Bonjour, afin de m'entraîner à un devoir j'ai essayé de faire un exercice mais je n'y arrive pas du tout.
L'énoncé est:
f est la fonction définie sur ]0;+oo[ par:
f(x)= -x +2 -x^2 +1/ x.
Conjecturer le sens de variation de f.
En fait, je ne vois pas quelles sont les priorités, les variations de quelles références on doit utiliser en premier...
Je remercie d'avance qui voudra bien m'aider 😊
Bonjour
où
est une fonction affine où
donc elle est
est l'opposé de la fonction carré or on sait que sur
cette fonction est croissante donc
on connaît le sens de variation de la fonction inverse
d'où le sens de variation de
sanantonio312 oui c'est cela.
hekla D'accord, donc même si un fonction n'est pas multiplié par ou divisé par une autre fonction mis seulement additionné à cette dernière, on peut les mettre en relation?
En reprenant ce raisonnement, je trouve:
Si x1<x2
•g est la fonction contraire donc elle est décroissante sur IR+
Donc -x1 +2 > -x2 +2
•h est l'opposé de la fonction carré, donc elle est décroissante sur IR+
Donc -x1 +2 -x12 > -x2 +2 -x22
•l est la fonction inverse, donc elle est décroissante sur IR+
Donc -x1 +2 -x12 +1/x1 > -x2 +2 -x22 +1/x2
Donc f est décroissante sur IR+.
Mais imaginons par exemple que h soit la fonction carré simplement, on concluerait que la fonction est décroissante car g et l seraient en supériorité numérique?
Dans ce cas, comment fait-on quand il y a nombre égal de fonctions croissante et décroissante, par exemple lorsque f(x)= x2 + 1/x ?
cela marche que s'ils ont le même sens de variation sur le même intervalle
pour illustrer vous considérez une fonction second degré sur
que l'on peut considérezr comme la somme de deux fonctions
de ceci on ne peut rien déduire sauf sur un intervalle commun où les fonctions sont monotones
j'aurais plutôt écrit
compatibilité de la relation d'ordre avec +
d'où
et
par conséquent
on peut additionner des inégalités de même sens
d'où
il en résulte
on a alors la fonction est décroissante sur
mais ceci on le fait une fois et encore car cela finit dans le cours
après on dit que la somme de deux fonctions décroissantes (resp croissante) sur I est décroissante (resp croissante) sur I
hekla D'accord, c'est clair.
Donc il est impossible de faire une addition de fonction n'ayant pas le même sens sur une intervalle commune?
non on ne peut pas
on ne sait pas additionner deux inégalités de sens contraire car tout est possible
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