Bonjour à tous,

je suis entrain de faire un exercice où il faut beaucoup démontrer et justifier et j'ai un peu de mal à faire ça. Je vais vous exposer l'exercice et les réponses que j'y ai donné pour certaines et dites moi si mes explications tiennent la route et pour celles que j'ai pas réussi à faire m'aiguiller sur comment faire.

Exercice qui permet de résoudre ce problème: "soit un carré donné. Construire à la règle non graduée et au compas un triangle équilatéral dont deux des sommets sont des points des cotés du carré"

1. Construction de la figure: (photo 1)
-un carré ABCD et son cercle circonscrit (C) et de centre O
-un cerlce (C') de centre A et de rayon OA.
-le cercle (C) intercepte en deux points notés E et F dont E et le point de l'arc AB
-les segments [EC] et [FC] interceptent le carré ABCD en deux points I et J dont I le point du segment  (EC]
-tracer le triangle ICJ

2. Préciser la nature du AOE et justifier la réponse. (Dites moi si ma justification est bonne)
Le cercle (C) est circonscrit au carré ABCD et a pour centre O donc le segment [OA] est un rayon du cercle.
De plus, le cercle (C') de centre A a pour rayon [OA] aussi. E es le point d'intersection des deux cercles donc un point sur chacun des cercles alors [OE] est un rayon du cercle (C) donc OE=OA et [AE] est un rayon du cercle (C') alors AE=OA donc OE=OA=AE
le triangle AOE est équilatéral.

3. En déduire la mesure de l'angle ACI, puis la mesure de l'angle FCI. (Je bloque sur cette question, j'ai commencé mais j'arrive pas à finir de justifier)
ABCD est un carré et chaque angle d'un carré vaut 90° donc l'angle DCB vaut 90°. le segment [AC] coupe les angles des deux cotés du carré en deux donc l'angle ACB vaut 45°.
le segment [EC] intercepte le carré ABCD en un point I, et ce segment coupe l'angle ACB aussi.

4.Montrer que les triangles AJC et AIC sont isométriques. (dites moi si ma réponse est bonne)
les deux cercles C et C' se coupent en deux points E et F. le segment [EC] coupe le carré en un point qui se trouve etre aussi un point d'intersection du cercle C' et du carré ABCD plus précisement du segment [AB].
le segement [FC] coupe le carré ABCD en un point J qui se trouve être également l'autre point d'intersection du cercle C' et du carré ABCD, du segment [AD].
Les deux triangles ont pour coté commun [AC] et dont A est le centre du cercle C' donc [AD] et [AI] sont deux rayons de ce même cercle Alors les triangles AJC et AIC sont isométriques.
que peut on dire de I et J ? (Je sèche)

5.Nouvelle construction (photo 2): les tgriangles CAB' et CAD' sont équilatéraux. les droites (d) et (d') sont les médiatrices des segments [AD'] et [AB]. i et J sont les intersections des segments [AB] et [AD] avec les deux médiatrices.
Démontrer que le trinagle JIC répond au problème posé (une aide possible?)


Merci de l'aide que vous pourrez m'apporter