Bonjour,
J'ai deux exercices qui me posent problèmes.
Ex 1
La composée de deux fonctions affines est-elle une fonction affine? On considérera les fonctions affines f et g définies sur R par f(x)=ax+b et g(x)=cx+d
Ex2
Soit une fonction affine f définie sur R par f(x)=-2x+5 et une fonction polynôme du second degré définie sur R par g(x)=-x²+x+1.
a. Parmi les fonctions f o f, g o g, g o f et f o g, quelles sont celles qui sont des fonctions polynômes du second degré c'est à dire de la forme x-->ax²+bx+c où a, b et c sont des nombres réels?
b. La composée de deux fonctions polynômes du second degré est-elle une fonction polynôme du second degré?
Voilà je suis vraiment perdu alors aidez-moi svppp! Merci
Bonjour à toi ! ^^
Alors ...
Ex 1
La composée de deux fonctions affines est-elle une fonction affine? On considérera les fonctions affines f et g définies sur R par f(x)=ax+b et g(x)=cx+d
Pour répondre à cette question, il te suffit de développer f(g(x)) (ou g(f(x)) )
Tu obtiens donc f(g(x)) = a(cx+d)+b
tu développes et tu te retrouves avec :
f(g(x)) = acx + ad+ b
Donc la composée de deux fonction affine est bien une fonction affine.
Ex2
Soit une fonction affine f définie sur R par f(x)=-2x+5 et une fonction polynôme du second degré définie sur R par g(x)=-x²+x+1.
a. Parmi les fonctions f o f, g o g, g o f et f o g, quelles sont celles qui sont des fonctions polynômes du second degré c'est à dire de la forme x-->ax²+bx+c où a, b et c sont des nombres réels?
a) d'après la première question tu sais qu'une composée de deux fonctions affine est une fonction affine, donc f o f n'est déjà pas un polynome du second degres.
Pour le reste il faut que tu développes, tu devrais normalement trouver que f o g et g o f sont des polynomes du second degrès.
b. La composée de deux fonctions polynômes du second degré est-elle une fonction polynôme du second degré?
La réponse est non, il te suffit de faire g(g(x)), et tu verras que tu obtiens une equation de degres 4 donc...
bonjour,
N'ayant pas fait la leçon je peux juste te dire que si tu est bloqué tu peux toujours étudier tout les cas puis conclure non?
Bonjour Saosao,
Pour l'exo 1,calcules fog(x)
fog(x)=a(cx+d)+b
=acx+ad+b
Donc la composée de 2 fonctions affines est bien une fonction affine.
As tu compris?
Pour l'exo 2,
Calcules les différentes compositions qu'on te demande, de la même manière que j'ai fait précédemment.
Merci beaucoup pour vos réponses, mais je ne vois pas pourquoi lorsqu'on dit que fog(x)=acx+ad+b c'est alors une fonction affine
En fait une fonction affine est de la forme ax+b or ici ce n'est pas vraiment de cete forme... Enfin je ne comprends pas très bien
si tu poses p= ac et q= ad+b ; p et q sont donc des constantes, tu auras :
fog(x)= p*x+q
voilà...ne te laisse pas troubler par le nombre de lettres
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