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fonctions et asymptote

Posté par gigibon (invité) 12-07-05 à 13:08

bonjour,
je reste bloque sur un exo : j'ai la fonction F(x)=(2x-3)/(5-x)
et je doit trouver les eventuelles asymptotes vertivcales.
j'ai deja les tableau de variation de F avec le signe de F' mais je n'arrive pas a aboutir pour les asymptotes Verticales
merci aux matheux genereux

Posté par philoux (invité)re : fonctions et asymptote 12-07-05 à 13:13

Bonjour gigibon

Asymptote verticale => valeurs interdites pour x

Quelles seraient la/les valeurs interdites pour x ?

Philoux

Posté par ludolecho (invité)re : fonctions et asymptote 12-07-05 à 13:15

Bonjour,

Pour trouver une asymptote verticale,il faut calculer les limites aux bornes de ta valeur interdite,ici 5

lim x->5- F(x)=+

Et lim x->5+ F(x)=-

Donc x=5 est asymptote verticale a F(x)

Et surtout n'hésite pas pour d'autres questions!

Salut!

Posté par ludolecho (invité)re : fonctions et asymptote 12-07-05 à 13:16

Désolé philoux!!

A chaque fois je file la réponse sans faire chercher!

Encore désolé!!

Posté par philoux (invité)re : fonctions et asymptote 12-07-05 à 13:17

>gigibon

Au fait, gigibon, as-tu trouvé une/des asymptote(s) horizontale(s) ?

Philoux

Posté par philoux (invité)re : fonctions et asymptote 12-07-05 à 13:17

>ludo 13:16

pas de soucis

Philoux

Posté par
davidk
re 12-07-05 à 13:18

Ta dérivée :
5$\fbox{\frac{dF}{dx}=\frac{7}{(5-x)^2}\gt{0}}

Pour ton asymptote verticale, il te faut chercher un scalaire L tel que
3$\red{\lim_{x\to{L}}=+\infty}

Posté par
davidk
re 12-07-05 à 13:19

Limite de F sous entendu ...

Posté par
Nightmare
re : fonctions et asymptote 12-07-05 à 13:19

Bonjour à tous

Attention tout de même, la "propriété" qui dit qu'il y a asymptote verticale pour les valeurs interdites de x ne marche que pour les fonction rationnelles.


Jord

Posté par philoux (invité)re : fonctions et asymptote 12-07-05 à 13:20

Salut davidk

pourquoi pas -oo ?
Philoux

Posté par
davidk
re 12-07-05 à 13:27

Petit aparté sur le programme de Tle S à venir :

F induit une bijection de .

L'équation F(x)=0 admet une unique solution dont un encadrement à 10^-2 près vaut :

5$\red{\fbox{1,49\le{\alp}\le{1,5}}}

Posté par philoux (invité)re : fonctions et asymptote 12-07-05 à 13:27

>NM

Attention tout de même, la "propriété" qui dit qu'il y a asymptote verticale pour les valeurs interdites de x ne marche que pour les fonction rationnelles.

Pas seulement :

y = ln( |x-5| )

Philoux

fonctions et asymptote

Posté par philoux (invité)re : fonctions et asymptote 12-07-05 à 13:28

>david

de R vers R ?

T'es sûr ?

Philoux

Posté par
Nightmare
re : fonctions et asymptote 12-07-05 à 13:30

Euh davidk .... Pourquoi faire un encadrement d'une solution dont tu peux donner la valeur exacte ?

3$\rm F(x)=0\Leftrightarrow 2x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}

De plus F n'est définie que sur R-{5} donc ne peut pas induire une bijection sur R tout entier


Jord

Posté par
Nightmare
re : fonctions et asymptote 12-07-05 à 13:31

Oui Philoux , mais ce que je voulais dire c'est que pour d'autre fonction sous forme de quotient comme 3$\rm x\to \frac{ln(x)}{x-1} ça ne marchait pas.


Jord

Posté par
davidk
re 12-07-05 à 13:39

Nightmare : bijection déduite de mon tableau de variations.
Ma Ti-82 m'indique une fonction croissante de forme hyperbolique sur  moins infini ; 5 juxtaposé d'une asymptote verticale en 5 aiguisé d'une deuxième boucle hyperbolique en 5 + infini.

Donc ce qui confirme ce que j'ai dit.

Posté par philoux (invité)re : fonctions et asymptote 12-07-05 à 13:55

De plus, si je ne m'abuse ne serait-ce pas une bijection de :

R-{5} -> R-{2} ?

( au fait, quand dit-on "vers", quand dit-on "sur" ? )

Philoux

Posté par
Nightmare
re : fonctions et asymptote 12-07-05 à 14:00

Re

davidk , dans ce cas là quel est le/les antécédents de -2 par F ?

Philoux , je pense que c'est sur R-{-2} et non sur R-{2}.

Personnelement je dit sur , je ne sais pas si l'on peut dire vers
Le plus simple est de dire que :
3$\rm \begin{tabular}F : &\mathbb{R}-\{5\}&&\to&\mathbb{R}-\{2\}\\&x&&\to&F(x)\end{tabular}
est une bijection



Jord

Posté par philoux (invité)re : fonctions et asymptote 12-07-05 à 14:01

bien vu sur le -2

y'a pas un distingo selon la nature :

- injectivité
- surjectivité

?

Philoux

Posté par philoux (invité)re : fonctions et asymptote 12-07-05 à 14:02

R-{-2} NM



Philoux

Posté par
Nightmare
re : fonctions et asymptote 12-07-05 à 14:05

Oups la boulette

Non non, j'ai toujours lu "sur" où parfois "dans" mais jamais "vers" quelque soit la jectivité


Jord

Posté par
paulo
re : fonctions et asymptote 12-07-05 à 14:18

bonjour,


par le procede de la division des polynomes ou celui des equivalence de coefficient de x de meme degre que l'on apprend en 1° on trouve facilement que
\frac{2x-3}{5-x}= -2+\frac{7}{5-x}

ce qui nous demontre la presence d'une asymptote verticale quand x tend vers + ou - l'infini

voila ce que j'en pense

a plus tard
Paulo

Posté par
Nightmare
re : fonctions et asymptote 12-07-05 à 14:21

Bonjour paulo

Cette méthode s'avére utile lorsque la partie entiére de la fraction est une fonction affine.

Ici il suffisait de factoriser par 2x en haut et -x en bas et c'était reglé.


Jord

Posté par philoux (invité)re : fonctions et asymptote 12-07-05 à 14:22

>non paulo

le -2 est représentatif d'une asymptote horizontale

voila ce que j'en pense

a plus tard
Philoux

Posté par philoux (invité)re : fonctions et asymptote 12-07-05 à 14:23

Par ailleurs

asymptote verticale quand x tend vers + ou - l'infini

sont contradictoires

Philoux

Posté par
paulo
re : fonctions et asymptote 12-07-05 à 14:26

re
excusez_moi j'etais en train de retourner sur le site pour dire que c'etait un asymptote horizontale. je m'etais rendu compte de mon erreur . merci de votre reaction
Paulo

Posté par philoux (invité)re : fonctions et asymptote 12-07-05 à 14:35

pas de soucis paulo

Philoux

Posté par gigibon (invité)re : fontion et asymptote 12-07-05 à 19:27

merci a tous
j'avais deja etudie la fonction a fond avec sens de variation etude du signe de F' et tout j'avais meme trouve l'asymptotehorizontale mais grace a vous je trouve maintenant la verticale en x=5
merci encore
par ocntre ac vos ln j'ai failli m'embrouille
enfin merci a tous ciao
gigibon

Posté par
Nightmare
re : fonctions et asymptote 12-07-05 à 19:40

Ce fut un plaisir


Jord



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