Salut !
Voici la méthode que j'ai apprise, et que j'estime être la meilleur (comparé à la tienne ou aux tableau, c'est de loin celle que je préfère).
Tu prends le plus grand des deux nombre. Ici, c'est 1364. Tu te pose la question suivante : "Combien de fois y'a-t-il de 992 dans 1364 ?". Il y va une seul fois. Pourquoi ? C'est simple : 992×1 = 992 ; 992×2 = 1984, nombre superieur à 1364 (donc impossible).
Donc, tu poses la première ligne : 1364 = 992 × 1
Or, tu remarques bien entendu que c'est faux : 1364 n'est pas égale à 992×1.
Il y'a donc un nombre que tu dois additionner à 992×1 pour arriver à 1364. On apelle ce nombre "RESTE". Pour aller de 992 à 1364, il manque 372. Tu es d'accord ? Sans doute, puisque 1364 - 992 = 372.
Donc, tu repose ton calcul, en ajoutant "le reste". Tu obtiens donc :
1364 = 992 × 1 + 372
Est-ce correct ? Oui, car 994 × 1 + 372 est bien égale à 1364.
Donc, passons à la ligne suivante.
Maintenant, nous devons prendre le nombre 992 (celui qui est multiplié, dans la ligne précédente, par un autre nombre), ainsi que le reste de la ligne précédente, à savoir 372. Une nouvelle fois, tu te pose la question suivante : "Combien de fois y'a-t-il de 372 dans 992 ?". Tu prends ta calculette (quoique, ça peut se faire de tête), et tu tape 992/372. Tu trouves un nombre avec tout plein de chiffre après la virgule : 2,6666[...]. Sache que dans l'algorythme d'Euclide, on ne parle que de chiffre entier. Donc, tu te repose la question : "Combien de fois y'a-t-il de 372 dans 992 ?". Il y va 2 fois. Et oui, puisque 372×2 = 744, alors que 372×3=1116, nombre superieur à 992 (donc impossible).
Tu poses donc ton calcul :
992 = 372 × 2
Est-ce correct ? Non, car 372×2 est égale à 744, non pas à 992 ! Donc, il y'a un reste : 992 - (372×2) = 248
Tu poses ta deuxème ligne correctement :
992 = 372×2 + 248
Est-ce correct, cette fois-ci ? Et oui ! Car 372×2+248 est bien égale à 992.
Ensuite, tu continu jusqu'a ce que tu trouves le reste "0". Notre ami SPMTB t'as dit la réponse : 124. Ignore la et essaye de faire le calcul seul !
LE PGCD EST LE DERNIER RESTE NON NUL, ne l'oubli pas !
Voila, je t'ai expliquer ma façon de calculer le PGCD, maintenant, libre à toi de l'adopter ou pas. Parles-en à ton professeur si cela te tracasse !