Bonjour
tu as écrit réellement et pas du tout

qui s'écrit (x+|x|)/2
parenthèses ajoutées absolument obligatoires (priorité des opérations quand elles sont écrites sur une seule ligne)

extrait de la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?

Si vous ne savez pas ou ne souhaitez pas utiliser le LaTeX, il faut faire attention aux parenthèses lorsqu'on traduit une telle expression "en ligne" !

Exemple : prenons l'expression
Que faut-il écrire "en ligne" ?
A=2x-1/x-3 ? Non, ceci est égal à
A=2x-1/(x-3) ? Non, ceci est égal à
A=(2x-1)/x-3 ? Non, ceci est égal à
Il faut donc écrire : A=(2x-1)/(x-3)

D'ailleurs, c'est pareil sur une calculatrice ... Il ne faut pas oublier ces parenthèses, ou le calcul sera tout simplement faux.

Pensez, lorsque vous postez un énoncé sur le forum, à rajouter les parenthèses nécessaires pour que les autres membres puissent vous venir en aide sans avoir un doute sur l'expression donnée et sans devoir deviner ce que vous avez voulu écrire... Ainsi, chacun gagnera du temps.

Bonjour Mathafou,

Merci beaucoup pour ton retour.
Excuse moi pour les parenthèses, c'est noté ^^

Concernant la définition de  |x| :
On sait que la valeur absolue étant défini sur IR par :
|x| = x si x ≥ 0  et  -x si x inférieur à 0.

Donc sa représentation graphique sur le repère sera l'image de celui déjà tracé.

Par contre je ne sais pas du tout comment démontrer quelle fonction est dans le négatif.
J'ai essayé de prendre x=0 mais ça ne fonctionne pas

"sa représentation graphique sur le repère sera l'image de celui déjà tracé."
faux

la représentation de |x| est


quant à l'exercice

et bien tu appliques cette définition

si x 0 alors |x| = x et donc f(x) = ??? (sans valeurs absolues)

si x <0 alors |x|=-x et donc f(x) = ???

et pareil pour g(x).

Ah oui d'accord, du coup on aura :

si x ≥ 0 alors |x| = x et donc f(x) = (x+ x)/2

si x <0 alors |x|=-x et donc f(x) = (x-x)/2

Et pour g(x) :
si x ≥ 0 alors |x| = x et donc g(x) = (x- x)/2

si x <0 alors |x|=-x et donc g (x) = (x+x)/2

Et du coup la fonction qui est représentée c'est g(x) vu qu'il est dans le négatif en x ≥ 0  

si x ≥ 0 alors |x| = x et donc f(x) = (x+ x)/2 = quoi ? (simplifier)

si x <0 alors |x|=-x et donc f(x) = (x-x)/2 = quoi ? (simplifier)

et pareil pour g(x)

Je mettrais puissance 2 Pour la simplification mais j'ai un doute, parce que c'est pas une multiplication :

si x ≥ 0 alors |x| = x et donc f(x) = (x+ x)/2 = ^x / 2

si x <0 alors |x|=-x et donc f(x) = (x-x)/2 = ^-x / 2

Et pour g(x) :
si x ≥ 0 alors |x| = x et donc g(x) = (x- x)/2  = ^-x / 2

si x <0 alors |x|=-x et donc g (x) = (x+x)/2 = ^x / 2

Oups désolée la puissance ne s'est pas affiché.
C'est f(x) = (x puissance 2) / 2
Et f(x) = (-x puissance 2 / 2

x plus x n'est pas égal à x puissance 2 !!!

Oui c'est pour ça que je ne peux pas le simplifier normalement

Merci

tout de même !!
x + x = 2x, deux fois x
et 2x/2 = ?

et x - x = 0 !!

Ah oui merci beaucoup.
Du coup on aura :
si x ≥ 0 alors |x| = x et donc f(x) = (x+ x)/2 = 2x/2 = x

si x <0 alors |x|=-x et donc f(x) = (x-x)/2 = 0

Et pour g(x) :
si x ≥ 0 alors |x| = x et donc g(x) = (x- x)/2  = 0

si x <0 alors |x|=-x et donc g (x) = (x+x)/2 = x

Oui.

et donc

ça donne les courbes représentatives de f et g et les réponses aux questions 1 et 2

puis on calcule ce que donne le produit f(x)g(x) dans chaque cas pour répondre à la question 3.

Merci beaucoup !
Et donc la courbe qui est représenté est bien g(x)
Et on ajoute la courbe f(x) qui est positif en abscisse et négatif en ordonné ?

oui, tu traces l'autre courbe, celle de f(x) comme demandé

(pas seulement "positif" mais précisément identique sur sur cet intervalle là à la fonction x --> x)

Super j'ai compris, du coup pour la 3 j'ai bien :
Si si x ≥ 0  alors f(x) x g(x)=0 équivaut à x x 0 = 0  

si x <0 alors  f(x) x g(x)=0 équivaut à 0 x x = 0

Je peux détailler avec les memes calculs qu'on a fait précédemment.

Merci beaucoup pour ton aide !

Bonne soirée

on ne fait jamais une démonstration en écrivant dès le départ le résultat qu'on veut démontrer comme s'il était vrai !!

Si x ≥ 0 alors f(x) x g(x)=0 ... non , on n'en sait rien et c'est ce qu'on veut démontrer

correct est
Si x ≥ 0 alors f(x) * g(x) = x * 0 par définition de f et de g dans cet intervalle
et donc f(x) * g(x) est bien nul dans cet intervalle car x * 0 = 0 ∀ x ≥ 0

etc
(nota : on écrit * pour multiplier pour ne pas confondre avec la lettre x)