Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

Fonctions composées

Posté par Saosao (invité) 30-09-04 à 17:33

Bonjour,
J'ai deux exercices qui me posent problèmes.

Ex 1
La composée de deux fonctions affines est-elle une fonction affine? On considérera les fonctions affines f et g définies sur R par f(x)=ax+b et g(x)=cx+d

Ex2
Soit une fonction affine f définie sur R par f(x)=-2x+5 et une fonction polynôme du second degré définie sur R par g(x)=-x²+x+1.
a. Parmi les fonctions f o f, g o g, g o f et f o g, quelles sont celles qui sont des fonctions polynômes du second degré c'est à dire de la forme x-->ax²+bx+c où a, b et c sont des nombres réels?
b. La composée de deux fonctions polynômes du second degré est-elle une fonction polynôme du second degré?

Voilà je suis vraiment perdu alors aidez-moi svppp! Merci

Posté par Cheshire_Cat (invité)re : Fonctions composées 30-09-04 à 17:47

Bonjour à toi ! ^^

Alors ...

Ex 1
La composée de deux fonctions affines est-elle une fonction affine? On considérera les fonctions affines f et g définies sur R par f(x)=ax+b et g(x)=cx+d

Pour répondre à cette question, il te suffit de développer f(g(x)) (ou g(f(x)) )
Tu obtiens donc f(g(x)) = a(cx+d)+b
tu développes et tu te retrouves avec :
f(g(x)) = acx + ad+ b
Donc la composée de deux fonction affine est bien une fonction affine.

Ex2
Soit une fonction affine f définie sur R par f(x)=-2x+5 et une fonction polynôme du second degré définie sur R par g(x)=-x²+x+1.
a. Parmi les fonctions f o f, g o g, g o f et f o g, quelles sont celles qui sont des fonctions polynômes du second degré c'est à dire de la forme x-->ax²+bx+c où a, b et c sont des nombres réels?

a) d'après la première question tu sais qu'une composée de deux fonctions affine est une fonction affine, donc f o f n'est déjà pas un polynome du second degres.

Pour le reste il faut que tu développes, tu devrais normalement trouver que  f o g et g o f sont des polynomes du second degrès.


b. La composée de deux fonctions polynômes du second degré est-elle une fonction polynôme du second degré?

La réponse est non, il te suffit de faire g(g(x)), et tu verras que tu obtiens une equation de degres 4 donc...

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : Fonctions composées 30-09-04 à 17:47

bonjour,

N'ayant pas fait la leçon je peux juste te dire que si tu est bloqué tu peux toujours étudier tout les cas puis conclure non?

Posté par somarine (invité)re : Fonctions composées 30-09-04 à 17:48

Bonjour Saosao,

Pour l'exo 1,calcules fog(x)
fog(x)=a(cx+d)+b
      =acx+ad+b

Donc la composée de 2 fonctions affines est bien une fonction affine.

As tu compris?

Pour l'exo 2,
Calcules les différentes compositions qu'on te demande, de la même manière que j'ai fait précédemment.

Posté par Saosao (invité)re : Fonctions composées 30-09-04 à 18:08

Merci beaucoup pour vos réponses, mais je ne vois pas pourquoi lorsqu'on dit que fog(x)=acx+ad+b c'est alors une fonction affine

Posté par Saosao (invité)re : Fonctions composées 30-09-04 à 19:55

En fait une fonction affine est de la forme ax+b or ici ce n'est pas vraiment de cete forme... Enfin je ne comprends pas très bien

Posté par flofutureprof (invité)re : Fonctions composées 30-09-04 à 23:45

si tu poses p= ac et q= ad+b ; p et q sont donc des constantes, tu auras :
fog(x)= p*x+q
voilà...ne te laisse pas troubler par le nombre de lettres

Posté par Saosao (invité)re : Fonctions composées 01-10-04 à 18:45

Merci pour ta réponse flofutureprof j'ai mieux compris à présent!



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1730 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !