salut



et on additionne ces n + 1 égalités

et si tu ne vois pas comment ça se simplifie alors écris encore les égalités avec S_4 et S_{n - 2} ...

mais si tu as fait la question 1/ ça ne devrait pas poser de pb ....

Désolé mais je ne comprends toujours pas pourtant la question 1 ne m'a pas posé de difficultés.

on te donne pourtant le résultat ...

il est facile de voir que est l'opposé de

donc que les termes s'annulent deux par deux (somme télescopique) ...

aide : il faut donc calculer les dénominateurs  mais pas plus !!

est le dernier terme qui compose S_n. En revanche où se trouve votre terme: ?

Simplifier comme ça:
S_n= S_n-1+ ?

L'aide ne m'aide vraiment pas là

Bonsoir,
Je tente une explication avec une petite valeur numérique.
Pour calculer S₆, on peut écrire ces six égalités :
S₁ = S₀ + 1/1 - 1/2
S₂ = S₁ + 1/2 - 1/3
S₃ = S₂ + 1/3 - 1/4
S₄ = S₃ + 1/4 - 1/5
S₅ = S₄ + 1/5 - 1/6
S₆ = S₅ + 1/6 - 1/7
Quand on les ajoute membre à membre, plein de choses s'annulent :
S₁ + S₂ + S₃ + S₄ + S₅ qui figure à gauche et à droite.
Les 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 et 1/6.
Il reste S₆ = S₀ + 1 - 1/7.

bonjour, merci pour cette difficulté que tu as présentée alors il faut retenir que cette suite est une suite croissante

Tu as dit que tu avais réussi à faire 1) ; donc le sens de variation de la suite.
Ma tentative d'explication était pour la question 2).

Bonjour,
merci pour cette explication Sylvieg (je ne suis pas celui qui vous a répondu hier) je comprends beaucoup mieux en revanche je suis toujours coincé lorsque je veux faire l'addition de n termes de S.  
Par exemple si j'écris la somme de:
S₀=0
S₁= S₀+1/1 -1/2
S₂= S₁+1/2 - 1/3
...
S_n-1= S_n-2+ 1/(n-1) - (1-n)
S_n= S_n-1+(1/n)- 1/(n+1)

Je peux bien évidemment barrer les termes qui s'annulent mais reste concrètement les termes (-1/3) et 1/(n-1) dont les opposés n'apparaissent explicitement pas. Donc comment peut-on assurer qu'ils "disparaissent" de la somme?

On considère qu'ils sont dans les pointillés.
En terminale, tu verras un nouveau type de démonstration, appelé "démonstration par récurrence", qui sera plus rigoureux.

Effectivement, hier je n'ai pas prêté attention à l'auteur du message de 14h15

c'est très rigoureux et je ne vois pas comment répondre autrement en première

carpediem @ 18-05-2023 à 09:59



et on additionne ces n + 1 égalités

et si tu ne vois pas comment ça se simplifie alors écris encore les égalités avec S_4 et S_{n - 2} ...

Bonjour,
la rigueur ou pas vient de la notation "..."
qui représente tous les termes entre ceux qui sont explicitement cités
si on comprend bien cela ("tous" les autres) on est capable d'imaginer ceux qui manquent, ou les morceaux de ceux qui manquent, "cachés" dans les "..."

de toute façon une démonstration par récurrence nécessiterait d'imaginer (conjecturer) une formule explicite que l'on démontrerait ensuite par récurrence

utiliser la notation permettrait aussi d'écrire la somme en questions sans "..." mais sera bien moins commode à utiliser ici. (et moins claire !)

et ce qui est important c'est qu'additionner trois égalités ou n égalités ces du kifkif au même !!!

parce que ce qui compte c'est que la somme est finie ...

le seul problème est d'écrire explicitement ces n égalités (par exemple si n = 10 000 combien faut-il de pages ? ) (*)

donc les ... sont un "raccourci" tout à fait valable...

(*) je peux ... enfin je pourrai le faire mais en combien de temps et surtout sans une erreur ou oubli de ligne !!