Bonjour,

Je suis étudiante, je dois aider mon petit frère en 1ère pour son DM de maths.  On n'arrive pas à faire la deuxième question du DM, on a fait pour l'instant la 1 et 3.

On suppose qu'il existe une fonction polynôme du deuxième degré f qui vérifie les conditions suivantes:
1) f(0)=0
2) f(x+1)-f(x)=x

1. Prouver que f(1)=0
et f(2)=1

2. En déduire que pour tout réel x, f(x)=1/2x*(x-1)

3. Réciproquement, vérifier que la fonction f obtenue à la question précédente vérifie les conditions (1) et (2).

4. Pour tout entier naturel n>1, on note Sn=1+2+3+...+n
Prouver que, pour tout entier naturel n>1,
Sn=f(n+1)

(Penser à écrire l'expression du (2) en prenant successivement x égal à 1; 2; 3;...;n)
En déduire l'expression de Sn en fonction de n

Pour la 2ème question, j'avais pensé à remplacer x par x+1 et montrer ainsi que:
f(x+1) -f(x)=x avec f(x+1)=1/2 * x(x+1)

Mais en disant cela je pense que je répond à la question 3 en faisant la réciproque.
Pouvez vous me donner une indication ? Merci