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Géométrie

Posté par
Louisecmc
30-01-21 à 18:36

Bonjour j'ai un exercice à résoudre et je suis perdue...

Voici l'énoncé :

Dans un repère du plan, soit les points A(2;0) B(4;-6) Et C(-2;-1)

1) déterminer les coordonnées des points A' et B' milieux respectifs des segments [BC] et [AC]

2) déterminer une équation cartésienne de chacune des médianes issues de A et de B du triangle ABC.

3) déterminer les coordonnées de G, Point d'intersection de ces deux médianes

4) Démontrer que les trois médianes du triangle ABC sont concourantes, c'est-à-dire sécantes en un meme point


Merci pour votre aide

Posté par
pgeod
re : Géométrie 30-01-21 à 18:39

A' point milieu de [BC] ?
Vois ton cours : moyenne des coordonnées de B et de C

Posté par
Louisecmc
re : Géométrie 30-01-21 à 19:00

A' milieu [BC]

abscisse : x1+x2/2 et ordonné : y1+y2/2
                      4-2/2        Et -6-1/2

A' (1;-3,5)

B' milieu [AC]

Abscisse : 2+4/2 et 0-6/2

B'(3;-3)

Est-ce ça ?

Posté par
pgeod
re : Géométrie 30-01-21 à 20:34

OK pour A'.

B' est milieu de [AC] et non de [AB)

Posté par
pgeod
re : Géométrie 30-01-21 à 20:34

B' est milieu de [AC] et non de [AB]

Posté par
Louisecmc
re : Géométrie 30-01-21 à 20:44

Ah oui mince...

B'(0;-0,5)

En utilisant le même procédé mais avec les coordonnées de C

Posté par
pgeod
re : Géométrie 30-01-21 à 21:58

C'est bon.
2) la mediane issue de A est la droite (AA').
On cherche l'Equation d'une droite passant par 2 points.

Posté par
Louisecmc
re : Géométrie 30-01-21 à 22:10

D'accord donc j'ai fais quelque chose :

A(2;0) et A'(1;-3,5)

Coefficient directeur = (-3,5-0)/(1-2)
-3,5/-1
=3,5

Donc y=3,5x+K

0=3,5*2+ k
K=0-7
K=-7

Y= 3,5x+7

Soit l'équation cartésienne de la médiane issue de A = 3,5x-y+7=0

Posté par
Louisecmc
re : Géométrie 30-01-21 à 22:43

B(4;-6) B'(0;-0,5)
A partir de l'équation y=ax + k
Soit à le coefficient directeur
Coefficient directeur = (-05+6)/(0-4)
5,5/(-4)
= -1,375
Y=-1,375x+k
-6=-1,375*4+k
K=-6+5,5
K=-0,5
Y=-1,375x-0,5

Soit l'équation cartésienne : -1,375x-y-0,5=0

Posté par
pgeod
re : Géométrie 31-01-21 à 08:58

droite (AA') :
y = 7/2 x + k
k = -7
Jusque là c'est bon
Ensuite c'est faux.

Posté par
victoirecl
re : Géométrie 31-01-21 à 10:06

Bonjour, excusez moi j'ai le même exercice à faire..

y=3.5x-7
3.5x-7-y=0

Je ne suis pas sûr de moi...

Posté par
Priam
re : Géométrie 31-01-21 à 10:35

Bonjour,
C'est juste (tu peux vérifier que les coordonnées des points A et A' vérifient cette équation).

Posté par
victoirecl
re : Géométrie 31-01-21 à 10:43

Merci et donc pour l'autre j'ai fait

B(4;-6) B'(0;-0.5)

y=ax+b
a=yb-ya/xb-xa
a=-0.5+6/0-4
a=5.5/-4
a=-1.375

y=-1.375x+b
0=-1.375*-0.5+b
0=0.6875+b
-0.6875=b

y=-1.375x-0.6875
-1.375x-y-0.6875

Posté par
malou Webmaster
re : Géométrie 31-01-21 à 11:05

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q29 - Avoir plusieurs comptes est-il autorisé ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?



Louisecmc et victoirecl sont des multicomptes qui doivent être fermés.
Le sujet sera alors poursuivi avec le compte d'origine Ilo2

Ilo2, fais un signalement en bas de page quand tu as fermé ces deux comptes, et on te redonnera l'accès au site pour que tu puisses poursuivre ton exercice.

Posté par
malou Webmaster
re : Géométrie 31-01-21 à 11:14

La situation est régularisée, les échanges peuvent reprendre

Posté par
malou Webmaster
re : Géométrie 31-01-21 à 11:29

allez je te relance ...les précédents intervenants peuvent reprendre la main bien sûr

victoirecl @ 31-01-2021 à 10:43

Merci et donc pour l'autre j'ai fait

B(4;-6) B'(0;-0.5)

y=ax+b
a=yb-ya/xb-xa il manque des parenthèses là
a=-0.5+6/0-4 idem
a=5.5/-4
a=-1.375 OK

y=-1.375x+b
0=-1.375*-0.5+b
0=0.6875+b
-0.6875=b faux , cherche b avec le point B', ce sera immédiat à condition de ne pas confondre x et y

y=-1.375x-0.6875
-1.375x-y-0.6875

Posté par
Ilo2
re : Géométrie 31-01-21 à 11:39

0.5=-1.375*0+b
1.375-0.5=b
0.875=b

Non?

Posté par
hekla
re : Géométrie 31-01-21 à 11:51

Bonjour

 0\times a=0

Posté par
Ilo2
re : Géométrie 31-01-21 à 11:53

ah oui zut
-0.5=b

Posté par
hekla
re : Géométrie 31-01-21 à 11:56

Oui  (BB') y=\dfrac{-11}{8}x-\dfrac{1}{2}

Posté par
Ilo2
re : Géométrie 31-01-21 à 11:56

-0.5=-1.375*0+b
-0.5=0+b
0-(-0.5)=b
b=0.5

Posté par
Ilo2
re : Géométrie 31-01-21 à 11:57

0.5 est positif ou négatif?

Posté par
hekla
re : Géométrie 31-01-21 à 11:59

Non   vous aviez directement la réponse  en plus vous l'aviez donnée 11 :53

Vous reprenez pour écrire quelque chose de faux

Posté par
hekla
re : Géométrie 31-01-21 à 12:01

-0.5=-1.375*0+b

-0.5=0+b

J'ajoute 0 aux deux membres de l'égalité donc

-0,5=b

Posté par
Ilo2
re : Géométrie 31-01-21 à 12:01

d'accord

Donc l'équation cartésienne peut s'écrire : -11/8x -1/2-y=0

Posté par
hekla
re : Géométrie 31-01-21 à 12:05

Oui mais plusieurs écritures sont préférables

la première 11/8x+y+1/2=0

mais surtout 11x+8y+4=0

Posté par
Ilo2
re : Géométrie 31-01-21 à 12:10

ok
Pour les coordonnées de G , point d'intersection de ces deux médianes comment faire?

Posté par
hekla
re : Géométrie 31-01-21 à 12:18

Vous résolvez le système formé par les équations des deux droites
Si j'ai bien recopié les deux équations

\begin{cases} y=3,5x+7\\11x+8y+4=0\end{cases}

Posté par
Ilo2
re : Géométrie 31-01-21 à 12:22

3.5x-7-y=0
3.5x=7+y
x=2+y*2/7


11x+8y+4=0
11x=-8y-4
x=-8/11y-4/11

Posté par
hekla
re : Géométrie 31-01-21 à 12:31

Comment résolvez-vous un système  ?

Ensuite vous vouliez peut-être écrire x=x mais alors pourquoi ne pas prendre directement les équations des deux droites sous forme réduite ?

Dans le système que j'ai écrit  remplacez dans la deuxième ligne y par la valeur de y que vous avez dans la première ligne
Cela vous donne une équation en x à résoudre   et pour trouver y vous remplacerez x dans la première ligne


Vérifiez l'équation de (AA')  Il y a une différence entre les deux versions

Posté par
Ilo2
re : Géométrie 31-01-21 à 12:39

y=3.5x+7
0=3.5x+7
-3.5x=7
x=-2

Posté par
hekla
re : Géométrie 31-01-21 à 12:51

Quel intérêt  ?
L'équation de (AA') est y=7/2x-7 Soit le système à résoudre :

\begin{cases} y=3,5x-7\\11x+8y+4=0\end{cases}

en remplaçant y par sa valeur dans la deuxième ligne

\begin{cases} y=3,5x-7\\11x+8\times(3,5x-7)+4=0\end{cases}

Résolvez l'équation en x sur la deuxième ligne

Posté par
Ilo2
re : Géométrie 31-01-21 à 12:56

11x+8(3.5x-7)+4=0
11x+28x-56+4=0
39x-56+4=0
39x-52=0
39x=52
x=4/3

Posté par
hekla
re : Géométrie 31-01-21 à 13:03

Oui
y maintenant

Posté par
malou Webmaster
re : Géométrie 31-01-21 à 16:16

Ilo2, il se peut que le site te bannisse automatiquement à nouveau, mets moi un mail quand il en est ainsi (mail dans mon profil [lien])

Posté par
hekla
re : Géométrie 31-01-21 à 19:36

Afin que Ilo2  puisse vérifier ses réponses

Géométrie

Posté par
Ilo2
re : Géométrie 01-02-21 à 16:43

Bonjour , après avoir fait les calculs j'ai trouvé G(4/3;-2.3)

Pour la dernière question , dois-je utiliser GA+GC+GB=0?

Posté par
hekla
re : Géométrie 01-02-21 à 19:04

Bonjour

Si vous savez que la relation \vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec {0} caractérise le centre de gravité  alors vous pouvez

sinon  équation de la troisième médiane et vérifiez que le point G y appartient

Posté par
hekla
re : Géométrie 01-02-21 à 19:06

Il vaut mieux garder les valeurs exactes  G  \left(\dfrac{1}{3}~;~-\dfrac{7}{3}\right)

Posté par
Ilo2
re : Géométrie 01-02-21 à 19:53

Comment je peux avoir les valeurs des vecteurs ? C'est la longueur entre les deux points?

Posté par
hekla
re : Géométrie 01-02-21 à 20:23

Cela n'a pas varié

\vec{AB}\quad \dbinom{x_B-x_A}{y_B-y_A}

Posté par
Ilo2
re : Géométrie 01-02-21 à 20:43

GA
G(4/3:-7/3) A(2;0)
GA(xa-xg/ya-yb)
GA(2-4/3/7/3)
GA=1.42

GB
G(4/3;-7/3) B(4;-6)
GB(4-4/3/-6+7/3)
GB= 6.5

GC
G(4/3;-7/3) C(-2;-1)
GC(-2-4/3/-1+7/3)
GC=1.6

Posté par
hekla
re : Géométrie 01-02-21 à 20:56

Qu'écrivez-vous à la fin ?  Il faudrait aussi faire les calculs

\vec{GA}\quad \dbinom{2-4/3}{0+7/3}=\dbinom{2/3}{7/3}

\vec{GB}\quad \dbinom{4-4/3}{-6+7/3}=\dbinom{8/3}{-11/3}

\vec{GC}\quad \dbinom{-2-4/3}{-1+7/3}=\dbinom{-10/3}{4/3}

\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{CC}\quad \dbinom{2/3+8/3-10/3}{7/3-11/3+4/3}=\dbinom{0}{0}



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