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Fonctions paires, impaires ou ni l'une ni l'autre AU SECOURS
Bonjour a tous , je poste ce message parce que je suis bloquée sur une exercice de mon DM 
Ce serait très gentil si une personne pouvais m'aider.
Alors, j'ai montré que la fonction f définie sur R par f(x)=(x+1)au carré est ni paire ni impaire
On me demande :
1)Ecrire f comme somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire. 
2)Soit g la fonction définie sur R par g(x)=(x+1) au cube
Montrer que f n'est ni paire ni impaire,puis écrire f comme somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire
Merci si quelqu'un répond.
Laura
f(x)= x²+ 2x +1
x² + 2x est paire et 1 impaire ?
désolée je ne comprends pas j'ai meme tracé le graph sur ma calculatrice
Dois-je faire la meme chose pour g?
Merci de m'avoir répondu critou
x² + 2x est paire et 1 impaire ?
Non (tu vois bien que non : (-x)² + 2(-x)=x²-2x et pas x²-2x..., et h(x)=1 est une fonction constante donc pas impaire)
Donc il faut décomposer autrement x²+2x+1 (tu as le choix entre : (x²+2x)+1 - ça on vient de dire que ça marche pas - , x²+(2x+1), ou (x²+1)+2x)
Si j'ai bien compris x²+(2x+1) peut etre paire ou impaire alors pour le démontrer je peux utiliser des constantes. Est ce que c'est juste si je fais cela :
x²+(2x+1) -x²+(2-x+1)
=3²+7 =-2x²-3
=16 Somme d'une fonction paire =1 Somme d'une fonction impaire
2)g(2)=(2+1)3
=g(2)=9
g(-2)=(-2+1)3
g(-2)=1
Donc ni paire ni impaire
Pour la deuxieme partie je ne sais pas comment faire
Est ce que c'est juste?
Merci beaucoup
Si j'ai bien compris x²+(2x+1) peut etre paire ou impaire alors pour le démontrer je peux utiliser des constantes.
hein
? je ne comprends rien à ce que tu as fait.
Bon je te montre la 1) histoire que tu comprennes ce qu'on demande, et tu feras la 2) :
- La fonction f définie par f(x)=(x-1)^2 n'est ni paire ni impaire : en effet, f(1)=0 et f(-1)=4 : f(-1)≠-f(1) (donc f ne risque pas d'être impaire) et f(-1)≠f(1) (donc f ne risque pas d'être paire).
- Écrivons f(x)=h(x)+k(x) où h est une fonction paire et k une fonction impaire :
On a f(x) = x^2+2x+1 = x^2+1 + 2x = h(x)+k(x) avec h(x)=x^2+1 (--> h est paire : pour tout x, h(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=h(x)) et k(x)=2x (--> k est impaire : pour tout x, k(-x)=2*(-x)=-2x=-k(x)).
Désolée merci pour tout c'est très gentil mais je ne comprends quand meme pas pour la deuxieme partie de la question
C'est pas très clair, merci quand meme
Tu comprends que x->x^2+1 est une fonction paire ? que x->2x est impaire ?
C'est la réponse ou l'énoncé que tu ne comprends pas, en fait ?
bon, ça veut dire exactement : décomposer f(x) en f(x)=h(x)+k(x), où h est une fonction impaire et k est paire. En français : écrire f(x)="un truc pair + un truc impair"
( Si c'est le fait de parler de 'somme de fonctions' qui t'embete : si on a deux fonctions f et g, la somme de f et g est la fonction h définie par h(x)=f(x)+g(x) )
oui j'ai compris, mais ce que je ne comprends pas c'est comment on peut trouver f et g puisque on ne les connait pas
tu connais l'expression de f(x) : il faut juste que tu coupes x^2+2x+1 en deux morceaux (1er morceau)+(2eme morceau), l'un pair et l'autre impair. En posant h(x)=1er morceau et k(x)=2ème morceau, tu auras f=h+k avec h paire et k impaire.
Ben, on n'a pas vraiment le choix en fait :
Là on a f(x)=x^2+2x+1
On peut le décomposer en :
(x^2+2x)+1 --> mais x->x^2+2x n'est ni paire ni impaire, donc ça va pas marcher
x^2+(2x+1) --> x->x^2 est paire, mais l'autre morceau x->2x+1 n'est ni pair ni impair, donc ça va pas non plus
(x^2+1)+2x --> x->x^2+1 est paire , et x->2x est impaire, ça marche !
J'ai compris le fait de décomposer en deux parties mais je ne vois pas en quoi x->x^2+1 est paire , et x->2x est impaire ? Pourquoi x-> ? Je comprend pas pourquoi ça peut marcher il faudrait le trouver grace a une constante? enfin je comprends pas
"le fonction x->x^2+1 blabla" est une notation pour "la fonction définie par h(x)=x^2+1 blabla" ("la fonction qui à x associe x^2+1 ...")
Reprends la définition d'une fonction paire / impaire :
une fonction est paire si
-son ensemble de définition Df est centré en 0
- pour tout x de Df, f(-x)=f(x)
(pareil pour impaire sauf que c'est "f(-x)=-f(x)")
La fonction h définie par h(x)=x^2+1 est paire car h(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=h(x).
La fonction k définie par k(x)=2x est impaire car k(-x)=2*(-x)=-2x=-k(x).
AH j'ai compris! Alelujia ! Mais quand meme pour faire au hasard c'est pas super en plus c'est encore plus dur pour le cube maintenant je sent que je vais y passer ma soirée ! x) Merci beaucoup beaucoup c'est très gentil a vous de m'avoir expliqué, je commence a comprendre
Non tu vas pas y passer ta soirée, si tu as compris.
x->x^3 est impaire
x->x^2 est paire
Développe ton cube, et regroupe les morceaux pairs entre eux, et les morceaux impairs entre eux...
Donc si je developpe j'obtiens 3x3-1x2-1 et je dois trouver ce qui est paire et impaire comment je fais pour savoir j'ai taper dans la calculette graphique et on peut voir que 3x3 c'est impaire -x2 c'est pair et -1 c'est une constante alors je sais pas
Toujours pas ça, hum je me rends compte que j'ai fait une faute de frappe dans le message précédent, c'est (x+1)*(x^2+2x+1) :
Tu dois trouver : x^3+3x^2+3x+1.
merci beaucoup , doc quand on me demande "d'écrire f comme somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire" je dois toujours développer et montrer ce qui est paire et impaire c'est tout?
tu développes et tu regroupes, puis tu prouves que ton regroupement "marche".
Ici :
f(x)=x^3+3x^2+3x+1=(x^3+3x)+(3x^2+1)
h(x)=x^3+3x est impaire car ...
k(x)=3x^2+1 est paire car ...
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