Bonjour
la courbe de f est la même que celle de g décalée de alpha en abscisses
c'est ce que veut dire par définition g(X)=f(α+X)

Ah d'accord merci pour cette information que j'ignorais vraiment
Mais pour la 2 eme question devrai je utiliser la methode d'identification ou bien

g(x)=f(x+a) c'est un décalage horizontale de ta fonction f(x).
Donc en gros g est une fonction qu'on peut déplacer de gauche a droite (imagine toi le mouvement sur GeoGebra tu vois), 1er question c'est trouver le bon "calibrage" (le bon a en gros) pour avoir une symétrie de g par rapport a l'axe des ordonnées (cette symétrie est la conséquence graphique d'une fonction paire).
Maintenant que tu peux te dire que le "a" a  pour rôle "le déplacement horizontale de l'axe de symétrie", donc forcément si on prend a=0, (donc f(x)) on garde toujours notre symétrie de la courbe c'est simplement que maintenant l'axe n'est plus l'axe des ordonnées (a priori).

Maintenant que g est paire implique par cette explication la symétrie graphique de f

Ok j'ai mal vu les numéros de questions absents

1) Calculer g(X)=f(α+X)

2) Déterminer α de façon que g soit paire

3) En déduire que la courbe représentative de f admet un axe de symétrie

et je répondais en fait sur la 3 !!
(dire ce qu'on a fait commencé etc c'est dire explicitement ce qu'on a obtenu !!)

la 2 :
qu'as tu trouvé pour la 1) ?

par définition g(x) est paire si g(-x) = g(x) quel que soit x

donc ça va faire annuler certains coefficients
et donc autant d'équations en l'inconnue α
(qui devront donner toutes la seule et même solution puisque des équations à une seule inconnue α )

Pour la 1) je trouve une expression assez longue la voila
Apres cela je me j'ai calculé f((-)α+X) et je croyais que je pouvais la comparer avec f(α+X) mais c'est la ba le probleme tous les coefficient s'annulent et je parviens pas a donner la valeur de α

** image supprimée **

photos (en plus quasi illisibles) de calculs interdites.

de toute façon ce n'est pas "implique" mais égal
g(x) égal (α+x)⁴ + etc
égal alpha⁴ + 4α³x + etc
etc
égal ...
c'est toujours g(x) = au final x⁴ + etc
à la fin de cette chaine d'égalités.


question 2 : f n'a pas son mot à dire la dedans
c'est écrire à partir de la formule finale de la question 1 que g(-x) = g(x)

simplifions un peu cette écriture :
g(x) = Ax⁴ + Bx³ + Cx² + Dx+ E dans laquelle A, B, C D, E dépendent à priori de α

écrire g(-x) = g(x) quel que soit x
c'est écrire que
Ax⁴ - Bx³ + Cx² - D x+ E = Ax⁴ + Bx³ + Cx² + D x+ E quel que soit x
c'est dire que A = A (on s'en fiche c'est toujours vrai !!)
que -B = B donc que B = 0 c'est à dire une équation en l'inconnue α
etc...

Ah d'accord donc lorsqu'on a B=-B donc B=0
Merci vraiment c'est gentil c'etait cela mon probleme

Pour la 3eme question je pensais qu'on devrai faire f(2α-X)=f(X) mais il me semble que c'est pas comme ca

pour la 3 :
- interprétation géométrique = ce qu'on a dit

- ou calculs algébriques à partir de la définition générale de fonction symétrique par rapport à un axe quelconque :
g(-x) = g(x) (énoncé)

or g(x) = f(α + x) (par définition, énoncé)
et g(-x) = f(α - x) (simple remplacement formel de x par -x
si je pose u = α - x (histoire de ne pas risquer de confondre X et x, mais on l'appelle comme on veut ...)

comment s'écrit f(α + x) = f(α - x) ?

et puis au final quel que soit x ou quel que soit u ou quel que soit le nom qu'on lui donne c'est pareil , hein ..

F(α-x) s'ecrit en remplacant tous les x qui sont dans l'expression de f(α+x) par -x

certes mais cela n'a aucun intérêt.
(surtout le "partout" vu que dans l'écriture de f(α - x) écrite exactement comme ça et rien d'autre de plus développé que ce soit il n'y a que un et un seul "x" !)

ce que je disais :
si on pose u = α - x
f(α - x) s'écrit f(u)
et f(α + x) s'écrit comment en fonction de u ?

et donc en fonction de u
f( ... ) = f(u)
et tu retombes sur tes pieds en ces deux lignes là et c'est terminé par récitation de cours
(ta formule de 23-02-20 à 23:39 avec écrit u au lieu de x, ce qui ne change absolument rien du tout)