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G un prob pour un dm de math a rendre Lundi
G un prob pour un dm de math a rendre Lundi 
Posté par Mixam (invité)
L'énoncer s'est trouve un polynome de degré 2 tel que :
P(x+1)-P(x)=x
je développe mais je trouve a=0 et b=x
Merci de me répondre rapidement
Mixam
Posons P(x) = ax² + bx + c
Le but du problème est d'identifier a,b,c tels que :
P(x+1)-P(x)=x
a(x+1)²+b(x+1)+c-(ax²+bx+c)=x
ax² + 2ax + a + bx + b + c - ax² - bx - c=x
2ax + a + b =x
Ce qui donne le système (par identification):
2a = 1
a+b =0
dont les solutions sont :
a=1/2
b= -1/2
c quelconque.
P(x) = 1/2 x² -1/2 x + c
On peut prendre par exemple P(x) = 1/2 x² -1/2 x + 9/4
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