Bonsoir, oui tout à fait, tu suis la méthode de résolution des suites arithmético-géométriques et tu arriveras sans peine au résultat.

J'ai déjà regardé sur wikipedia mais je ne sais pas où mettre les yeux...
pouvez-vous me résumer la méthode? Je ne l'ai pas vu en cours et le prof nous l'a donné en DM

tu devrais obtenir au final (en suivant le lian de glapion)

au pire tu peux balancer la solution et la demontrer par recurence (c'est aussi sa l'avantage des maths)

salut, ton énoncé ne donne pas plutôt v(n)=(7/3)*(-1/2)^n ?
Montre que la suite v définie par v(n)=u(n)-2/3 est géométrique
tu en déduiras la formule ci-dessus.

Oui ou écrit autrement

écoutez, je suis en première et je ne comprend rien a ce que vous écrivez.. :/

L'énoncé est:
On considère la suite (U_n) définie U₀=3 et par la formule de récurrence n: U_n+1= -0.5U_n+1

1) la suite est-elle arithmétique? géométrique? justifier


on pose pour tout entier naturel n:V_n=3U_n-2

2)démontrer que V_n est géométrique

3) en déduire la firmule explicite de V_n en fonction de n et celle de U_n en fonction de n

4) a l'aide d'un tablerau de valeur déterminer la limite de U_n

Et bien fait l'exercice, calcule V_n+1 en fonction de U_n+1 puis de U_n puis enfin en fonction de V_n et montre que c'est de la forme V_n+1=qV_n.
Relie ton cours sur les suites géométriques et déduis-en que V_n=V₀ qⁿ et déduis en U_n en fonction de n

Oui, effectivement j'ai fait tout les question avant
donc
1) La suite n'est aucun des deux, elle est arithmetico-geometrique car elle est sous la forme de a*U_n+b

2)V_n est géométrique de raison -0.5

3)la formule explicite de V_n est 7*-0.5ⁿ
et la formule explicite de U_n je n'arrive pas a trouver.. Je n'arrive pas a faire le lien entre U_n et V_n

Ça c'est simple, l'énoncé t'a dit que V_n=U_n-2/3 donc U_n=V_n+2/3
Et donc si V_n=(7/3)(-1/2)ⁿ alors U_n=2/3+(7/3)(-1/2)ⁿ (en n'oubliant pas les parenthèses car le - est aussi élevé à la puissance n) et ça donne bien la formule que je t'ai donné dans mon Post du 20-05-13 à 23:01.