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Fonctions rationnelles // 1erES
Bonjours voila , j'ai un DM a faire sur les limites j'aurai besoin d'un pe d'aide . Voici le sujet :
On considere la fonction f definie sur ]0;+
[ par f(x)= x+2-1/x .
1-a) Calculer la deriver de f(x) etudies son signe .
b) Dresser un tableau de variaton .
2-a)Determiner la limite de f en +
b) Calculer la limite de [f(x)-(x+2)]en +
c)Determiner lalimite de f en 0.
3-a)Deterùminer une equation de la tangeante a C au point A (1;f(1))
b) Existe il une tangeante a C parrallele a le droite d'equation y=5/4x+2 ? si oui presicer en quel point.
Donc voici se que j'ai commencer veuillez me dire si c'est bon est ou son mes erreurs .
1-a)Pour le derivée de f : f'(x)= 1-1/x2. Son signe est positif.
b) La droite est croissante.
2-a)lim x+2-1/x = +
b)lim x+2-1/x-(x+2) = -ou 0-
c) lim x+2-1/x =2
Voila apres je bloque et je ne sias pas si ce que j'ai fait est correcte . Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour,
Question 1.a) ta dérivée est fausse. la dérivée de 1/x est -1/x2
donc f'(x) = 1 + 1/x2.
cela ne change rien sur le signe, elle est positive sur ]0 ; + [
b) on ne dit pâs la droite est croissante mais la fonction f est croissante sur ]0 ; + [
puis pense a faire le tableau de variation
2-a) oui penses a détailler quand même
2-b)limite de [f(x)-(x+2)]en + = lim -1/x en + = 0
2-c) limite de f(x) en 0 = - car
limite (x+2) en 0 = 2 et limite de 1/x en 0 = 1/0+ = +
3-a) eq de la tangente : formule du cours : y = f'(1)(x - 1) + f(1)
tu calcules f'(1) et f(1) et tu remplaces
3-b) faut savoir que deux droites sont parallèles si elles ont le même coefficeient directeur.
le coefficient directeur de la droite y= 5/4 x + 2 est 5/4
le coefficient directeur de la tangente à C en un point d'abcssise a est f'(a)
donc tu doit résoudre f'(x) = 5/4.
tarx
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