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Fonxtion non dérivable en un point donné et admission d'une tang
Bonjour,
Avant de commencer: j'ai essayé de faire une recherche mais le moteur de recherche ne fonctionne pas pour moi (aucun retour, pas de message d'erreur) avec Win10 et Firefox. Pardon si la question a déjà été posée. Et "Dérivation" n'est peut-être pas le forum adéquat.
De manière générale, est-il juste de dire que si une fonction n'est pas dérivable en un point d'abscisse donnée, la fonction n'admet pas de tangente en ce point? Le raisonnement est que la fonction n'étant pas dérivable en ce point, f', et donc le coefficient directeur de l'équation de la tangente, n'est pas défini.
Mais prenons par exemple la fonction qui est un demi-cercle de rayon 3. Au point d'abscisse 3 (et - 3), la fonction n'est pas dérivable. Mais il est possible de tracer un ligne verticale d'équation x = 3 qui est une "tangente verticale". Le cours ne me dit rien sur ce cas de figure. Si la verticale x = 3 n'est pas une tangente, alors qu'est-ce que c'est? Si c'est une "tangente verticale", que manque t'il à mon cours pour pouvoir traiter cette tangente ?
Un exercice me demande si la fonction est dérivable en 3 (NON) et si elle admet une tangente (c'est là que je me pose ces questions). Dois-je conclure que la fonction n'admet pas de tangente en 3 ou parler de cette "tangente verticale" que je ne sais pas vraiment définir?
Merci pour vos explications.
Bonjour, la dérivée c'est le coefficient directeur de la tangente. Si la tangente est verticale c'est que la dérivée est infinie, il est normal que l'on en déduise que la fonction n'est pas dérivable. Mais tu as raison, la tangente existe.
Bonjour,
A la place de " si une fonction n'est pas dérivable en un point d'abscisse donnée, la fonction n'admet pas de tangente en ce point "
Il est juste de dire que
"si une fonction n'est pas dérivable en l'abscisse d'un point donné, alors la courbe représentative de la fonction n'admet pas de tangente non verticale en ce point"
Merci beaucoup Glapion.
Mais comment dois-je répondre à la question? Si je m'en tiens au cours, je dois conclure que la tangente en 3 n'existe pas car la seule chose qui me permet de définir la tangente est son équation, y = f '(3) (x -3) + f(3) et f'(3) n'est pas défini. Logiquement, je devrais conclure que la fonction n'admet pas de tangente en ce point.
Ou bien est-il faux de dire que f'(3) n'est pas défini? La limite du taux de variation quand h tend vers 3 est infinie. Mais dois-je dire que f'(3) est bien défini: c'est . Puis dire que quand le coefficient directeur d'une droite est
, la droite est verticale....tout ça sans l'avoir vu en cours?
Que préfère un prof de maths? Des réponses bornées au cours ou une petite exploration supplémentaire qui a clairement eu besoin de solliciter les explications d'un tiers?
Bonjour,
A la place de " si une fonction n'est pas dérivable en un point d'abscisse donnée, la fonction n'admet pas de tangente en ce point "
Il est juste de dire que
"si une fonction n'est pas dérivable en l'abscisse d'un point donné, alors la courbe représentative de la fonction n'admet pas de tangente non verticale en ce point"
Merci Sylvieg. La réponse est arrivée pendant que je tma dernière questio
Bonjour,
A la place de " si une fonction n'est pas dérivable en un point d'abscisse donnée, la fonction n'admet pas de tangente en ce point "
Il est juste de dire que
"si une fonction n'est pas dérivable en l'abscisse d'un point donné, alors la courbe représentative de la fonction n'admet pas de tangente non verticale en ce point"
Désolé, la réponse est partie toute seule. Je voulais juste dire que je n'avais pas vu ce message avant de taper ma dernière question. Super utile. Merci beaucoup.
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