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Fonctions
Bonjour, j'ai cet exercice à faire pour lundi mais je ne comprends plus à partie de l'exercice 4. Pouvez-vous vérifier mes recherche ? Merci d'avance !
On considère la parabole P d'équation:
y=ax2+bx+c (avec a, b et c des réels) représentative d'une fonction f dans un repère orthonormé.
Cette courbe passe par les points A (0:1) et B(4:3).
Les tangentes en A et B se coupent en C(2;-4).
1.Donner graphiquement l'équation réduite de chacune de ces tangentes.
Tangente A :
A=0, f(0)=1 et f'(0)=-5/2 donc y = -5/2(x-0)+1
y = (-5/2)x+1
Tangente B :
B=4, f(4)=3 et f'(4)=7/2 donc y = 7/2(x-4)+3
y = (5/2)x-11
2. En déduire f(0) puis f(4)
f'(0)=-5/2
f'(4)=7/2
3. Déterminer l'expression de la fonction f'(x) en fonction des constantes a, b et c.
f(x)=ax2+bx+c
f'(x)=2a+b
4. A laide des renseignements précédents, obtenir trois équations d'inconnues a, b et c.
5. Donner l'expression de f(x) puis celle de f'(x) .
6. Retrouver les valeurs de f' (0) puis f '(4)
Q1 :
que veux tu dire quand tu écris A=0 ou B=4 ?
tangente en A : y = (-5/2) x + 1 OK
tangente en B : y = (7/2)x - 11
Q2 :
tu dois donner f(0) ou f'(0) ?
Q3 : reprends f'(x), il manque quelque chose.
Q1 : Je ne sais pas vraiment je trouvais étrange d'écrire f(A)...
Q2 : Excusez moi il faut bien trouver f', j'ai fait une erreur dans l'énoncé !
Q3 : Je vais reprendre cela, merci.
Q1 :
c'est surtout que A=0 est faux. A est un point, il ne peut pas etre égal à 0.
f(A) ne veut rien dire non plus.
peut etre voulais tu dire "equation de la tangente en A" ?
Si en Q2, on doit en déduire f'(0), alors tu ne dois pas utiliser f'(0) = -5/2 pour determiner les équations des tangentes.
Q1 : prends deux points appartenant à la tangente, et calcule l'équation à partir de ces deux points.
Q3 : f'(x) = 2ax + b OK 
Q4 :
à partir de f'(x) = 2ax + b
en utilisant f'(0) = -5/2 quelle équation peux tu écrire ?
Q1 : Comme on nous demande de trouver à partir du graphique, j'ai utilisé la technique qui consiste à compter les carreaux mais donc ici avec les coordonnés donnés mais je ne sais pas comment rédiger cela. Mais mes résultats restent ils juste ?
Q3 : f'(0)=b donc b=-5/2
f'(4)=8a+b
f'(4)=8a-(5/2)=7/2
<=> 8a=6
<=> a=3/4
f(x)=(3/4)x2-(5/2)x+c
En utilisant f(0)=1, f(0)=(3/4)02-(5/2)0+c=c donc c=1
Q1 : tu peux dire que la tangente en A passe par A(0 ; 1) et par C(2 ; -4)
l'équation est de la forme y = ax + b
soit tu utilises la formule vue en 3ème :
a = (yC - yA) / (xC - xA)
soit tu écris un système :
yA = a * xA + b ==> 1 = a*0 + b ==> b=1
yC = a* xC + b ==> tu en déduis a = -5/2
tu dois obtenir
tangente en A : y = (-5/2) x + 1
tangente en B : y = (7/2)x - 11
Q4 :
oui, tu obtiens bien
f(x)= (3/4)x² - (5/2) x + 1 c'est correct.
Q5 : f'(x) = ?
Q1 : Les résultats sont bons je vais juste voir la rédaction.
Q5 : f'(x) = 2x(3/4)-(5/2) = 1,5x-(5/2)
Q6 : f'(0) = -5/2
f'(4) = 1,5*4-(5/2) = 7/2
oui, tu retrouves bien les bonnes valeurs pour f'(0) et f'(4),
tes résultats sont OK.
coté rédaction , je te laisse faire.
Bonne journée
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