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G un prob pour un dm de math a rendre Lundi

Posté par Mixam (invité) 31-01-02 à 19:23

L'énoncer s'est trouve un polynome de degré 2 tel que :
P(x+1)-P(x)=x

je développe mais je trouve a=0 et b=x

Merci de me répondre rapidement

Mixam

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : G un prob pour un dm de math a rendre Lundi 01-02-02 à 10:30

Posons P(x) = ax² + bx + c
Le but du problème est d'identifier a,b,c tels que :
P(x+1)-P(x)=x
a(x+1)²+b(x+1)+c-(ax²+bx+c)=x
ax² + 2ax + a + bx + b + c - ax² - bx - c=x
2ax + a + b =x

Ce qui donne le système (par identification):
2a = 1
a+b =0

dont les solutions sont :
a=1/2
b= -1/2
c quelconque.

P(x) = 1/2 x² -1/2 x + c


On peut prendre par exemple P(x) = 1/2 x² -1/2 x + 9/4



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