Merci de m'aider à faire cet exercice, je comprends mais j'ai du mal à prouver mes résultats.

ABC est un triangle isocèle en A tel que BC=12
H est le pied de la hauteur issue de A et AH=9
P et Q sont deux points de [BC] symétriques par rapport à H, on note HP=HQ=x
On se propose de déterminer les dimensions du rectangle MNPQ d'aire maximale inscrit dans ce triangle.

1)a: Démontrer que MQ= (18-3x)/2
Alors là g essayer longuement mais g pas trouver ça du tout !
Merci de m'aider .

b) Prouver que l'aire A(x) du rectangle peut s'écrire A(x)=-3[(3-x)²-9]
Là c'est bon, j'ai réussi
J'ai mis A(x)=MQ*QP
=(18-3x)/2 * 2x
=18x-3x²

2)a: Sur quel intervalle la fonction A est-elle définie?
J'ai mis sur R mais je sui pas sûre du tout

b) Etudier les variations de la fonction x ---> (x-3)² sur l'intervalle [o;6]
Là j'ai fait un tableau de variation

c) En déduire les variations de la fonction A sur l'intervalle [0;6]
J'ai trouvé que c'était la même chose mais je ne sais pas comment le prouver.

3)a: Montrer que la fonction A admet un maximum. Quelle est sa valeur ?
J'ai mis que c'était 3 mais je n'arrive pas à le prouver.

b) Calculer les dimensions du rectangle d'aire maximale.
J'ai trouvé 54 cm²


Voilà, je ne sais pas si ce que j'ai fait est juste
Merci d'avance à ceux qui m'aideront