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Fonctions...problème.
Bonjour,
Je sais que vous avez énormément de messages concernant les fonctions...mais je n'ai pas trouvé ma réponse dans l'historique.
Voici l'énoncé de mon problème et les réponses que j'ai essayé de formuler. J'aimerai savoir si elles sont justes, s'il vous plait.
Soit f la fonction défini sur 
par :
f(x) = -4/x²+1
1/ Démontrer que f est une fonction paire
>> Ici pas de problème j'ai réussi, j'ai utilisé mon théorème. J'ai prouvé que f(x) = f(-x) et que Df était centré sur 0.
2/ Ecrire f comme la composée de plusieurs fonctions de base. En déduire le sens de variation de f sur [0;+
[ puis sur et le minimum de f sur
>> Ici je ne suis pas sure. J'ai trouvé donc :
f(x) = -4/x+1
g(x) = x²
Et j'ai mis que g°f (g rond f) était ma composée de fonction. Puis comment faire pour le sens de variation? Est ce qu'il faut traiter chaque fonction séparement et ensuite appliquer le théorème "si les deux fonctions ont le meme sens de variation, alors leur composée est croissante sur l'intervalle I" ?
Ou y a-til une autre solution?
3/ Déterminer le nombre de solutions de l'équation f(x)=m en fonction des valeurs du réel m.
>> Voilà mon problème. Je ne comprends pas ce qu'est le réel "m". Je suis désolée si cette question vous parait stupide, mais j'ai beau chercher partout, je ne trouve pas à quoi il correspond.
Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour,
pour la 2e question, il y a un petit problème : g°f signifie f suivie de g, donc si on se fiait à ce que tu dis, on aurait (-4/x+1)²
En l'occurence, on a -4/x²+1, donc, c'est f°g et non
pas g°f.
Ceci dit, il te faut des fonctions "de base", donc je pencherai pour dire plutôt
f(x)=x²
g(x)=1/x
et h(x)=-4x+1
On aurait alors h°g°f
Pour le sens de variation, il faut savoir que la composée de deux fonctions est croissante si et seulement si les deux fonctions ont le même sens de variation et décroissante si elles ont un sens de variation opposé.
Donc, procède méthodiquement : sur R, x² est croissante.
1/x est décroissante sur R aussi, donc g°f est décroissante.
-4x+1 est décroissante puisque -4<0 donc, h°f°g est croissante.
Pour la 3e question, il me faudrait un dessin, mais je suppose que selon les valeurs que prend m, le nombre de solutions de l'équation varie.
Je pense que tu devrais arriver à quelque chose comme "si m 
[a;b] alors l'équation a k solutions"
Emmylou.
Bonjour Nathali
Pour la composition c'est bon .
Pour ce qui est du sens de variation :
si f et g sont toutes deux décroissante ou croissante sur I , fog est croissante sur I
si f est décroissante et g croissante sur I , fog et gof est décroissante sur I
Merci pour les clarifications.
Pour la 3e question, je ne comprends toujours pas ce que je dois faire. Qu'est ce que "m"? Est-ce que je dois le remplacer par une valeur de x? Dans ma leçon, nous n'avons pas traité ce point, et dans mon livre, aucune trace de "m" non plus.
Suis je sensée faire un dessin? Et aussi, tu parles de l'intervalle [a;b]. Est-ce que je dois prendre des nombres au hasard pour a et b?
Merci d'avance je suis un peu perdue pour la dernière question.
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