Salut à tous !
J'ai un petit problème pour faire la dernière question d'un exercice de math de Premiere S.
On a un tétraedre ABCD
I milieu de [BD]
J milieu de [CD]
E barycentre de (A,-2);(B,3)
F barycentre de (A,-2);(C,3)
On a démontré que E,F,I,J coplanaires, puis en 2)a) que E,I,K alignés et F,J,K alignés.
La dernière question est : démontrer que AK = (3/5)AD (égalité vectorielle)
Je ne sais pas trop comment m'y ^prendre, j'ai pensé qu'on devrait utiliser des relations dans le triangle EFK et le plan (EFIJ) mais je ne suis arrivé à rien en décomposant... ce n'est pas faute d'avoir essayer
Je vous remercie beaucoup d'avance de votre aide
Pilou
Oh excusez moi, la droite (AD) coupe le plan (EFI) en K
Désolé, c'était une information donnée après la première question alors j'avais oublié de la mettre
Avec les baryentres
Tu poses U = Bar{(E, 1), (I, -6)}
donc U est bien dans le plan (EFI)
Tu montres que U = Bar{(A, -2), (D, -3)} (*)
donc U est sur (AD)
donc K et U sont confondues
et (*) te donnes ta relation vectorielle.
Enfin sauf erreur et comme je n'ai pas fais les preimères questions, je ne suis peut-être pas dans la logique du problème.
Ca me semble bien comme résonnement mais j'ai encore quelques difficultés :
- U = Bar{(E, 1), (I, -6)} si on veut démontrer que U et K sont confondus, U ne devrait-il pas être le barycentre de {(E, -6), (I, 1)} plutot ? de plus, comment as-tu choisis ces coefficients ?
- comment démontrer que U = Bar{(A, -2), (D, -3)} ? je suis un peu avancé par le fait que U est le barycentre de xxxxx mais en décomposant etc. je n'arrive pas à l'égalité voulue pour prouver qu'il s'agit de ce barycentre
Merci de ton aide
Comment j'ai cherché
L'égalité vectorielle revient à dire K = Bar{(A, 2), (D, 3)}
D'où l'idée de poser V = Bar{(A, 2), (D, 3)}
V est donc bien sur (AD) reste à montrer que V est dans le plan (EFI) et ainsi V et K seront confondus ...
Or E = Bar{((A,-2);(B,3) } donc on fait apparaître (A,-2) et (B,3) dans V
V = Bar{(A, 2), (D, 3)} = Bar{(A, -2), (D, -3)}
V = Bar{(A, -2), (B, 3), (B, -3), (D, -3)}
et en utilisant l'associativité du barycentre
V = Bar{(E, 1), (B, -3), (D, -3)}
et en utilisant l'associativité du barycentre
V = Bar{(E, 1), (I, -6)}
Pour le faire plus propement, je repars à l'envers
On pose U = Bar{(E,1), (I, -6)}
...
Merci beaucoup siOk !! J'ai rédigé tout ça et je suis content d'avoir pu finir ce DM. Je félicite toute l'équipe de l'Ile pour son aide bénévole très appréciée
Merci encore
Une rédaction
On pose U = Bar{(E,1), (I, -6)}
Remarquons que U est sur (EI) donc dans le plan (EFI)
et de plus,
Comme I est le milieu de [BD] donc le barycentre de (E, -3) et (D, -3),
en utilisant la relation fondamentale du barycentre avec M = U
en reportant
Comme E = Bar{(A, -2), (B, 3)}, en utilisant la relation fondamentale,
en reportant
donc U = Bar{(A, 2), (D, 3)}
donc U est aussi sur (AD)
U est à l'intersection de (AD) et (EFI) donc E et U sont confondus
De plus, K = Bar{(A, 2), (D, 3)} entraine que:
Ici, je nutilise pas lassociativité, mais j'ai calqué mes égalités vectorielles sur ce que j'avais éris avant.
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