Bonjour,
j'ai un exercice avec lequel j'ai du mal... Si on pouvait m'aider ce serait sympa !
f et g sont deux fonctions pôlynômes définies sur R par f(x)= -x^3+4x et g(x)= -x²+4x avec pour courbe sur graphique:
***
1) Associe chaque fonction à sa courbe et justifier. Pour le justifier faut-il que je remplace x par les coordonées de la lecture graphique ?
3) compare les réels f(x) et f(-x) pour x n'importe quel réel et deduis en une propriété géométrique d'une des deux courbes. Je sais que pour 2 ou -2 la fonction est égale à zéro mais je vois pas la propriété géométrique...
C'est juste les questions là que je bloque... Je vous remercie d'avance.
édit Océane : liens cassés
Bonsoir.
1. Pour la justification, on peut voir que l'une des deux courbes s'annulent 3 fois : en -2, 0 et 2.
Par exemple, est-ce que ?
Autre remarque. Un polynôme de degré n peut avoir jusqu'à n racines.
Par contre, un polynôme de degré n ne peut avoir jusqu'à n + 1 racines.
Traduction. est de degré 3, il peut avoir 3 racines.
est de degré 2, il aura au maximum 2 racines.
2. Lorsqu'il est demandé de comparer pour n'importe quel réel, ce n'est pas avec un réel particulier.
Que vaut ?
?
?
pour g(2)=4. Merci pour la justification avec les racines, je comprends maintenant.
je ne peux pas me servir d'un réel précis?
...
la propriété géométrique me fait patauger...
Eh bien. « Un réel précis » signifie « un réel particulier »
et non plus, « un réel quelconque » = « n'importe quel réel ».
Tu conviendras que :
,
par contre la réciproque est fausse. On n'a pas :
Si tu souhaites un exemple, je peux t'en donner.
Il s'agit plutôt pour l'instant d'une constatation géométrique, qu'on a admis en seconde. Que vaut quelque soit le réel
?
• Considérons l'équation suivante : .
La réponse est évidente. C'est vrai pour un x quelconque : elle est vraie pour un x en particulier. Exemple : 2, 3 ...
On a bien : ou encore
.
• Considérons l'équation suivante : .
Il n'y a que 2 valeurs particulières pour lesquelles on a cette égalité : -2 et +2.
Est-ce parce que c'est vrai pour des valeurs particulières que c'est vrai une valeur quelconque ? C'est évidemment faux. Exemple : 5, 6...
On n'a pas : ou encore
.
Tout ça pour dire que, lorsqu'on te demande , tu ne peux choisir un
en particulier.
Bref, que vaut ?
?
?
je sais pas ... un intervalle? je galère ... il semble que f(x) et f(-x) sont opposés ... je suis désolé je vous aide pas trop
La difficulté est peut-être parce qu'on travaille avec quelque chose... d'« abstrait ».
Je pense qu'il est possible. Si on connait la moitié de la courbe alors on connait l'autre. mais cela dépend du type de courbe?
je comprends toujours pas comment exprimer f(x)...
D'autre part, comment appelle-t-on un truc qui est semblable à droite et à gauche d'une droite ? Par exemple.
Non.
D'autre part, tu as écrit dans ton premier post.
Non. Un polynôme n'a pas toujours une parabole pour courbe.
Allons... un peu de sérieux.
Tu as toi-même écrit que .
A quoi est égale ? Il s'agit simplement de remplacer dans l'expression de
par
...
Si je te demande que vaut ?
?
À présent, fais comme-ci ce "1" était "x"...
Donc.
ou encore
.
Ton idée de "f(x) et f(-x) opposés" est à présent justifiée.
Msg 21:05. D'autre part, comment appelle-t-on un truc qui est semblable à droite et à gauche d'une droite ? Par exemple.
Oui.
Rappel de seconde.
• Si , on dit que
est impaire : sa courbe est symétrique
.
Exemple. .
. Conclusion
est impaire.
Il te suffit de connaître comment est sa courbe pour x > 0, tu peux avoir alors sa courbe lorsque x < 0.
• Si , on dit que
est paire : sa courbe est symétrique
.
Exemple. .
. Conclusion
est paire.
Il te suffit de connaître comment est sa courbe pour x > 0, tu peux avoir alors sa courbe lorsque x < 0.
Attention, toute courbe n'est pas nécessairement paire ou impaire. Elle peut être aucune des deux.
c'est bizarre que ça ne me dise rien du tout... c'est l'occasion de revérifier ça.
Je vous dit un grand merci pour votre aide et patience.
Autre remarque.
Plutôt que de te balancer ça tout simplement. Traduisons un peu ça.
. Attention, c'est du français...
« L'image par du nombre
, c'est exactement la même image par
que celle du nombre
. » Ce qui se traduit par l'égalité juste en haut.
.
« L'image par du nombre
, c'est exactement l'opposé de l'image par
du nombre
». D'où l'égalité plus haut.
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