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fonctions défini par un poly de degré 3
[1ere S] Bonjour,
Voici la deuxième partie d'un probleme que je n'arrive pas à ressoudre :
#### La courbe est la représentation d'une rampe en pente douce permettant à des objets roulants de franchir une marche. #####
est la courbe représentative de g définie sur [0;1] par g(x)=ax[sup][/sup]3+bx²+cx+d
Cette courbe passe par H(0;1/2) et B(1;0).Il faut qu'elle vérifie les 2conditions suivantes :
-qu'elle soit tangente au sol en B
-qu'elle soit tangente au sommet de la marche en H
Merci,
NINA
alors elle passe par les 2 point H(0;1/2) et B(1;0)
te dit que G(0) = 1/2 et que G(1)=0
donc que D=1/2 et que a+b+c=1/2
en suite on te dit qu'elle est tangeante au sol (horizontal donc) en B donc G'(1)=0, G'(x)=3ax²+2bx+C donc 3a+2b+C=0
enfin qu'elle est tangeant au sommet de la marche en H signifie que G'(0)=0 donc c=0
au final tu a d=1/2, c=0 et un systeme qui te donnera a et b :a+b=1/2 et 3a+2b=0
voila sauf inatention sa doit etre sa...
La courbe passe par H(0 ; 1/2)
g(0) = 1/2
-> d = 1/2
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La courbe passe par B(1 ; 0)
g(1) = 0
a + b + c + d = 0
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La courbe est tangente au sol en B.
g'(x) = 3ax²+2bx+c
g'(1) = 0
3a + 2b + c = 0
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La courbe est tangente au sommet de la marche en H.
g'(0) = 0
c = 0
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On a donc le système:
d = 1/2
a + b + c + d = 0
3a + 2b + c = 0
c = 0
Ce système résolu donne: a = 1; b = -1,5; c = 0 et d = 1/2
-> On a g(x) = x³ - 1,5x² + 1/2
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Sauf distraction. 
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