Bonjour .  Je te donne quelques indications pour reprendre ton problème, et le poursuivre .

     Si tu trouves des limites infinies pour x =  + ou - oo, c'est qu'il y a probablement une asymptote oblique :
     cf  question  3.a

Pour cette question,justement, on te demande  de mettre l'équation donnée au début, sous la forme indiquée  en  3  .
    Mais attention, tu as une erreur . Il faut lire :
              f(x) =  ax + b / x-1 +  c / (x-1)²

Merci jacqlouis .
Oui en effet j'ai fait une erreure.
Mais comment je pourrai passer l'equation donnée au debut sous la forme du 3/ avec a, b et c ?

Merci

Deux polynomes sont égaux si et seulement si leurs coefficients sont égaux!!!

Essayes de tout mettre sous le même denominateur......

    Eh bien, tu écrit la nouvelle équation (que j'ai corrigée) en réduisant au même dénominateur,
    et ensuite, tu compares l'expression du numérateur avec l'équation initiale . Et tu en déduis les valeurs de  a, de b, et de c ...  (cela s'appelle " identifier les 2 expressions ", qui sont égales )

   Désolé , T,  on ne met rien SOUS le dénominateur !

Encore merci jacqlouis !!

Trés bien, je vais essayer de faire ça.
J'ai une question, qui va vous paraitre ridicule mais temps pis, ça m'aidera... pour faire "disparaitre" le (x-1) au denominateur de b je multiplie chaque numerateur par celui ci ?
Et pour reduire au meme denominateur ( x-1 )² je multiplie de même les numerateur ?

    a.x  = [ a.x .(x-1)² ] /  (x-1)²

Merci mais je n'y parvient toujour pas !

doit-on developper (x-1)² ?

f(x) = { [ a.x.(x-1)²] + b.(x-1)² + c  }  / (x-1)²
     = je doit developper (x-1)² a chaque membre ?

mais je ne comprend pas ce que j'ai fait du (x-1) ( denominateur de la fraction " b/(x-1) "

f(x) = { [ a.x.(x-1)²] + b.(x-1) + c  }  / (x-1)²

Maintenant,tu développes le numérateur, en développant bien sûr (x-1)² , et tu laisses le dénominateur ,
    et tu compares le tout à la première expression .
Tu pourrais me redonner cette première expression , avec crochets et parenthèses, pour qu'on parle bien de la même chose ?

[ Je crois que tu as un exam de français à la fin de l'année ...  Tu devrais faire des efforts également pour cette matière ! C'est important] .

Oui, merci, mon examen de français est deja passé.

f(x) = { [ a.x.(x-1)²] + b.(x-1) + c  }  / (x-1)²
     = { [ax³ - 2ax² + ax ] +[ bx -b ] + c } /(x-1)²

méa culpa, c'est une mauvaise habitude de langage!!!!

    Continue .....................
Mets ensemble les termes en x² , les termes en x , et les termes constants ...
     Et compare avec l'expression initiale .

(et donne-la moi, cette expression initiale, sans faute)

f(x) = { [ a.x.(x-1)²] + b.(x-1) + c  }  / (x-1)²
     = { [ax3 - 2ax² + ax ] +[ bx -b ] + c } /(x-1)²
     = { [ax³- 2ax²] + a+b x - b+c } / (x-1)²

avec a=1
b=-1
c=1

f(x) = [ x³-2x² ]  / (x-1)²

?

   Evidemment, de cette façon, on ne peut rien comparer .

En écrivant :   f(x) =    ax³      -  2ax²   + ( a+b).x   +  c-b
                            =      x³       -   2x²   +    0         +  0

on constate que  l'on doit prendre  a = 1 ...  etc .

Conclusion :  f(x) peut donc s'écrire  :
                 f(x)  =  ax   +  b /(x-1)  +  c / (x-1)²
                       =   x   ... continue !

est ce que avec a=1 ; b=1 ; c=-1 marchent ?

quand vous dites continer pour la conclusion, je doit reecrire l'expression initial ?

Quand tu identifies les 2 expressions (égales) de f(x), tu constates que :  
        
   a.x³    =    x³      --->    a = 1  
- 2.a.x²  =  - 2.x²   --->    a = 1  (confirmation ! )
   (a+b).x  =  0.x    --->    a+b = 0  --->   b = -1
   (-b+c)   =   0     --->    b = c    --->   c = -1

Dans l'expression (2), remplace donc  a, b, c,  par leur valeur, et cela va te donner : ...   à  toi !

  (désolé, je dois te quitter. Retour vers 17h00. A bientôt peut-être)

Oh merci beaucoup!!

Enfin j'ai compris cette partie d'exercice, difficile pour moi !!
Merci de votre aide !!

je me lance dans la suite

    J'ai l'impression que tous tes exercices vont passer sur l'Ile ... On voit souvent ton pseudo !

    Au fait, tu as trouvé quoi comme équation pour l'asymptote oblique ?

oui j'ai plusieurs trous dans mon dm... est ce que c'est grave ?

Je n'ai pas resoud la questions de l'asymptote oblique encore...
je demanderai ailleurs si je derange ...

   Tu n'as pas encore résolu la question de l'asymptote oblique :  mais tu as bien obtenu , comme équation   :
            f(x) =  x + quelque chose

Et quand x vaut  + 100, ou -100 , que vaut y , environ ?

Quand est ce que j'ai obtenue une equation f(x) = x + ... ?

    Eh bien, après avoir  calculé les valeurs de a, b, et c, dans la formule
                f(x)  =  ax   +  b /(x-1)  +  c / (x-1)²
tu as remplacé   a  par  la valeur 1 , ce qui t'a donné :
                f(x)  =   x   +   etc

Tu es d'accord ?

oui oui j'ai bien
f(x)= x + ( -1 / x-1 ) + ( -1/(x-1)² )

     Donc c'est bien ce que je te disais   :  f(x) =  x  +  etc ...

Quand  x est très grand ( + ou  - )  les 2 rapports sont quasiment nuls, et il te reste  :   y = x  
     C'est l'équation de l'asymptote oblique !

c'est ce que j'ai trouvé.
Elle est asymptote oblique a la courbe en + et - l'infini ?

Pour etudier la position relative de C et y=x je trouve en difference  "  x/(x-1)² " etes vous d'accord ?

    Je crois que  la différence  f(x) - x   est égale à
             f(x)- x = ( -1 / x-1 ) + ( -1/(x-1)² )
                     =   -1 / (x-1)  -  1/ (x-1)²
                     =  [ - (x-1) - 1] / (x-1)²
                     =    - x / (x-1)²

Vérifie la ...