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Fonctions polynomes et fonctions rationelles
Salut g chercher cet exo pdt toute la nit mais je né po trouver alors
si vous pourriez maider çà serait super sympas!Merci d'avance!!
A rendre pr mardi 18/05
Etudiez la fonction f et tracez sa courbe représentative ds un repère orthonormal.
Ds le cas où la courbe admet une asymptote horizontale ou oblique
, déterminez les éventuels pt d'intersection
de la courbe et de et étudiez la position de
la courbe par rappor a.
f(x)=2x - 1 + 1/x² (:y=2x-1)
Salutation 
Tout dabord , f est définie sur R*
Elle n'est ni paire ni impaire
Ensuite , calculons les limites aux bornes .
lim 1/x² = 0
x - >+- oo
donc lim f = lim 2x
+-oo x->+-oo
donc lim f = +oo et lim f = -oo
+oo +oo
lim 1/x² = +oo et lim 2x = 0
x -> 0 x->0
donc lim f = +oo
0
( x =0 est donc asymptote a Cf )
Sens de variation :
f'(x) = 2 -2/x^3
je te laisses étudier le signe de f' et faire le tableau de variation
...
Bien , passons a l'étude demandé .
lim 1/x² = 0
+-oo
. donc f(x) = 2x -1 + g(x) avec lim g = 0
+oo
d'ou y = 2x-1 est asymptote a Cf en +-oo
Pour les points d'intersection , il suffit de résoudre :
f(x) = 2x - 1 <=> 1/x² = 0 ce qui est impossible , donc il
n'y a pas de point d'intersection des deux courbes
Pour la position relative des deux courbes , il suffit d'étudier
le signe de :
f(x) - 2x +1 <=> 1/x²
or 1/x² > 0 pour tout x réel donc f(x) -2x +1 > 0
<=> f(x) > 2x -1
Cf est donc toujours au dessu de deltat .
Voila ,
+-oo
0
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