Salut,
Deux exemples pour te mettre sur la voie
f paire et g paire
donc f(-x)=f(x) et g(-x)=g(x)
fog=f(g(x))
on étudie la parité
f(g(-x))=f(g(x)) donc si g est paire fog est paire

f paire et g impaire
donc f(-x)=f(x) et g(-x)=-g(x)
fog=f(g(x))
on étudie la parité
f(g(-x))=f(-g(x))=f(g(x)) donc si g est impaire et f est paire alors fog est paire

Merci !

f et g sont définies sur IR donc pas de pbl d'ensemble de définition pour la parité :
pour tout x réel, -x est réel aussi.

f paire signifie que pour tout x f(-x)=f(x)
g paire signifie que pour tout x g(-x)=g(x)

Donc pour tout x, si f et g sont paires,
gof(-x) = g(f(-x)) = g(f(x)) = gof(x) puisque f est paire, donc gof est paire.
fog(-x) = f(g(-x)) = f(g(x)) = fog(x) puisque g est paire, donc gof est paire.

Si f paire et g impaire, pour tout x :

f paire donc pour tout x f(-x)=f(x)
g impaire donc pour tout x g(-x)=-g(x)

f(-x)=f(x) et g(-x)=-g(x)
donc gof(-x) = g(f(-x)) = g(f(x)) = gof(x) car f est paire donc gof est paire
et fog(-x)= f(-g(x)) = f(g(x)) = fog(x) car g est impaire et f paire, donc fog est paire.

Tu dois trouver pareil pour f impaire et g paire.

Si f impaire et g impaire

pour tout x f(-x)=-f(x)
pour tout x g(-x)=-g(x)

fog(-x) = f(g(-x)) = f(-g(x)) = -f(g(x)) = - fog(x) car g et f sont impaires. Donc fog est impaire.

correspond à une solution unique...mais je ne sais même pâs par quoi démarrer!!

Merci aussi charmuzelle.

bonjour, je suis embetée par un dm de maths, je vous ecrit l'exercice:
f et g sont deux fonctions definies sur R.

1-Montrer que si f et g sont deux fonctions paires , alor fog est une fonction paire.

2-f et g sont deux fonctions impaires.
  Que peut on dire de fog?

3-f est une fonction paire et g une ofnction impaire.
  Que peut on dire de fog?

pouvez- vous bein me decrire toutes les etapes svp pour que je comprenne bien.merci d'avance.repondez le plus vite possible svvppp.

Bonjour à tous !
jai bien lu toute cette page mais je n'ai pas trouvé l'explication que je cherchais.
J'ai un probleme pour un exercice,
Enoncé : f est une fonction paire et g est une fonction impaire. Que peut-on dire de fog ?

jai partiellement répondu mais je bloque :

- pour f paire et g impaire, on a : f(-x)=f(x) et g(-x)=-g(x)

ce que j'ai écrit ensuite ne me semble pas correcte.

merci d'avance