tu dérives ta fonction f : f'(x)= (u'v-uv')/v²
                                       = ((x-3)-(x+1))/(x-3)²
                                       = -4/(x-3)²
f'(x)<0 donc f(x) est strictement décroissante....donc si tu démontres que la limite en +oo est 1, tu sauras que f(x) sera toujours strictement supérieur à 1.
Si besoin de précisions n'hésite pas !

Et quand on a pas vu les dérivés ??

ah, excuse je me rappelle plus bien en quelle classe on apprend ça...

ben dans ce cas là tu peux aussi faire f(x)-1 et regarder le signe (en fait je crois que ça doit être plus rapide comme ça).

f(x)-1 = (x+1)/(x-3)-1
         = [(x+1)-(x-3)]/(x-3)
         = (x+1-x+3)/(x-3)
f(x)-1 = 4/(x-3)
x >3 donc f(x)-1 >0 cad f(x) >1
voilà, salut

Ok merci ,
( on fait les dérivés en Premiere , donc je vais bientot les (re)voir parce que je les connait deja un peu...)

Pourrait tu m'expliquer pk est ce que tu fais f(x)-1 ??
Essai d eme donner un cas générale pour que je reussisse a refaire ce genre d'exercice

Merci bcp !!

Salut

Et bien, tu dois démontrer que f(x) appartient à ]1;+[
Cela équivaut à montrer que f(x) > 1
et donc à f(x) - 1 > 0...

Donc il faut calculer f(x)-1 pour pouvoir étudier son signe

@+
Emma

Ah oué C sur ke vu come ca c'est beaucoup plus simple....

Merci encore

Pas de quoi, Dardentor

Emma

Toujours dans le meme exercice ,
j'ai la question suivante :

Déterminer l'ensemble de définition de la fonction g°f .

ce que j'ai fait :
Df=]3;+OO[
Dg=]1;+oo[

Il faut que x € Df et que f(x) € Dg , donc que x € ]3;+OO[ et que (x+1)/(x-3) > 1

(x+1)/(x-3) > 1
<=> x+1 > x-3
<=> 0 > -4
S= 0 barré ( ensemble nul ) ( sauf erreur de ma part )
-----------------------------------------------------
Mais apres est ce que Dg°f=]3;+OO[ ??

PS:je ne comprend pas quel domaine de définition ( en génral dans les composés )je dois prendre

Pourriez vous me rappeler un peu tout ca car les exercices sont toujours soient :

    R         R-{1} ( ou qqlch comme ca )
x ----->f(x) -----> g(f(x))

Donc dans ce cas comme x est dans R ya pas de Problemes , mais quand par exemple :

[-oo;3[      R+
x ----->f(x) -----> g(f(x))

Qu'est ce que je dois faire ?

j'espere que vous aurez tous bien compris , merci

Re !

Lorsque tu dis "Il faut que x € Df et que f(x) € Dg  , donc que x € ]3;+OO[ et que (x+1)/(x-3) > 1"
c'est bon : donc je pense que tu as bien compris comment marchaient les focntions composées...

Par contre c'est pour la suite, qu'il y a un problème :
---------------
Déjà, lorsque tu arrives à "0>-4", tu arrives à quelque chose qui est vrai quel que soit x !
C'est-à-dire que tu n'as en fait pas de restriction sur x
Si ce n'est celle que tu avais déjà repérée : x>3
----------------
Ensuite, ce que tu as fait était inutile : tu disais "Il faut que x € Df et que f(x) € Dg  , donc que x € ]3;+OO[ et que (x+1)/(x-3) > 1"

Je dirais plutôt :
"Il faut que x € Df et que f(x) € Dg  , donc que x € ]3;+OO[ et que f(x) € ]1;+OO[
Or, d'après la première question, pour tout x de ]3;+OO[ , f(x) € ]1;+OO[
Donc il faut simplement que x € ]3;+OO[
---------------
Si j'insiste, c'est parce que ta méthode est ultra dangereuse :
Tu écris que
| (x+1)/(x-3) > 1
| <=> x+1 > x-3
alors que ce n'est vrai que pour x-3>0  (car si on multiplie une inégalité par une quantité négative, l'inégalité change de sens !!! )
Ici, il se trouve que c'est bon, car x>3... mais je ne suis pas sûre que tu y aies pensé

C'est pour cela que l'on applique toujours la méthode dont on a parlé tout à l'heure :
On préfère dire
| (x+1)/(x-3) > 1
| <=> (x+1)/(x-3) - 1 > 0
et étudier le signe de la différence...

-----------
J'espère t'avoir convaincu

@+
Emma

merci bcp ca ma pas mal éclairé .
Tu as bien deviné j'avais pas "calculé" pour le x>3 , j'essairai d'y penser a l'avenir