Bonsoir,
Je pense qu'elle peut être négative car sur l'intervalle ]-oo ; -1/3[, f(x) est décroissante et sur l'intervalle ]1 ; +oo[ f(x) est décroissante .
tu réponds à quelle question là ?
peut-elle etre négative sur ]-oo ; 1[ ?
sur ]-oo ; -1/3[, f(x) est décroissante , oui, puis croissante ensuite.
sur ]-oo ; 1[ , elle a un minimum f(-1/3) = 3
c'est un minimum positif , si c'est un minimum, elle ne descendra pas en dessous.
donc sur ]-oo ; 1[ : peut-elle être négative ?
Bonsoir,
du coup sur ]-oo ; 1[, f(x) ne peut pas être négatif car elle a un minimum positif donc elle ne peut pas descendre en dessous.
Merci de m'avoir expliquer je n'avais pas compris.
OK,
à présent reste l'intervalle ]1 ; +oo[.
là, f(x) est strictement décroissante : elle ne fait que descendre. Elle part de 49/27 qui est positif , et elle descend. Donc elle est d'abord positive, puis négative. En regardant ton tableau complété : à partir de quand est elle négative ?
voyons Loulou2813, est ce que tu lis ce que j'écris ??
Et est ce que tu relis ce que tu écris ?
on vient de voir que sur ]-oo ; 1[, f(x) est positive, et toi tu me réponds qu'elle est négative ?????
ensuite sur ]1;+oo [, elle est strictement décroissante.
f(1) = 49/27 : comment serait-elle négative ???
elle décroit jusque f(2) = 0 ....
elle est donc négative ensuite.
Conclusion : f(x) >0 sur ]-oo ; 2[
et f(x) <0 sur ] 2 ;+oo [.
tu fais autre chose en même temps ?
Poster plusieurs exercices en même temps n'est pas une bonne façon de faire : tu vas tout mélanger, et tu ne peux pas être attentif à chaque aide que tu reçois.
Bonsoir,
excusez moi je n'avais pas du tout compris ce qui fallait faire mais maintenant c'est plus claire. Est-ce que nous pourrions faire la question 4 demain s'il-vous-plaît.
Bonjour,
Est-ce que vous pourriez m'expliquez la question 4. Je ne vois pas du tout comment débuter.
bonjour,
4. C est la courbe d'équation yC= x^3 et P est la courbe d'équation yP= x² + x +2. Etudier la position relative de C et de P.
tu as dû voir en cours que pour étudier la position relative de deux courbes, on étudie le signe de la différence de leurs équations.
Ici écris yP - y C = ........
Bonjour,
yP- yC = x²+x+2-x^3
= -x^3 +x²+x+2
et après est-ce que l'on fait ça dérivation ou pas.
Pouvez-vous me dires si ma réponses et bonnes.
oui, et étudier le signe de f(x) tu l'as déjà fait.
tu peux donc dire que
yP - yC >0 sur ............ et donc la courbe ? est au dessus de ? sur cet intervalle.
yP - yC < 0 sur ......... et donc la courbe ? est au dessus de ? sur cet intervalle.
les deux courbes se coupent en ????
Bonjour,
yP - yC >0 sur ]-oo ; 2[ et donc la courbe P est au dessus de la courbe C.
yP - yC < 0 sur ]2;+oo[ et donc la courbe C est dessus de la courbe P.
Les deux courbes se coupent en 2
oui, c'est ça.
Les deux courbes se coupent en x=2, y=8
tu vois que marquer que f(2)=0 était intéressant.
Tu as tout compris ?
Bonjour,
oui maintenant j'ai compris merci beaucoup de votre explication.
Pourriez vous regarder l'autre exercice s'il vous plaît et me dire si mes réponses sont bonnes ou pas. Est-ce que vous êtes disponible demain?
reprends ton tableau de variations de f(x) :
entre -oo et 1, quel est le minimum de f(x) ? c'est f(-1/3) = 49/27.
c'est le minimum sur cet intervalle : la fonction décroit jusque là, et ensuite, elle remonte.
Comment pourrait elle être négative sur cet intervalle ? C'est impossible.
ensuite de 1 à +oo : elle est strictement décroissante. Elle part de 3, elle décroit, elle passe par 0 (pour x=2) et elle continue de décroître..
A ton avis entre 1 et 2, quel est son signe ? Et après x=2 ?
Leile, excusez moi de vous déranger mais pourrait vous me réexpliquer la réponse à la question 3 s'il vous plaît.
voyons Loulou2813,
je te dis que f(1)= 3, c'est écrit dans ton tableau, et que f diminue jusque f(2)=0 et toi, tu penses que entre 1 et 2, f(x) est négative ?
As tu repris le tableau de variations de f(x) ?
reprends le sans la ligne de la dérivée.
Je n'avais pas compris comment il fallait mettre f(2) dans le tableau de variation mais maintenant que vous l'avez montré; J'ai mieux compris. Merci de m'avoir expliqué.
oui, c'est ça.
Les deux courbes se coupent en x=2, y=8
tu vois que marquer que f(2)=0 était intéressant.
Tu as tout compris ?
J'ai pas compris comment vous avez trouver y= 8
Pourriez vous m'expliquer svp.
4. C est la courbe d'équation yC= x^3 et P est la courbe d'équation yP= x² + x +2.
yC - yP = 0 pour x=2
yC = yP pour x=2
yC = x^3 ==> quand x=2, yC =2^3 = 8 .
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