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Formulation d'exercice inconnue

Posté par
Ghost30 29-10-09 à 15:25

Bonjour.
J'ai un problème avec la formulation d'une exo de maths pour la rentrée.

Citation :
Soit un triangle quelconque ABC.
1) Evaluer (AB;AC) + (BC;BA) + (CA;CB). Que vient on de démontrer ?
[AB, AC etc. sont des vecteurs je ne mets pas la flèche car assez long ]

2) On donne (AB;AC) = pi/5 et (BC;BA) = -pi/4. En déduire (CA;CB).


Je ne comprends pas ce qu'ils entendent par "Evaluer ... + ...
J'ai regardé, la somme de ces angles doit faire 180 (=pi) car c'est un triangle.
"Que vient on de démontrer ?" -> ?

D'ailleurs c'est bizarre, si on fait un triangle ABC, qu'on donne (AB;AC) = pi/5, (BC;BA) est dans le sens indirect = -pi/4.
Ca concorde pas, (AB;AC) devrait être égal à pi/5 plutôt non ?

Enfin je m'embrouille un peu merci de l'aide !

Posté par
pythamedere : Formulation d'exercice inconnue 29-10-09 à 15:34

On te demande juste d'appliquer la relation de Chasles !

(\vec{AB},\vec{AC})+(\vec{BC},\vec{BA})+\cdots =\cdots

Bien sûr, je suppose que tu pourras répondre : On vient de démontrer que la somme des trois angles d'un triangle vaut \pi ou -\pi !

Quant à ton autre question la réponse est non ! Donner un seul angle d'un triangle ne suffit pas pour le déterminer ! Si c'est \frac{\pi}{5}, ça te fait un triangle, si c'est -\frac{\pi}{5}, ça te fait un autre triangle !

Posté par
Ghost30re : Formulation d'exercice inconnue 29-10-09 à 15:43

Déjà merci .

(\vec{AB},\vec{AC})+(\vec{BC},\vec{BA})+ (\vec{CA},\vec{CB}) = \pi ou -\pi
Relation de Chasles toute simple ?
-> On a démontré que la somme des trois angles d'un triangle vaut \pi ou -\pi !

Donc l'autre question c'est :
(\vec{AB},\vec{AC})+(\vec{BC},\vec{BA})+ (\vec{CA},\vec{CB}) = \pi ou -\pi
= \frac{\pi}{5} - \frac{\pi}{4} + ... = c

J'aurai juste besoin d'aide là, à partir de quelle donnée peut on savoir si la somme de ces angles est égale à \pi[/tex] ou -\pi ?
Car j'en ai besoin pour pourvoir trouver (\vec{CA}.

Merci .

Posté par
pythamedere : Formulation d'exercice inconnue 29-10-09 à 19:30

Citation :
-> On a démontré que la somme des trois angles d'un triangle vaut ou  - !


Ca, c'est ce que tu auras le droit de dire lorsque ce sera fait ! Je ne vois pas que tu l'ais fait !!!

Posté par
Ghost30re : Formulation d'exercice inconnue 30-10-09 à 17:04

Et bien pour faire ça il faut trouver la mesure de (\vec{CA};\vec{CB}), pour prouver que
(\vec{AB},\vec{AC})+(\vec{BC},\vec{BA})+ (\vec{CA},\vec{CB}) = \pi non ?
Mais ça c'est la 2ème question !

Désolé, je vois vraiment pas .
PS: je précise que je viens pas là pour qu'on fasse les devoirs à ma place, juste pour qu'on m'aide à comprendre !
Merci .

Posté par
pythamedere : Formulation d'exercice inconnue 30-10-09 à 20:31

(\vec{AB};\vec{AC}) + (\vec{BC};\vec{BA}) + (\vec{CA};\vec{CB}) = (\vec{AB};\vec{AC}) + (\vec{CA};\vec{CB})+ (\vec{BC};\vec{BA})
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,= (\vec{AB};\vec{AC}) +\,\,[(\vec{AC};\vec{CA}) - (\vec{AC};\vec{CA})]\,\, + (\vec{CA};\vec{CB}) +\,\,[(\vec{CB};\vec{BC}) - (\vec{CB};\vec{BC})]\,\, + (\vec{BC};\vec{BA}) +\,\,[(\vec{BA};\vec{AB}) - (\vec{BA};\vec{AB})]
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,= (\vec{AB};\vec{AC}) + (\vec{AC};\vec{CA}) + (\vec{CA};\vec{CB}) + (\vec{CB};\vec{BC}) + (\vec{BC};\vec{BA}) + (\vec{BA};\vec{AB}) \,\,\,\,\,\,- (\vec{CB};\vec{BC}) - (\vec{AC};\vec{CA}) - (\vec{BA};\vec{AB})
(j'ai ajouté trois fois 0 !)

Or,
(\vec{AB};\vec{AC}) + (\vec{AC};\vec{CA}) + (\vec{CA};\vec{CB}) + (\vec{CB};\vec{BC}) + (\vec{BC};\vec{BA}) + (\vec{BA};\vec{AB})\,=\,(\vec{AB};\vec{AB})\,=\,0
Ça, c'est la relation de Chasles !

Donc :

(\vec{AB};\vec{AC}) + (\vec{BC};\vec{BA}) + (\vec{CA};\vec{CB}) = - (\vec{CB};\vec{BC}) - (\vec{AC};\vec{CA}) - (\vec{BA};\vec{AB})
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=-\pi-\pi-\pi=-3\pi=\pi

(tout cela modulo 2\pi, bien sûr) ! Voilà ce que l'on attendait de toi !

Posté par
Ghost30re : Formulation d'exercice inconnue 01-11-09 à 14:39

Je m'excuse mais je ne comprends pas ce passage =/ :
(\vec{AB};\vec{AC}) + (\vec{BC};\vec{BA}) + (\vec{CA};\vec{CB}) = (\vec{AB};\vec{AC}) + (\vec{CA};\vec{CB})+ (\vec{BC};\vec{BA}) \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,= (\vec{AB};\vec{AC}) +\,\,[(\vec{AC};\vec{CA}) - (\vec{AC};\vec{CA})]\,\, + (\vec{CA};\vec{CB}) +\,\,[(\vec{CB};\vec{BC}) - (\vec{CB};\vec{BC})]\,\, + (\vec{BC};\vec{BA}) +\,\,[(\vec{BA};\vec{AB}) - (\vec{BA};\vec{AB})] \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,= (\vec{AB};\vec{AC}) + (\vec{AC};\vec{CA}) + (\vec{CA};\vec{CB}) + (\vec{CB};\vec{BC}) + (\vec{BC};\vec{BA}) + (\vec{BA};\vec{AB}) \,\,\,\,\,\,- (\vec{CB};\vec{BC}) - (\vec{AC};\vec{CA}) - (\vec{BA};\vec{AB})

Enfin la 2ème et 3ème ligne. On peut ajouter des 0 comme ça ?
Et comment vois tu qu'il faut faire ça (il ne me semble pas qu'on l'ait vu en cours cette technique :/).

Ensuite je comprends comme tu arrives à la fin, juste j'ai du mal à voir comment tu as trouvé qu'il fallait rajouter 3 fois 0, et quels termes utiliser (enfin j'ai une petite idée, il faut que les termes correspondent pour la relation de chasles etc...)

Merci de tes réponses e tde ta patience !

Posté par
pythamedere : Formulation d'exercice inconnue 01-11-09 à 18:02

Citation :
On peut ajouter des 0 comme ça ?


Ben, si j'ajoute 0, je crois que cela ne change pas la somme ! Donc on peut !

Ne t'est-il jamais arrivé de multiplier une expression par 1, pour faciliter son calcul ?

\frac{1}{\sqrt{2}-1}=\frac{1}{\sqrt{2}-1}\times \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1}=\frac{1 \times (\sqrt{2}+1)}{(\sqrt{2}-1)\times (\sqrt{2}+1)}=\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}=\frac{\sqrt{2}+1}{1}=\sqrt{2}+1

Toute technique est bonne à prendre !

Citation :
enfin j'ai une petite idée, il faut que les termes correspondent pour la relation de chasles etc

Ben évidemment, ta petite idée est la bonne !

Posté par
Ghost30re : Formulation d'exercice inconnue 01-11-09 à 18:16

Et bien merci j'ai tout compris .
Je vais reprendre du début et faire comme toi pour prendre le coup !

Merci beaucoup !


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