Bonjour,
Voila, c'est assez presse et je bloque sur la methode.
Exercice:
Voici le tableau de variation d'une fonction f définie sur l'intervalle [-2;2]: (Voir tableau de variation)
f(x) est décroissante sur [-2;0] et croissante sur [0;2]
x -2 -1 0 1 2
f(x) 4 0 -1 0 3
Dans chaque cas, donner l'ensemble de définition de la fonction et dresser son tableau de variation.
a)g(x)=f(x²)
b)h(x)=f(1/x)
c)k(x)=f(1-2x)
d)I(x)=f(Racx)
e) m(x)= 1/f(x)
f)n(x)= [f(x)]²
Pour le a)voici ou j'en suit:
Je prends X appartient a [-2;2], donc f(x²) doit être compris dans cet intervalle.
Donc que -2X²2.
Donc que x appartient a l'intervalle [-2;2]
Ensuite pour le tableau de variation, je prends les valeurs que me donne f(x²) sur [-2;2]. Ensuite je prends les résultats et je regarde dans les X de mon tableau de variation, et je prends les valeurs de f(x) pour les x que me donne f(x²)
Mais j'hesite avec une methode differente:
F(x^2)=Fou(x)=g(x)
Fou: x ----> u(x) = x^2 ----> F[u(x)]=F(x^2)=g(x)
Du=R, on sait que u est paire et decroit sur ]-inf;0] et croit sur [0: + inf[
Comme elle est paire, on va etudier ses variations sur [0: + inf[ et completer par symetrie
Donc si xЄ[0;+ inf[ alors u croit
u(x) = x^2 Є Df = [-2;2] or x^2 est toujours positif, donc u(x) = x^2 Є [0;2]. F croit sur [0;2]
Donc x Є [0;Rac2]
F croit sur [0;2], donc comme u croit sur [0;rac2], alors Fou=g croit sur [0;Rac2]
on complete par symetrie, donc Dg=[-Rac2; Rac2]
Pouvez-vous me dire quelle methide utiliser. Et si possible me donner les pistes pour les autres, je n'ai plus beaucoup de temps avant demain matin.
Merci enormement.
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