si f(x) = -8x²+4x-4, pour avoir par exemple f(-1+h) il suffit de remplacer x par -1+h

donc il faut se lancer dans les calculs

bonsoir,
f(x)= -8x²+4x-4
calcule f(-1+h) , remplace x par -1+h dans  -8x²+4x-4

puis calcule f(-2)
remplace x par -2 dans  -8x²+4x-4

tu vas voir, c'est tout simple

Ah oui, effectivement, c'est simple ! Merci à tous les deux ^^
J'ai fait le calcul pour la question 1, et cela me donne comme résultat :
(-8h^2+4h-32)/h
Concernant l'étape "calcul" de l'expression, comment faire pour enlever le h au dénominateur ? Car ensuite, je pourrais facilement trouver le discriminant de h afin de simplifier ! ^^

Ensuite, pour la question 3, j'ai un problème : il va m'être difficile de simplifier si je remplace x par x+h ! Cela va au contraire me compliquer la tâche et je ne vais pas vraiment pouvoir simplifier avec le discriminant etc... Si ? J'avoue que je ne vois pas très bien comment procéder...

f(x) = -8x^2+4x-4
(f(-1+h)-f(-1))/h
je trouve (-8h²+16h)/h
f(-1)=-16

A vérifier
(-8h²+16h)/h= (h(-8h+16)/h)
simplifions par h
reste
-8h+16

Je ne trouve pas le même résultat que vous pour la question 1...
Je trouve f(-1+h)= 8h^2+4h
Puis f(-1)=-16
Donc f(-1+h)-f(-1)/h = (8h^2+4h+16)/h

Ensuite, concernant la simplification, j'ai compris comment procéder, merci ! ^^
J'ai encore une question cependant : dans la consigne, on me demande de calculer et simplifier l'expression, cela signifie que je dois donner un résultat sous la forme h=... ou bien -8+16h par exemple ? Ou autre chose ? Mon professeur est très exigent concernant le respect des consignes, et pourrait me mettre 0 à la question à cause de cela...

Question 2 : j'ai trouvé :
f(-2+h)=6h-18
f(-2)=-18
donc f(-2+h)-f(-2)/h = (6h-18+18)/h = (6h)/h =6

Question 3 : j'ai trouvé :
f(x+h) = -8/(x^2+2xh+h^2)     >>> identité remarquable
f(x) = -8/(x^2)
donc f(x+h)-f(x)/h = {-8/(x^2+2xh+h^2) + 8/x^2}/h
Je n'arrive pas à simplifier plus...


Est-ce que j'ai juste ?

non, à chaque fois au numérateur il faut pouvoir mettre h en facteur puisqu'il s'annule pour h=0 donc ton 8h^2+4h+16 est forcement faux

pour le premier par exemple f(-1+h)-f(-1) = -8h²+20h et donc
(f(-1+h)-f(-1))/h = -8h + 20

le second OK on trouve 6 le coefficient directeur de la droite bien sûr.

3) réduis au même dénominateur pour simplifier

(f(x+h)-f(x) ) /h = 8(2x+h)/(x²(x+h)²)

Tout d'abord, merci d'avoir répondu !

D'accord, j'ai compris pour le premier. Dois-je marquer du coup -8h+20 comme réponse ? (L'écriture est-elle celle demandée ?)

Pour la question 3, en revanche, je n'y arrive pas du tout...
Je suis partie de ce que vous m'avez donné : 8(2x+h)/(x²(x+h)²) mais je ne comprends pas où aller ensuite. Je ne peux pas simplifier le numérateur et le dénominateur (malheureusement ), j'ai donc essayé de développer : (10x+8h)/(x^4+x^2.h^2)
Mais cela ne me mène à rien... J'ai l'impression de m'emmêler les pinceaux dans la simplification...
Je ne vois même pas quoi isoler : x ou h ? Sous quelle forme devrait apparaitre mon résultat ?
Serais-ce possible d'avoir un système de 2 équations ? Ou peut-être que je m'égare du sujet...

3/

[f(x+h)-f(x) ] / h = (-8/(x+h)²-(-8/x²) ) / h = -(8/h) (1/x²-1/(x+h)²) = -(8/h) ((x+h)²-x²)/(x²(x+h)²) = -(8/h) (h²+2xh)/(x²(x+h)²) = -8(2x+h)/(x²(x+h)²)

et on laisse comme ça, on ne peut pas simplifier plus.

Je comprends mieux, merci beaucoup pour votre aide !!!