Je comprends vraiment rien à ce TD et c'est à faire pour demain. Je vous demande pas la résolution complète mais au moins si vous pouviez pour le début...merci beaucoup. Voici l'énoncé (je sais c'est long lol)

Le but de se TD est de prouver, en utilisant la formule de Héron, que parmis les triangles de périmètre donné P, ceux d'aire maximales sont équilatéraux.
ABC est un triangle de demi-périmètre p, donc 2p=P. On nota a=BC, b=AC, c=AB. La formule de Héron donne: S=p(p-a)(p-b)(p-c) où S est l'aire de ABC.
L'idée est d'étudier les variations de S afine de de déterminer pour quelles valeurs de a,b et c l'aire de ABC est maximale.
Nous savons que p est fixé et que a+b+c=2p.

1/ Vérifiez que S= p(p-a)(p-b)(a+b-p)
Une technique consiste alors, pour se ramener à l'étude d'une fonction d'une variable, à fixer l'une de ces deux variables; par exemple b.

2/b est fixé. Soit f la fonction ap(p-a)(p-b)(a+b-p) définie sur [0;2p]
a.prouvez que le fonction dérivée f' de f est définie par:pour tout a de [0;2p], f'(a)=p(p-b)(2p-2a-b)

b.déterminez le signe de cette dérivée puis dressez le tableau de variations de f.

c.déduisez-en que S est maximale lorsque a=c. Donc, parmi les triangles ABC de périmètre P et tels que AC a une longueur fixée b, ceux dont l'aire est maximale sont ceux qui sont isolcèles en B.

J'ai vraiment besoin de votre aide car c'est très important et je dois le faire impérativement pour demain.Merci encore pour votre attention.