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géometrie
Bonjour, je vous donne l'ennoncé puis je vous dit mes probleme:
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=4 et AC=3. Soit I le milieu de [AB] et J celui de [IC]. Soit T l'ensemble des points M du plan tels que MA²+MB²+2MC²=66. On se propose de déterminer T.
1ere méthode :
1) Montrer que B appartient à T
2) En utilisant deux fois le théorème de la mediane, démontrer que M appartient a T <=> 4MJ²+AB²/2+IC²=66
3) en déduire le nature de T
2eme méthode : On utilise un repere orthonormé (A;1/4vecteurAB;1/3vecteurAC)
1)déterminer une équation de T dans ce repere
2)Retrouver les resultat de la 1ere methode
pour le 1 de la 2e methode je pense qu'il faut utiliser le vecteur normal mais je bloque. Ensuite pour le reste c 'est la cata!
Je vous prie de m'aider!
Bonsoir,
je vais bientôt quitter l'île mais je peux te faire le 1):
1) pour M=B, on a:
MA²+MB²+2MC² = BA²+0 +2BC²
= 4² +2*25 car ABc est rectangle en A, donc BC² = AB²+AC² = 3²+4² = 25 d'après Pythagore.
= 16 +50
= 66.
Donc B appartient à l'ensemble (T).
ah d'accord je n'avais pas compris comme ça ! oula !
bon je vais essayer de faire la suite erci pour le 1
2)
I est le milieu de [AB], donc (théorème de la médiane): MA²+MB² = 2MI² +AB²/2.
Donc MA²+MB²+2MC² = 66
<=> 2MI² +AB²/2 +2MC² = 66
<=> 2(MI²+MC²) +AB²/2 = 66
Or J est le milieu de [IC], donc (théorème de la médiane): MI²+MC² = 2MJ² +IJ²/2.
Donc
<=> 2(2MJ² +IJ²/2) +AB²/2 = 66
<=> 4MJ² +IJ² +AB²/2 = 66.
Voilà,
je te laisse continuer,
padawan.
il faut trouver ça 4MJ²+AB²/2+IC²=66
pourquoi tu trouves 4MJ² +IJ² +AB²/2 = 66.
tu t'es tromper ou c'est juste que tu t'es tromper avec IC² ??
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