Merci de bien vouloir m'expliquer la partie II en détails SVP merci beaucoup d'avance.
Partie I
Phi est la fonction définie sur ]0,1] par x flèche Phi(x)=-ln(x)/ln(2)

Pour un évènement A de probailité P(A) non nulle, on pose
i(A)=phi(P(A)). En théorie de l'information, ce nombre i(A) est appelé incertitude de l'événement A.

1. On choisit une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes. Soit A l'événement " la carte tirée est la dame de coeur ". Que valent P(A) et i(A) ?
2. Soit n un entier naturel non nul. On lance n fois une pièce équilibrée. A est l'événement "obtenir n fois PILE". Déterminer i(A).
3. Que vaut i(A) lorsque P(A) = 1 ? Commenter le résultat.
4. Si A et B sont deux événements indépendants pour la probabilité P et si P(A inter B) diffèrents de 0, démontrer que
i(A inter B) = i(A)+ i(B).
5. Calculer lim de phi(x) quand x tend vers 0. Quelle interprétation peut-in donner de ce résultat en termes d'incertitude ?

Partie II
h est la fonction définie sur [0,1] par :
h(0) = 0 et, pour tout x de ]0,1], h(x) = -x ln(x)/ln(2).
1. Dresser le tableau d variations de h1.
2. Soit X une variable aléatoire suivant une loi de Bernoulli de paramètre p appartenant à ]0,1[. On appelle incertitude moyenne de X la quantité h1(p).
  a. Donner la valeur de p pour laquelle h1(p) est maximum.
  b. Commenter ce résultat.