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Niveau première
Fonctions affines
Posté par Snake (invité)
Trouvez toutes les fonctions affines (x 
ax + b) telles que f°f(x) = x pour tout x.
Bonsoir Snake,
f(x)=ax+b donc fof(x)=af(x)+b=a(ax+b)+b
donc fof(x)=a²x+ab+b
Donc fof(x)=x ssi a²=1 et ab+b=0
a²=1 ssi a=1 ou a=-1
b(a+1)=0 ssi b=0 ou a=-1
Donc les fonctions affines telles que fof(x)=x sont de la forme f(x)=-x+b avec b réel ou f(x)=x.
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