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Gagner mais contre qui ?
Bonjour à tous, je vous demande votre aide sur un exercice de maths. J'ai vu qu'il avait déjà été étudié mais certaines questions n'ont pas été résolu. Merci de votre aide.
GAGNER MAIS CONTRE QUI ?
Sur sa consolide jeux, Léo engage une partie où il doit affronter en duel l'un des trois montres nommés Alf, Bof et Cuf. Ces trois montres sont de forces inégales et les probabilités que Léo l'emporte, lorsqu'il joue contre Alf, Bof et Cuf sont respectivement 1⁄6 , 1⁄2 et 2⁄3.
De plus , le choix du montre n'appartient pas à Léo : il a une chance sur deux d'affronter Alf, et autant de chances de rencontrer Bof que Cuf
A. UTILISATION D'UN ARBRE DES POSSIBLES
1. Montrer qu'il est possible de réaliser le jeu décrit ci-dessus en lançant un dé tétraédrique puis un dé cubique, supposés tous deux équilibrés.
2. Illustrer les deux lancers successifs par un arbre des possibles en déduire le nombre d'issues possibles et justifier qu'elles sont équiprobables.
3. Colorier de trois conteurs différentes les chemins qui représentent les événements suivants :
E1 :"Léo combat Alf et l'élimine"; E2 :"Léo combat Bof et l'élimine"; E3:"Léo combat Cuf et l'élimine".
4. Calculer leurs probabilités? puis celle de l'événement G :"Léo gagne la partie".
B. UTILISATION D'UN ARBRE PONDÉRÉ ET DE QUELQUES RÈGLES
On considère les évènements :
A :"Léo combat Alf" ; B :"Léo combat Bof"; C :"Léo combat Cuf" et G :"Léo gagne le duel".
G barre désigne l'évènement contraire de G.
1. Reproduire cet arbre de probabilités, sans rien inscrire sur les branches.
a. Déterminer les probabilités p(A), p(B) et p(C). Les inscrire sur les branches correspondantes.
b. Donner un sens aux probabilités x, y et z figurant dans l'arbre et leur substituer les valeurs données dans l'énoncé.
c. Quelle remarque peut-on faire sur des probabilités issues d'un même "noeud" de l'arbre ?
2. a. Sur cet arbre, repérer ( à l'aide de couleurs) les chemins qui correspondent aux évènements E1, E2 et E3 (définis en A.3.).
Comment s'écrivent)ils à l'aide des évènements A,B,C et G ?
b. Comment peut-on retrouver simplement les valeurs des probabilités p(E1) , p(E2) et p(E3) (obtenues en A.4.) à partir des probabilités portées par les branches représentant ces évènements ?
c. Recopier et compléter la règle 1 "La probabilité de l'événement correspondant à un chemin est obtenue en ............ les "probabilités de ces chemins".
3. a. Combien de chemins illustrent l'évènement G ?
b. Comment peut-on retrouver simplement p(G) (obtenue à la question A.4.) à partir des probabilités des trois chemins qui représentent G ?
c. Recopier et compléter la règle 2 "La probabilité de l'évènement correspondant à plusieurs chemins est obtenue en ........... les "probabilités de ces chemins".
Voici les réponses que j'ai déjà trouvé :
A.1 Pour le dé tétraédrique qui a 4 faces : 2 faces Alf, 1 face Bof et 1 face Cuf mais par contre pour le dé à 6 faces je ne comprends pas comment faire.
A.2 A.3 A.4 je ne comprends.
B.1.a. p(A)= 1/2=0,5 p(B)=1/4=0,25 p(C)=1/4=0,25
b.Les valeurs de x,y et z sont les probabilités où Léo gagne la partie selon l'adversaire. p(x)=1/6 p(y)=1/2 et p(z)=2/3 donc p(x barre)=5/6 p(y barre)=1/2 et p(z barre)=1/3
c. La somme des probabilités d'un même noeud est égale à 1.
B.2.b. p(E2)=p(B
G) mais je ne suis pas sure
les dés :
celui qui a 4 faces, en effet, porte Alf sur deux faces, Bof sur une face, Cuf sur une face.
celui qui a 6 faces, est numéroté de 1 à 6.
(avec ces 6 faces, tu pourras definir les probas 1/6, 2/3 = 4/6 et 1/2 = 3/6)
2)
d'abord tu lances le dé tétraédrique ==> 4 faces, donc 4 branches
puis tu lances l'autre ==> 6 faces donc 6 branches.
tu obtiens donc 24 issues possibles, équiprobables car elles ont toutes la meme proba = 1/24
OK ?
je te laisse dessiner l'arbre et faire la question 3.
Que penses tu de la question A4 ?
bonjour poupoune93,
Leile les probas de victoire sont 1/6 1/2 et 2/3
à quelle question réponds tu, là ?
as tu compris ce que je t'ai écrit hier soir sur l'arbre et les 24 issues ?
as tu repéré les 24 issues ?
chaque issue a la meme proba = 1/24
4. Calculer la probabilité de "combat avec Alf et gagne" ==>
c'est la proba de l'issue "AG" ==> dans l'arbre, tu retrouve combien de fois l'issue AG ??
NB : quand tu décides de ne plus répondre, dis le, ça m'évite de t'attendre, comme hier soir.
S'il vous plaît, moi aussi je suis bloqué à ce exercice, j'ai finit toute la partie A test plus que la B, merci ^^'
Pour la A4 j'ai mis :
P(E1)=2/24
P(E2)=3/24
P(E3)=4/24
Et P(G)=P(E1)+pe2+pe3
= 9/24=0,375
Et pour t'a question, c'est qu'en je ne sait pas comment formuler la phrase ^^'
Bon dsl j'en doit y aller, je répondrais demain.
OK pour la question A4
pour la partie B,
1a) p(A), p(B), p(C) ==> tu sais les dire ?
il n'y a pas de phrase, il faut juste donner les probas en lisant l'énoncé....
1b) à quoi correspondent les lettres x y et z sur l'arbre qu'on te donne ?
là non plus, pas de grande phrase.
puis complète l'arbre avec les probas,
pour répondre à la 1c)
Bonjour, je m'excuse de mon absence j'étais en voyage au ski. J'ai tout de même continué de travailler sur cet exercice.
A.1. Pour le dé tétraédrique, 2 faces pour Alf 1 face pour Bof et 1 face pour Cuf. Mais pour le dé à 6 faces je n'ai pas compris les explications.
2. 24 issues possibles pour les deux lancers. Les deux tirages sont indépendants et les deux dés sont équilibrés, c'est une situation équiprobabilités. Il y a une probabilité de 1/24 pour chaque issues de se produire.
4. p(E1)=2/24=1/12 p(E2)=3/24=1/8=0,125 p(E3)=4/24=1/6 p(G)=9/24=0,375
B.1.b. x,y et z sont les probabilités de victoire de Léo selon l'adversaire.
p(x barre)=1-p(x)=1-1/6=5/6 p(y barre)=1-p(y)=1-1/2=1/2 p(z barre)=1-p(z)=1-2/3=1/3
c. La somme des probabilités d'un même noeud est égale à 1.
2.a.b. p(E1)=p(AG)=p(A) x p(x)=1/2 x 1/6=1/12 et j'ai fais pareil pour p(E2) et p(E3) en remplaçant par les bonnes lettres.
c. La proba de l'évènement correspondant à un chemin est obtenue en multipliant les "probabilités de ces chemins".
3.a. 3 chemins illustrent l'événement G.
puis pour les questions 3.b et 3.c je ne comprends comment faire.
à poupoune93,
A1 : les dés :
celui qui a 4 faces, en effet, porte Alf sur deux faces, Bof sur une face, Cuf sur une face.
à l'issue du premier lancer avec ce dé, on connait l'adversaire.
celui qui a 6 faces, est numéroté de 1 à 6.
une fois qu'on connait l'adversaire :
si c'est Alf , avec le dé cubique, on pourra dire : on gagne si on tire un 6 par exemple. (p= 1/6)
si c'est Bof, on dira "on gagne si on tire un chiffre pair" (p = 1/6)
si c'est Cuf, on dira " on gagne si on tire un chiffre < 5 (p = 2/3)
tu vois ?
questions A2, A3, A4 : OK.
B1, B2, B3a : OK aussi.
3b ) sur l'arbre, à l'issue des 3 chemins qui menent à G, ecris les p(A n G), p(BnG) et p(CnG)
déduis en p(G)
Marco588, si tu as compris le principe, écris le calcul que tu fais pour trouver p(G)..
à partir du calcul, la phrase viendra toute seule.
Donc c'est : ( je ne sais pas faire le signe "inter" donc je vais le remplacer par un simple "n" )
p(AnG)+p(BnG)+p(CnG)=p(G)
C'est ça ?
Donc la phrase ce serait du genre :
"On additionne toute les intersection AnG, BnG et CnG , pour retrouver la probabilité de G".
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