Bonjour à tous,
J'ai un long exercice à faire pour mercredi et il se trouve que j'ai de très grandes difficultés...
- vous pouvez retrouver l'exercice dans le Manuel Déclic 1°ES  de math le 62p246 -

Je vous en donne l'énoncé : merci d'avance pour votre aide qui me sera sûrement très utile.

Une netreprise fabrique un produit chimique. Le coût moyen de fabrication de q hectolitres est donné, en euros, par :
C_M(q)=q+6+(81/q) pour q appartenant ]0;+OO[

1. Etudier le sens de variation de C_M. En déduire la quantité q₀ qui minimise le coût moyen.

2. a) Etudier le comportement du coût moyen lorsque q tend vers 0 et lorsque q tend vers +OO. Que peut-on en déduire pour la courbe du coût moyen?

b) Déterminer à partir de quelle quantité le coût moyen est supérieur à 38.7€. On sera amené à résoudre une inéquation du 2° degré.

3. a) Déterminer le coût total de fabrication CT(q), en fonction de q.

b) En déduire le coût marginal C_M(q), que l'on assimile à la dérivée du coût total. Justifier le sens de variation du coût total.

4. Dans un repère othogonal d'unités 1cm pour 2hL en abscisse et 1cm pour 5€ en ordonnée, tracer les courbes du coût moyen et de coût marginal, ainsi que la droite D d'équation y=q+6.

5. Déterminer algébriquement le point A, intersection des deux courbes du coût moyen et du coût marginal. Quelle est la particularité de ce point ?

6. Cette entreprise fabrique et vend toute sa production, au prix de 36€ l'hectolitre. Tracer la courbe d'équation y=36. Résoudre graphiquement, puis algébriquement C_M(q) = ou < 36. En donner une interprétation économique pour cette entreprise.


Merci beaucoup pour votre aide.

                                                               Jérémy.