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Formule(s) incompréhensible(s) sur les barycentres
Bonjour,
j'ai un contrôle demain et je ne comprends pas certaines formules qui me sont éssentielles à la réalisation des exercices de barycentres.
Pouvez-vous m'aider?
Voici les formules:
1) S={(A;
);(B;
)} avec
+
0
G=bar{(A;);(B;)} alors
(vecteur)AG= /+ (vecteur)AB
Pourquoi cette formule?
2) A quoi sert l'homogéinité des barycentres?
3)A sert les propriètés fondamentales?
4) Pouvez-vous m'expliquer l'associativité des barycentres ?
Bonsoir,
La définition du barycentre G=bar{(A;a);(B;b)} c'est :
a*AG + b*BG=0
Comme BG = BA+AG on a : a*AG + b*(BA+AG) = 0
Ce qui s'écritencore : (a + b)*AG = -b*BA
Et comme BA=-AB : (a + b)*AG = b*AB
Et comme (a+b)0 : AG = b*AB/(a+b)
Voilà d'où vient cette formule 
2) L'homogénéité du barycentre sert à dire que bar{(A;a);(B;b)}=bar{(A;k*a);(B;k*b)} avec k réel
Concrètement cela veut dire que si par exemple tu pèses deux objets sur une balances à plateaux, que tu multiplies par la même valeur les poids des deux objets, la balance ne changera pas de position
3) C'est quoi les propriétés fondamentales ? 
4) On te dit que si G=bar{(A;a);(B;b)} alors bar{(A;a);(B;b);(C,c)}=bar{(G;(a+b);(C;c)}
Ca peut être pratique pour les calculs
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