Soit ABCD un carré de coté a. On note I,J et M les milieux des segments [AB],[AD] et [AI] puis H le projeté orthogonal de A sur la droite (DI). On propose de demontrer, de trois facon differentes que (JH) et(HM) sont perpendiculaire.

1) Calculer les longueurs HM,HJ et MJ en fonction de a.
2a) Montrer que vecteur Ha+ vecteur HI=2vecteur HM et que vecteur HA+ vecteur HD= 2vecteur HJ
b)En deduir que 4vecteur HM scalaire vecteur HJ= HA o carré+ vecteur HI scalaire vecteur HD
c) demontrer que vecteur AI scalaire vecteur AD= AH o carré+ vecteur HI scalaire vecteur HD
d) conclure
3) On considere le repere orthonormal (A;vecteurAB,Vecteur AD)
a)Determiner une equation de la droite (DI) et de la droite5AH°.
b)En deduire les coordonnée de H et conclure