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Générer un échantillon suivant une loi normale sur ti nspire
Bonjour, bonsoir,
Dans le cadre d'un TPE, j'aimerais pouvoir réaliser un programme sur ma TI-nspire cx cas qui pourrait générer plusieurs nombres (disons une cinquantaine) suivant une loi normale défini par l'utilisateur. Je voulais à la base utiliser ce langage de programmation car il est assez rudimentaire est très simple à comprendre ce qui adapté pour un TPE mais je ne sais pas si une simple calculatrice est capable d'effectuer ce genre de tache.
Je fais appelle à vous car je ne sais pas vraiment si je dois "partir de rien" ou si alors il y a des fonctions qui existent déjà pour simplifier un peu le programme.
Je ne sais pas si je me suis bien fait comprendre, mais merci d'avoir pris la peine de me lire.
Bonjour,
Bien sûr que c'est faisable sur une calculatrice. Par exemple en utilisant la méthode de Box-Muller. Une simple recherche sur internet devrait te mettre sur la voie. En tout cas, c'est la méthode que j'ai employée dans le logiciel Sine Qua Non pour obtenir des échantillons aléatoires suivant une loi normale quelconque. Le code source (Pascal -Delphi) est accessible sur internet, dans le fichier uSimulations.pas
salut,
je ne connais pas la syntaxe mais comme le cas (computer algebra system)
de cette ti est le meme que Xcas, tu peux essayer une syntaxe de ce style:
randvector(10,normald,120,15)
qui renvoie une liste aleatoire de taille 10 dont les elements sont distribues au hasard selon la N(120,15)
Parler de la calculatrice ti-nspire cx cas comme d'une "simple" calculatrice est très méprisant pour cette machine.
Comme je le disais hier soir, il est facile de faire un programme de simulation. Ce sera mieux que d'utiliser une instruction toute faite.
Cependant, si SwagVeranda n'a pas le temps de le faire, il peut aussi utiliser directement l'instruction toute faite randNorm. Par exemple, pour obtenir une liste de 50 nombres aléatoires distribués selon la loi normale de moyenne 20 et d'écart type 2, la syntaxe est la suivante : randNorm(20,2,50).
Je crois que dans le cadre d'un TPE, c'est mieux de proposer un programme, surtout si on peut comprendre et expliquer la méthode.
Bonjour, bonsoir à tous
Bonjour,
Bien sûr que c'est faisable sur une calculatrice. Par exemple en utilisant la méthode de Box-Muller. Une simple recherche sur internet devrait te mettre sur la voie. En tout cas, c'est la méthode que j'ai employée dans le logiciel Sine Qua Non pour obtenir des échantillons aléatoires suivant une loi normale quelconque. Le code source (Pascal -Delphi) est accessible sur internet, dans le fichier uSimulations.pas
Merci pour vos informations précieuses, en ce moment je n'ai pas trop le temps mais je compte approfondir cet méthode.
Sinon, quand je disais "simple" je ne cherchais pas à dénigrer la TI-nspire! Loin de là l'idée de rabaisser une machine dont je ne comprendrais peut-être jamais tous les détails! En fait en disant "simple" je voulais surtout dire "haut niveau", puisque (sauf erreur de ma part) le langage de programmation utilisé est un langage de haut niveau.
Sinon je rejoins votre autre point de vu : faire moi-même un programme est beaucoup plus enrichissant pour un TPE. En fait j'ai déjà réussi hier à générer mon (ou plutôt mes) échantillon sur excel mais si je ne peut rien expliquer c'est pas très intéressant.
J'en profite pour vous expliquer une partie de la démarche de mon TPE pour avoir d'éventuelles retours quant à la qualité de celle-ci.
Notre projet est d'expliquer les caractéristiques morphologiques des oiseaux, est parmi ces caractéristiques il y a la surface des ailes. On a émit l'hypothèse que cette surface serait plus ou moins lié à la vitesse de l'oiseau, pour vérifier cette hypothèse on a recueillit des centaines de donnés sur la vitesse de différents oiseaux migrateurs ainsi que sur leur surface d'aile et leur masse. Grâce au test de Kolmogorov-Smirnov on a montré que ces deux répartitions suivaient une loi normale, cependant n'ayant qu'une centaine de données les échantillons pourrait présenter des failles (être peut représentatifs) ce qui fausserait notre comparaison entre la répartition de la vitesse des oiseaux et du rapport Surface/masse (puisque nous voulons comparer la répartition de ces deux paramètres pour mettre en évidence un lien). Bref pour combler ces lacunes, créer un "modèle" théorique de répartition seraient judicieux, ce (ou ces) modèle serait constitué de donnés suivant parfaitement les loi normales mises en évidences avant (même écart type), ainsi la comparaison pourra être plus affinée.
Que pensez vous de cette démarche (qui représente presque le tiers de notre TPE) ?
Bonne soirée.
Je suis finalement parti sur la méthode cartésienne (car apparemment plus simple à calculer) mais je suis face à un problème.
Bonjour,
Bien sûr que c'est faisable sur une calculatrice. Par exemple en utilisant la méthode de Box-Muller. Une simple recherche sur internet devrait te mettre sur la voie. En tout cas, c'est la méthode que j'ai employée dans le logiciel Sine Qua Non pour obtenir des échantillons aléatoires suivant une loi normale quelconque. Le code source (Pascal -Delphi) est accessible sur internet, dans le fichier uSimulations.pas
Je ne suis pas aller voir le code source, je veux que l'algorithme vienne de moi-même.
Je me suis aidé de cette page pour construire mon programme : https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Box-Muller
Si j'ai bien compris, la méthode de Box-Muller transforme une série de coordonnées de points repérés sur x et y, tel que x²+y²
0 et <1 avec x et y 
[0;1] ; en coordonnée z0;z1 répartit selon une loi normale.
Voici mon algorithme :
Variable : x,y,s,n,z0,z1
x,y et n prennent la valeur de 0
s prend la valeur de x²+y²
tant que n<25
tant que s
1
x prend la valeur de (randInt(1,1000))/1000
y prend la valeur de (randInt(1,1000))/1000
Fin tant que
"en fait j'ai associé à x et y une valeur entre 0 et 1 (je ne sais pas comment généré directement une variable décimale de manière aléatoire alors j'ai fait un "détour", ce qui finalement n'est pas plus mal car ça limite le nombre de décimales) tel que s
0 et s<1
n est incrémentée de 1
s prend la valeur x²+y²
z0 prend la valeur de x*
-2*ln(s)/s
y1 prend la valeur de y*
-2*ln(s)/s
Afficher z0 et z1
Fin tant que
En fait, dès que je test cet algo, au-delà du fait que j'ai du mettre ma calculatrice en mode nombre complexe, toutes les valeurs qui s'affichent ne sont "pas définis" (je ne sais pas comment l'interpréter). Plus précisément quand ma calculatrice est en mode rectangle, elle me met "undef+undef*i".
Je demande ainsi votre aide car pour faire ce programme j'ai du manipuler des calculs qui ne sont pas de mon niveau (que je ne comprend pas) donc c'est peut être une mauvaise interprétation du test de ma part qui fait rater le programme. Je ne pense pas que ce soit à cause de la syntaxe (la vérification automatique ne m'a rien dit).
Bref merci de m'aider
Bonjour,
Ton programme comporte peut-être des erreurs (oubli de parenthèses dans le calcul de z0 et de z1 peut-être).
Le nombre s généré par cet algorithme est compris entre 0 et 1 (bornes exclues). La fonction ln (logarithme népérien) est au programme de terminale mais tu peux savoir qu'elle est définie sur ]0;+
[, strictement croissante et s'annule pour x=1.
Cela signifie que si x]0;1[ alors ln(x)<0 et si x>1 alors ln(x)>0.
Comme s est compris entre 0 et 1, alors son logarithme est négatif. Donc le nombre est positif. On peut donc calculer sa racine carrée.
L'erreur affichée sur la calculatrice semble indiquer que tu prends la racine carrée d'un nombre négatif...
Voici donc cet algorithme qui calcule 100 nombres aléatoires distribués selon la loi normale de moyenne 0 et d'écart type 1 (50 itérations de 2 nombres aléatoires) :
Début
Pour k de 1 à 50
x <-- 0
y <-- 0
Tant que (x2+y2)
]0;1[
x <-- nombre aléatoire entre -1 et 1
y <-- nombre aléatoire entre -1 et 1
s <-- x2+y2
z0 <-- x(-2ln(s)/s)
z1 <-- y(-2ln(s)/s)
Afficher z0 et z1
FinTant que
Fin pour
Fin
Les caractères "<--" désignent l'affectation.
On peut stocker ces 100 nombres dans une liste au lieu de les afficher.
On peut aussi générer une série aléatoire distribuée selon une loi normale de moyenne m et d'écart type 
quelconque : il suffit d'utiliser une transformation affine.
Bonjour,
Bonjour,
Ton programme comporte peut-être des erreurs (oubli de parenthèses dans le calcul de z0 et de z1 peut-être).
Le nombre s généré par cet algorithme est compris entre 0 et 1 (bornes exclues). La fonction ln (logarithme népérien) est au programme de terminale mais tu peux savoir qu'elle est définie sur ]0;+
[, strictement croissante et s'annule pour x=1.
Cela signifie que si x
]0;1[ alors ln(x)<0 et si x>1 alors ln(x)>0.
Comme s est compris entre 0 et 1, alors son logarithme est négatif. Donc le nombre
L'erreur affichée sur la calculatrice semble indiquer que tu prends la racine carrée d'un nombre négatif...
Voici donc cet algorithme qui calcule 100 nombres aléatoires distribués selon la loi normale de moyenne 0 et d'écart type 1 (50 itérations de 2 nombres aléatoires) :
Début
Pour k de 1 à 50
x <-- 0
y <-- 0
Tant que (x2+y2)
]0;1[
x <-- nombre aléatoire entre -1 et 1
y <-- nombre aléatoire entre -1 et 1
s <-- x2+y2
z0 <-- x
(-2ln(s)/s)
z1 <-- y
(-2ln(s)/s)
Afficher z0 et z1
FinTant que
Fin pour
Fin
Les caractères "<--" désignent l'affectation.
On peut stocker ces 100 nombres dans une liste au lieu de les afficher.
On peut aussi générer une série aléatoire distribuée selon une loi normale de moyenne m et d'écart type
quelconque : il suffit d'utiliser une transformation affine.Merci beaucoup pour cette réponse, j'essaierais plus tard cet après-midi.
De manière générale, que pensez vous de mon projet (cf mon message précédent) car en fait je me demande si c'est vraiment utile de construire un modèle "théorique" pour comparer 2 répartitions en palliant aux erreurs.
Concernant la pertinence du projet TPE, je trouve que le sujet est intéressant. Statistiquement, un échantillon de taille 100 permet déjà d'avoir des résultats assez fiables. Encore faut-il connaître l'origine des données : j'imagine que vous n'avez pas vous-mêmes capturé des oiseaux migrateurs pour mesurer leurs masses et leurs surfaces alaires. Vous vous êtes sans doute servis d'une base de données existante. Est-elle fiable ?
Je n'ai pas d'avis sur la nécessité de disposer d'un échantillon "fabriqué" pour le comparer avec votre échantillon réel...
Concernant la pertinence du projet TPE, je trouve que le sujet est intéressant. Statistiquement, un échantillon de taille 100 permet déjà d'avoir des résultats assez fiables. Encore faut-il connaître l'origine des données : j'imagine que vous n'avez pas vous-mêmes capturé des oiseaux migrateurs pour mesurer leurs masses et leurs surfaces alaires. Vous vous êtes sans doute servis d'une base de données existante. Est-elle fiable ?
Je n'ai pas d'avis sur la nécessité de disposer d'un échantillon "fabriqué" pour le comparer avec votre échantillon réel...
En effet beaucoup de donnés viennent du site PLOS biologie et ont l'air très fiables donc pas de problèmes à ce niveau là. Par contre, étant donné que l'échantillon n'est peu-être pas très représentatif (mais assez pour avoir quand même un écart-type fiable), j'ai pensé recréer un échantillon théorique pour mieux l'étudier. En fait si je vous demande ça c'est pour ne pas me rendre compte 1 jours avant l'oral que la construction de modèle théorique était non pertinent ...
Il peut être intéressant de comparer graphiquement votre série statistique, dont vous pouvez calculer la moyenne et l'écart type, avec une série normale de même moyenne et de même écart type. Par exemple, il est possible de découper l'intervalle [m-3;m+3] en une dizaine d'intervalles de même largeur afin de visualiser l'histogramme de répartition.
Il peut être intéressant de comparer graphiquement votre série statistique, dont vous pouvez calculer la moyenne et l'écart type, avec une série normale de même moyenne et de même écart type. Par exemple, il est possible de découper l'intervalle [m-3
;m+3] en une dizaine d'intervalles de même largeur afin de visualiser l'histogramme de répartition.D'accord, merci beaucoup pour ces indications, je compte reprogrammer tout ça en python.
Il peut être intéressant de comparer graphiquement votre série statistique, dont vous pouvez calculer la moyenne et l'écart type, avec une série normale de même moyenne et de même écart type. Par exemple, il est possible de découper l'intervalle [m-3
;m+3] en une dizaine d'intervalles de même largeur afin de visualiser l'histogramme de répartition.Bonjour, finalement je rencontre des difficultés à diviser mes courbes en déciles, et quand bien même j'aurais trouvé tout les déciles, comment avoir l'histogramme de réparation? Est-ce qu'il y a possibilité de diviser une grande réparation suivant une loi normale en pleins de petites repartions suivant également une loi normales?
Bonsoir,
Pour obtenir les effectifs répartis par tranches de la série "fabriquée", il faut modifier l'algorithme et utiliser un compteur pour chaque tranche.
Pour obtenir les effectifs par tranche de la série issue des données statistiques, la solution la plus simple est d'utiliser un tableur : la ti nspire possède justement un tel tableur. Cela suppose de saisir les 100 données.
Bonsoir,
Pour obtenir les effectifs répartis par tranches de la série "fabriquée", il faut modifier l'algorithme et utiliser un compteur pour chaque tranche.
Pour obtenir les effectifs par tranche de la série issue des données statistiques, la solution la plus simple est d'utiliser un tableur : la ti nspire possède justement un tel tableur. Cela suppose de saisir les 100 données.
Merci de votre réponse, en fait je compte utiliser cette méthode aussi pour les séries "brutes". D'ailleurs, mon programme ayant l'air de marcher sur mon ordinateur en python (j'obtiens un écart-type de 1 et une espérance de 0 (environ)) il est beaucoup plus pratique d'utiliser excel (pour le copier coller), je suppose bien-sûr que ce genre de comparaison marche sur excel, non? Sinon, au lieu de modifier l'algorithme, j'avais pensé ranger par "ordre de densité" les éléments de ma série (comme une loi normale), ainsi on pourrait facilement déterminer les déciles de ce rangement (il y a 100 éléments et les lignes sont numérotées), on pourrait par exemple prendre tous les éléments/valeurs avant le premier décile, les éléments après le 9 ème décile (symétriques normalement), calculer l'écart type de cette nouvelle "mini-série" et comparer avec une autre "mini-série" en s'aidant de lois normales de même écart-type.
Pensez vous que cela est pertinent ?
Bonjour,
La recherche des déciles ne permettra pas de construire un histogramme sensé. L'intervalle entre les déciles est évidemment non constant.
Par contre, ces déciles peuvent être utilisés pour les comparer avec ceux obtenus sur la loi normale théorique de même moyenne et de même écart type.
Voici, par exemple, un échantillon aléatoire d'effectif total 100, dont les effectifs ont été répartis en 10 tranches de même largeur. Cet échantillon aléatoire a été construit suivant la loi normale de moyenne 20 et d'écart type 2. La courbe théorique associée apparaît en rouge. Évidemment, l'histogramme ne colle pas parfaitement à la courbe car l'échantillon est de taille modeste et la fluctuation d'échantillonnage explique cet écart.
Petite erreur : dans l'exemple précédent, l'écart type de l'échantillon aléatoire est 4 et non pas 2 (de même que la courbes théorique associée).
Bonjour,
La recherche des déciles ne permettra pas de construire un histogramme sensé. L'intervalle entre les déciles est évidemment non constant.
Par contre, ces déciles peuvent être utilisés pour les comparer avec ceux obtenus sur la loi normale théorique de même moyenne et de même écart type.
Voici, par exemple, un échantillon aléatoire d'effectif total 100, dont les effectifs ont été répartis en 10 tranches de même largeur. Cet échantillon aléatoire a été construit suivant la loi normale de moyenne 20 et d'écart type 2. La courbe théorique associée apparaît en rouge. Évidemment, l'histogramme ne colle pas parfaitement à la courbe car l'échantillon est de taille modeste et la fluctuation d'échantillonnage explique cet écart.
Bonjour,
Merci beaucoup pour vos aides, sachez qu'elles m'aident beaucoup . Sinon pensez vous qu'un "simple coup d'œil" soit suffisant pour comparer 2 répartitions, j'ai peur qu'on me dise que cela soit juste une hypothèse, il n'y aurait pas un moyen de démontrer ça plus formellement?
Aussi, si deux répartitions ont le même écart-type, pourrais-je conclure sur un lien ?
Bonjour,
Pour démontrer de façon plus rigoureuse qu'une série statistique suit une loi donnée, il faut procéder à un test de validité d'hypothèse. C'est au programme en BTS en général.
Pour ma part, si je devais être membre du jury pour ton TPE, je pense que je serais satisfait qu'on me dise que la série statistique issue des observations sur les oiseaux présente graphiquement une bonne analogie avec la loi normale de même moyenne et de même écart type, compte tenu de la fluctuation naturelle des échantillons. Un bon graphique pour illustrer cette hypothèse me paraît donc suffisant.
Bonjour,
Pour démontrer de façon plus rigoureuse qu'une série statistique suit une loi donnée, il faut procéder à un test de validité d'hypothèse. C'est au programme en BTS en général.
Pour ma part, si je devais être membre du jury pour ton TPE, je pense que je serais satisfait qu'on me dise que la série statistique issue des observations sur les oiseaux présente graphiquement une bonne analogie avec la loi normale de même moyenne et de même écart type, compte tenu de la fluctuation naturelle des échantillons. Un bon graphique pour illustrer cette hypothèse me paraît donc suffisant.
Bonjour,
Merci encore,
Un test d'hypothèse tel que le test de Kolmogorov-Smirnov ferait-t-il l'affaire (je pense que oui) ? J'ai l'extension excel, à la limite je peux m'en servir comme simple vérification.
Sinon, pour ma question précédente, il y a un point sur lequel j'aimerais être plus précis : si deux répartitions (correspondants à des données distinctes, pas juste une répartition et sa répartition théorique) ont un écart type semblable : pourrais-je conclure à un lien ?
Je ne connais pas le test de Kolmogorov-Smirnov 
Ce que je peux dire c'est que si deux séries statistiques ont le même écart type, cela ne veut pas dire qu'elles suivent la même loi.
salut,
pour comparer une distribution observee à une distribution normale
on peut realiser un test du chi2 d'ajustement
Par exemple 
Je ne connais pas le test de Kolmogorov-Smirnov
Ce que je peux dire c'est que si deux séries statistiques ont le même écart type, cela ne veut pas dire qu'elles suivent la même loi.Bonjour,
Si deux séries, en plus d'avoir un écart type semblable, sont graphiquement analogue (un peu comme le graphique que vous m'aviez envoyé), pourrais-je conclure à lien? Ce que je veux c'est montrer que la répartition de la surface des ailes chez les oiseaux, et leurs vitesses suivent la même loi et ainsi expliquer les différence de surface ailaire chez les oiseaux par leurs différentes vitesses.
salut,
pour comparer une distribution observee à une distribution normale
on peut realiser un test du chi2 d'ajustement
Par exemple
Bonjour,
J'essaierais de m'intéresser au test du chi² demain, merci de l'information. Pensez que celui-ci est plus intéressant que le test de Kolmogorov-Smirnov ?
Pour ce qui me concerne, je le répète, un bon graphique et le calcul de l'écart type sont suffisant, au niveau première, pour dire que la loi suivie est normale. Les tests de validité d'hypothèses sont très utilisés après le bac mais pas en première me semble-t-il.
un chi2 d'ajustement serait bienvenu (on le fait en bts)
d'autant plus que cela anticipe sur le programme de terminale (loi normale)
mais il faut etre capable de l'expliquer en quelques mots au jury
je rejoins cependant patrice rabiller le moins risque est de commenter des graphiques
Pour ce qui me concerne, je le répète, un bon graphique et le calcul de l'écart type sont suffisant, au niveau première, pour dire que la loi suivie est normale. Les tests de validité d'hypothèses sont très utilisés après le bac mais pas en première me semble-t-il.
un chi2 d'ajustement serait bienvenu (on le fait en bts)
d'autant plus que cela anticipe sur le programme de terminale (loi normale)
mais il faut etre capable de l'expliquer en quelques mots au jury
je rejoins cependant patrice rabiller le moins risque est de commenter des graphiques
Bonjour,
Excusez-moi si je me répète souvent (je comprend que ça puisse être agaçant, mais je n'aimerais vraiment ne pas me retrouver devant un jury qui me dit que ce j'ai fait ne sert à rien), mais je crois que je me suis mal exprimé :
Montrer qu'une série suit une loi normale ne m'intéresse pas plus que ça (c'est juste une des étapes), ce que je veux avant tout c'est montrer que 2 séries sont corrélées voir même liées par causalité. J'ai bien compris qu'une analogie avec une courbe et un histogramme est suffisant pour dire que telle série suit une loi normale, mais est-ce suffisant pour dire que deux séries sont liées par corrélation ou causalité ?
Sinon, si jamais je suis amené à utiliser un test d'hypothèse, ce sera juste pour vérifier.
Merci.
tu peux calculer le coefficient de correlation de la serie double avec la calculatrice
il existe un test pour la correlation mais je ne pense pas que ce soit necessaire
Mais attention tu ne sauras rien sur la causalite avec ces calculs
tu peux calculer le coefficient de correlation de la serie double avec la calculatrice
il existe un test pour la correlation mais je ne pense pas que ce soit necessaire
Mais attention tu ne sauras rien sur la causalite avec ces calculs
D'accord merci beaucoup, pour ce qui est de la causalité, je compte peut-être faire un parallèle avec les aéronefs mais dans tous les cas je sais que je n'aurais pas une conclusion "absolu" .
Je voudrais vous demander quelque chose :
Par exemple ici j'ai trouvé que mon hypothèse de départ n'est pas validée, le problème c'est que les recherches autour m'ont prises beaucoup de temps. Du coup est-ce que j'occulte totalement ces recherches de mon TPE (quitte à avoir une production lacunaire car des recherches et des expériences peu fructifiant, il y en a eu beaucoup) ou au contraire je les laisse dans ma production car quand même pertinents ?
En bref est-ce que c'est grave si notre projet pour répondre à la problématique n'a pas été concluant (mais que derrière on a quand même beaucoup bossé sur une démarche pertinente) ?
les biologistes disent souvent que le sens d'une causalite est difficile à etablir
ce qu'on peut faire c'est etudier le degre de correlation
l'absence de correlation est en soi un resultat interessant
donc il ne faut pas l'occulter, cela fait partie de la demarche scientifique
Le pire en science serait de faire coller les calculs avec un pressentiment
Bonjour,
Il est très important de montrer les recherches faites, même, et surtout, celles qui n'ont pas abouti. C'est le principe même de la recherche scientifique : 90% de sueur à chercher dans des directions infructueuses et 10% de travaux concluants (et encore, je suis sûr que le proportion de recherches infructueuses est encore plus grande).
Donc un dossier de TPE montrant des recherches qui n'ont pas abouti peut être un très bon dossier.
Sherlock Holmes disait qu'une fois qu'on a etudie 99 hypotheses qui n'aboutissent pas
il reste la verite, qui comme on le sait, est toujours temporaire.
Merci bien, vous me rassurez énormément
les biologistes disent souvent que le sens d'une causalite est difficile à etablir
ce qu'on peut faire c'est etudier le degre de correlation
l'absence de correlation est en soi un resultat interessant
donc il ne faut pas l'occulter, cela fait partie de la demarche scientifique
Le pire en science serait de faire coller les calculs avec un pressentiment
Sinon que voulez vous dire par "coller les calculs avec un pressentiment" ?
Presenter de pseudos calculs qui valident une idee a priori, volontairement ou non.
C'est l'ecueil de bien des rapports.
Presenter de pseudos calculs qui valident une idee a priori, volontairement ou non.
C'est l'ecueil de bien des rapports.
Mais là on est plus dans le biais de confirmation mais bien dans la fraude scientifique. A moins que vos propos soient à nuancer.
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