Niveau première

fonctions et représentations graphiques

Posté par CraZy (invité) 20-01-05 à 13:11

bonjour!voila, j'ai un petit problème ds la résolution de cet exercice et j'espère que vous pourrez m'aider...

f est la fonction def sur -[0]par f(x)=1-x-(1/x)
C est sa courbe représentative.

Tout d'abord ils me demandent de prouver que C admet une asymptote d'équation y=1-x...de ppréciser sa position...d'étudier les variations de f et de tracer et C. tout cela, je l'ai fait et je pense avoir trouver les bons résultats.

mais c'est aux questions suivantes que je bloque:
1]discutez suivant les valeurs de m, le nombre de solutions de l'équation f(x)=m

2]lorsque la droite d'equation y=m coupe C en deux points distincts M et N, calculez en fonction de m les coordonnées du poiunt I milieu de [MN]

3]on note A et B les points de C pour lequels la tangente a C est horizontale.Calculez les coordonnées de A et B et prouvez que A, B et I sont alignés.

J'ajoute a cet énnoncé le graphe que j'ai obtenu en faisant les premières questions: (excusez moi, je ne suis pas une pro de paint)

Posté par CraZy (invité)re : fonctions et représentations graphiques 20-01-05 à 13:12

voila le graphe......

Posté par dolphie (invité)re : fonctions et représentations graphiques 20-01-05 à 13:43

1. grapjiquement, pour résoudre f(x)=m tu traces la droite d'équation x=m et tu regardes le nombre de fois qu'elle coupe f.....selon les valeurs de m, le nombre de points d'intersection change

Si m < -1 ou m > 3, l'équation f(x) = m admet deux solution.
si m=-1 ou m=3, f(x)=m admet une unique solution.
Si -1 < m < 3, f(x)=m n'admet aucune solution sur R.

Posté par dolphie (invité)re : fonctions et représentations graphiques 20-01-05 à 13:45

As-tu compris?

ca se fait aussi facilement avec le tableau de variations

Posté par slybar (invité)re : fonctions et représentations graphiques 20-01-05 à 14:17

Bonjour

l'équation f(x)=m

$1-x-\frac{1}{x}=m$ $\frac{x-x^2-1}{x}=m$
$\frac{-x^2+x(1-m)-1}{x}=0$

calcul des solutions de $-x^2+x(1-m)-1$ =0
=(1-m)²-4=(1-m-2)(1-m+2)
=(-m-1)(3-m)

$\begin{tabular}{|c|ccccccc||}m&-\infty&&-1&&3&&+\infty \\{\Delta}& &+&0&-&0&+& \\\end{tabular}$

Il ne reste plus qu'à discuter en fonction du tableau de signe.

Posté par CraZy (invité)re : fonctions et représentations graphiques 20-01-05 à 19:58

ok, pour les différentes solutions de l'equation en fonction de m, j'ai bien compris...mais pour la suite, je ne sais pas très bien comment partir!!
merci a vous deux

Posté par slybar (invité)re : fonctions et représentations graphiques 20-01-05 à 22:37

Pour la 2) on te dit que M et N à C et à une droite y=m
donc M(x_M,m) et N (x_N,m)
Donc les coordonnées de M et N vérifient l'équation f(x)=m
Deplus MN(x_N-x_M,0)
Donc comme I est le milieu de MN alors I( $\frac{x_n-x_m}{2}$ ,0)
Il faut repartir des découvertes du 1) mais avec >0 car il y a 2 solutions les points M et N et calculer x_M et x_N en fonction de m.

a) si m]-;-1[ ou m]3;+[
alors >0
donc 2 solutions
x_M= $\frac{-(1-m)+\sqrt{(-m-1)(3-m)}}{-2}$ = $\frac{(1-m)-\sqrt{(-m-1)(3-m)}}{2}$
x_N= $\frac{-(1-m)-\sqrt{(-m-1)(3-m)}}{-2}$ = $\frac{(1-m)+\sqrt{(-m-1)(3-m)}}{2}$

et I( $\frac{x_n-x_m}{2}$ ,0)
x_I=( $\frac{(1-m)+\sqrt{(-m-1)(3-m)}}{2}$ )-( $\frac{(1-m)-\sqrt{(-m-1)(3-m)}}{2}$ )= $\sqrt{(-m-1)(3-m)}$

I( $\sqrt{(-m-1)(3-m)}$ ,0)

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