Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

Fonctions de référence

Posté par
Luiza03
16-09-20 à 20:41

Bonjour j'ai une urgence pour un exercice de math, pouvez- vous m'aider s'il vous plait  ?

Voici l'énoncé :

On considère les fonctions f et g définies sur R par :  f(x) = x + |x| / 2 et g(x) = x - |x| / 2

1. Laquelle des deux fonctions est représentée ci-contre ? Justifiez la réponse

2. Reproduire le graphique et le compléter en représentant l'autre fonction.

3. Démontrer que, pour tout x ∈ R, on a : f(x) x g(x) = 0.
On commencera par étudier le cas où x supérieur égale a 0 puis celui où x inférieur a 0.
Fonctions de référence

Vous trouverez ci-joint le graphique.
Merci beaucoup pour votre temps et vos réponses.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Fonctions de référence 16-09-20 à 20:52

Bonjour
tu as écrit réellement x + \dfrac{|x|}{2} et pas du tout \dfrac{x + |x|}{2}

qui s'écrit (x+|x|)/2
parenthèses ajoutées absolument obligatoires (priorité des opérations quand elles sont écrites sur une seule ligne)

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?



ensuite la clé est la dernière phrase :
On commencera par étudier le cas où x supérieur égale a 0 puis celui où x inférieur a 0
qui est valable pour tout l'exo entier
quelle est la définition de |x| ? (cours)

Posté par
Luiza03
re : Fonctions de référence 16-09-20 à 21:01

Bonjour Mathafou,

Merci beaucoup pour ton retour.
Excuse moi pour les parenthèses, c'est noté ^^

Concernant la définition de  |x| :
On sait que la valeur absolue étant défini sur IR par :
|x| = x si x ≥ 0  et  -x si x inférieur à 0.

Donc sa représentation graphique sur le repère sera l'image de celui déjà tracé.

Par contre je ne sais pas du tout comment démontrer quelle fonction est dans le négatif.
J'ai essayé de prendre x=0 mais ça ne fonctionne pas

Posté par
mathafou Moderateur
re : Fonctions de référence 16-09-20 à 21:09

"sa représentation graphique sur le repère sera l'image de celui déjà tracé."
faux

la représentation de |x| est
Fonctions de référence

quant à l'exercice

et bien tu appliques cette définition

si x 0 alors |x| = x et donc f(x) = ??? (sans valeurs absolues)

si x <0 alors |x|=-x et donc f(x) = ???

et pareil pour g(x).

Posté par
Luiza03
re : Fonctions de référence 16-09-20 à 21:22

Ah oui d'accord, du coup on aura :

si x ≥ 0 alors |x| = x et donc f(x) = (x+ x)/2

si x <0 alors |x|=-x et donc f(x) = (x-x)/2

Et pour g(x) :
si x ≥ 0 alors |x| = x et donc g(x) = (x- x)/2

si x <0 alors |x|=-x et donc g (x) = (x+x)/2

Et du coup la fonction qui est représentée c'est g(x) vu qu'il est dans le négatif en x ≥ 0  

Posté par
mathafou Moderateur
re : Fonctions de référence 16-09-20 à 21:30


si x ≥ 0 alors |x| = x et donc f(x) = (x+ x)/2 = quoi ? (simplifier)

si x <0 alors |x|=-x et donc f(x) = (x-x)/2 = quoi ? (simplifier)

et pareil pour g(x)

Posté par
Luiza03
re : Fonctions de référence 16-09-20 à 21:41

Je mettrais puissance 2 Pour la simplification mais j'ai un doute, parce que c'est pas une multiplication :

si x ≥ 0 alors |x| = x et donc f(x) = (x+ x)/2 = x / 2

si x <0 alors |x|=-x et donc f(x) = (x-x)/2 = -x / 2

Et pour g(x) :
si x ≥ 0 alors |x| = x et donc g(x) = (x- x)/2  = -x / 2

si x <0 alors |x|=-x et donc g (x) = (x+x)/2 = x / 2

Posté par
Luiza03
re : Fonctions de référence 16-09-20 à 21:43

Oups désolée la puissance ne s'est pas affiché.
C'est f(x) = (x puissance 2) / 2
Et f(x) = (-x puissance 2 / 2

Posté par
mathafou Moderateur
re : Fonctions de référence 16-09-20 à 21:50

x plus x n'est pas égal à x puissance 2 !!!

Posté par
Luiza03
re : Fonctions de référence 16-09-20 à 21:56

Oui c'est pour ça que je ne peux pas le simplifier normalement

Merci

Posté par
mathafou Moderateur
re : Fonctions de référence 16-09-20 à 22:11

tout de même !!
x + x = 2x, deux fois x
et 2x/2 = ?

et x - x = 0 !!

Posté par
Luiza03
re : Fonctions de référence 16-09-20 à 22:18

Ah oui merci beaucoup.
Du coup on aura :
si x ≥ 0 alors |x| = x et donc f(x) = (x+ x)/2 = 2x/2 = x

si x <0 alors |x|=-x et donc f(x) = (x-x)/2 = 0

Et pour g(x) :
si x ≥ 0 alors |x| = x et donc g(x) = (x- x)/2  = 0

si x <0 alors |x|=-x et donc g (x) = (x+x)/2 = x

Posté par
mathafou Moderateur
re : Fonctions de référence 16-09-20 à 22:28

Oui.

et donc

ça donne les courbes représentatives de f et g et les réponses aux questions 1 et 2

puis on calcule ce que donne le produit f(x)g(x) dans chaque cas pour répondre à la question 3.

Posté par
Luiza03
re : Fonctions de référence 16-09-20 à 22:37

Merci beaucoup !
Et donc la courbe qui est représenté est bien g(x)
Et on ajoute la courbe f(x) qui est positif en abscisse et négatif en ordonné ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Fonctions de référence 16-09-20 à 22:45

oui, tu traces l'autre courbe, celle de f(x) comme demandé

(pas seulement "positif" mais précisément identique sur sur cet intervalle là à la fonction x --> x)

Posté par
Luiza03
re : Fonctions de référence 16-09-20 à 23:03

Super j'ai compris, du coup pour la 3 j'ai bien :
Si si x ≥ 0  alors f(x) x g(x)=0 équivaut à x x 0 = 0  

si x <0 alors  f(x) x g(x)=0 équivaut à 0 x x = 0

Je peux détailler avec les memes calculs qu'on a fait précédemment.

Merci beaucoup pour ton aide !

Bonne soirée

Posté par
mathafou Moderateur
re : Fonctions de référence 16-09-20 à 23:19

on ne fait jamais une démonstration en écrivant dès le départ le résultat qu'on veut démontrer comme s'il était vrai !!

Si x ≥ 0 alors f(x) x g(x)=0 ... non , on n'en sait rien et c'est ce qu'on veut démontrer

correct est
Si x ≥ 0 alors f(x) * g(x) = x * 0 par définition de f et de g dans cet intervalle
et donc f(x) * g(x) est bien nul dans cet intervalle car x * 0 = 0 ∀ x ≥ 0

etc
(nota : on écrit * pour multiplier pour ne pas confondre avec la lettre x)

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1420 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !