salut
les formules sont    cos(a)cos(b)=cos(a+b)+cos(a-b)
                     sin(a)cos(b)=sin(a+b)+sin(a-b)
                     sin(a)sin(b)=cos(a-b)-cos(a+b)

donc Cos3x Cos5x = cos(8x)+cos(2x)
     Cosx Sin2x = sin(3x)-sin(x)
     Sin2x Sin3x= cos(x)-cos(5x)  

grosse boulette de ma part
j'ai oublié un 2 =)
                     2cos(a)cos(b)=cos(a+b)+cos(a-b)
                     2sin(a)cos(b)=sin(a+b)+sin(a-b)
                     2sin(a)sin(b)=cos(a-b)-cos(a+b)
donc Cos3x Cos5x = 1/2cos(8x)+1/2cos(2x)
     Cosx Sin2x = 1/2sin(3x)-1/2sin(x)
     Sin2x Sin3x= 1/2cos(x)-1/2cos(5x)  
désolé   =)

En fait tu utilises simplement les formules de moivre du cosinus et du sinus et puis dans tes expressions tu remplaces chacun par sa valeur:

cos(nx)=(e^inx+e^-inx)/2
sin(nx)=(e^inx-e^-inx)/2

exemple:

sin(3x)cos(5x)=?

sin(3x)=(e^i3x-e^-i3x)/2    ici, n=3;

cos(5x)=(e^i5x+e^-i5x)/2    ici, n=5;

en remplaçant chaque terme par sa valeur on a:

sin(3x)cos(5x)=[(e^i3x-e^-i3x)/2]*[(e^i5x+e^-i5x)/2]
en devellopant la seconde expression on obtient:

sin(3x)cos(5x)=(e^i8x-e^-i8x+e^-i2x-e^i2x)/4

car,  (e^inx)*(e^imx)=e^i(n+m)x
donc (e^i3x)*(e^i5x)=e^i(3+5)x=e^i8x
(e^-i3x)*(e^-i5x)=e^i(-3-5)x=e^-i8x
(e^i3x)*(e^-i5x)=e^i(3-5)x=e^-i2x
(e^-i3x)*(e^i5x)=e^i(-3+5)x=e^i2x

or, 2*sin(8x)=(e^i8x-e^-i8x) car sin(nx)=(e^inx-e^-inx)/2
de meme, sin(2x)=(e^i8x-e^-i8x)/2  et donc  -2*sin(2x)=(e^-i2x-e^i2x)  car  sin(nx)=(e^inx-e^-inx)/2

alors on a:

sin(3x)cos(5x)=(e^i8x-e^-i8x+e^-i2x-e^i2x)/4=[2*sin(8x)-2*sin(2x)]/4=[sin(8x)-sin(2x)]/2

d ou     sin(3x)cos(5x)=1/2*sin(8x)-1/2*sin(2x)

ha je suis allé un peu vite, c est à ton niveau

Bonsoir,

excusez moi j'ai tout compris sauf un point assez important au niveau de la base de la formule d'euler
c'est sin=(eⁱ-e^-i)/2i

Or vous ne l'avez mentionné nulle part ce qui m'inquiète un peu car à la fin de mon calcul je me retrouve avec un i en bas sans savoir comment m'en débarrasser

C'est bon j'ai trouvé mon erreur excusez moi et merci beaucoup