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Geometrie aidez moi

Posté par horsie (invité) 21-07-05 à 14:01

Bonjour pouvez vous m'aider svp merci

Exercice 1

L'espace est muni du repere orthogonal (o,i,j,k)
On donne les points A(2,3,0);B(2,0,1) et les vecteurs u(1,1,2) et v(-1,1,0)

1) Verifier que B n'est pas contenu dans le plan P passant par A et de base (u,v)
2)Determiner les coordonées du projeté orthogonjal B' de B sur P.

Merci d'avance

Posté par
Nightmarere : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 14:04

Bonjour

1) B est contenu dans P si et ssi 3$\rm \vec{AB}, \vec{u} et \vec{v} sont coplanaires.
Exploite cette équivalence

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 14:07

    B\subset P
ssi
    \vec{AB} combinaison linéaire de \vec{u} et \vec{v}
non

Posté par
Nightmarere : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 14:07

2) Soit 3$\rm \vec{u} un vecteur normal de P, le projeté orthogonal B' de B sur P vérifie :
3$\rm \vec{BB'}=\frac{\vec{BA}\cdot\vec{u}}{||\vec{u}||^{2}}\vec{u}


Jord

Posté par
Nightmarere : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 14:08

Oui N_comme_Nul, donc si les trois vecteurs sont coplanaires c'est bien ce que je dis.


Jord

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 14:09

Jamais entendu parler de vecteurs coplanaires moi

Posté par
Nightmarere : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 14:09

Je n'ai pas fait attention ici mais u désigne déja un élément donné dans l'énoncé.

Attention horsie , dans mon 2) \vec{u} n'est pas le vecteur que l'on te donne dans l'énonncé


Jord

Posté par
Nightmarere : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 14:09

C'est vrai N_comme_Nul ?


Jord

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 14:13

Oui c'est vrai Nightmare. De vecteurs colinéaires, de vecteurs linéairement (in)dépendants mais pas de "vecteurs coplanaires"

Posté par
Nightmarere : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 14:17

bon bah je t'aurais appris un truc !


Jord

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 14:26

Pour moi, le terme coplanaires est réservés aux "points". Enfin bon ...
Ce n'est pas l'objet de ce topic. Poursuivons avec horsie.

Posté par horsie (invité)re : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 14:34

Oui je sais il faut verifier si AB,u et v sont coplanaire ainsi trouver deux reels x et y mais je ne comprend pas avec ces points la: A(2,3,0) car les coordonees avec (x,y,z) je ne comprend pas

Posté par horsie (invité)re : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 14:51

Help quelqu'un peut m'aide s'il vous plait

Posté par horsie (invité)re : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 15:00

Personne ne peut m'aider??

Posté par
Nightmarere : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 15:00

Re

Qu'est-ce qui te pose probléme ?

il te suffit de démontrer qu'il n'existe pas de réel 3$\rm \lambda_{1} et 3$\rm \lambda_{2} tels que :
3$\rm \vec{AB}=\lambda_{1}\vec{u}+\lambda_{2}\vec{v}


Jord

Posté par kyleman59 (invité)re : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 15:03

OK d'accord mais je ne comprend pas en ce qui concerne les coordonees dans l'espace (x,y,z).
Fais moi un exemple et je ferai le reste merci

Posté par kyleman59 (invité)re : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 15:05

Oups je me suis trompé de post, peux tu le deplacé sur celui ci
https://www.ilemaths.net/sujet-pb-de-geometrie-dans-l-espace-42911.html#msg247408

Posté par
Nightmarere : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 15:24

Pas la peine de te voiler la face je sais trés bien que horsie c'est toi kyleman59
Du moment que tu ne déroges pas au régle du forum avec cet autre compte il n'y a pas de probléme.

Pour continuer, qu'est-ce que tu ne comprends pas en ce qui concerne les coordonnées dans l'espace?
C'est la même chose que dans le plan sauf qu'il y en a une de plus (donc une ligne de plus dans le systéme que tu devras écrire)


Jord

Posté par kyleman59 (invité)re : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 15:34

C'est que j'ai des probleme dans la geometrie dans l'espace , des qu'il y a des coordonées du type (x,y,z) je suis perdu. Je sais quelles ont les calculs a faire mais je ne sais pas l'appliquer. Je sais qu'il faut etudier s'ils sont coplanaires pour (1) mais je seche je suis bloquer c'est pour cela que je vous demande de l'aide

Posté par
Nightmarere : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 15:58

Re

Il te suffit de savoir que si :
3$\rm \vec{u}\(x\\y\\z\)=\vec{v}\(x'\\y'\\z'\) alors 3$\rm \{{x=x'\\y=y'\\z=z'

Essaye d'appliquer cette propriété à l'égalité :
3$\rm \vec{AB}=\lambda_{1}\vec{u}+\lambda_{2}\vec{v}


Jord

Posté par kyleman59 (invité)re : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 16:54

Mais comment fait ton pour savor s'il y a des reels x et y qui prouverai que les point sont coplanaire psq je trouve AB=racine 10

Posté par kyleman59 (invité)re : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 17:00

NON NON c'eest bon j'ai reussi quel C** que je suis merci encore

Posté par kyleman59 (invité)re : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 17:05

Alor je trouve AB=u+v c'est bon? avec x=1 et y=1

Posté par
Nightmarere : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 17:12

Re

Si tu trouves ça ça voudrait dire que B est contenu dans P ce qui n'est pas le cas donc tu t'es trompé.

Qu'as-tu trouvé pour les coordonnées de 3$\rm \vec{AB} ?


Jord

Posté par kyleman59 (invité)re : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 17:18

AB(0,-3,1)
Il faut ke je trouve x=0 et y=0?

Posté par
Nightmarere : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 17:20

Attend, ne te précipite pas ça te fait dire n'importe quoi.

Bon, tu as :
3$\rm \vec{AB}\(\;0\\-3\\\;1\)

Tu veux démontrer que les vecteurs 3$\rm \vec{AB} , \vec{u} et \vec{v} ne sont pas coplanaires
c'est à dire qu'il n'existe pas de réels 3$\rm \lambda_{1} et \lambda_{2} tels que :
3$\rm \vec{AB}=\lambda_{1}\vec{u}+\lambda_{2}\vec{v}

Comment se traduit cette derniére égalité sous forme de systéme ? (je t'ai donné le principe dans l'un de mes post antérieur)


Jord

Posté par kyleman59 (invité)re : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 17:25

Oula ca m'embrouille tout sa!

une fois trouver AB cela fait:  0=-x+y
                               -3=x+y
                                1=y

==> y=1 et x=1.  

Posté par
Nightmarere : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 17:26

tout dabord à la derniére ligne c'est 2y=1

Maintenant si y=1 et x=1, tu es sur qu'on a x+y=-3 ?

Posté par kyleman59 (invité)re : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 17:27

Euh non ! dsl erreurs de calculs sinon c'est ca comme calculs ?

Posté par
Nightmarere : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 17:29

Bon

Donc, je reviens à mon truc.

Alors on effet, 3$\rm \vec{AB}=x\vec{u}+y\vec{v} si et ssi x et y vérifient le systéme :
3$\rm \{{y-x=0\\x+y=-3\\2y=1

On veut montrer qu'il n'existe pas de tels réels x et y, donc montrer que ce systéme n'a aucune solution.

Comment ferais-tu ?


Jord

Posté par kyleman59 (invité)re : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 17:33

x=y         x=1/2
y=1/2  ==>  y=1/2   ==> impossible
x=6         x=6

C sa?

Posté par
Nightmarere : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 17:37

Le principe y est mais comment trouves-tu x=6 ?

On a :
3$\rm x+y=-3 et 3$\rm y=\frac{1}{2}
donc
3$\rm x+\frac{1}{2}=-3
soit
3$\rm x=-\frac{7}{2}\no=6

Attention aux erreurs de calculs.

Bref, on a donc prouvé que ce systéme n'admettait pas de solutions, c'est à dire qu'il n'existait pas de réels x et y tels que :
3$\rm \vec{AB}=x\vec{u}+y\vec{v}

Que peut-on en déduire ?


Jord

Posté par kyleman59 (invité)re : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 17:39

On en deduit que les les point ne sont pas colineaires donc que le point B n'appartient pas au plan P passant par A et de base (u,v)

Posté par
Nightmarere : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 17:40

"On en deduit que les les point ne sont pas colineaires" Tu es sur de ta phrase là ? (relis mes posts plus haut)


Jord

Posté par kyleman59 (invité)re : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 17:46

OUPS erreurs d'etourderies, non pas colineaires mais coplanaires bien sur! Dsl
Merci beaucoup Nightmare

Posté par
Nightmarere : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 17:46

Une erreur de corrigé mais il en reste une .
Ce ne sont pas les points qui sont coplanaires mais ... ?


Jord

Posté par kyleman59 (invité)re : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 19:28

Desolé je usis parti au code.
Oui ce sont les vecteurs qui ne sont pas coplananires.
Pour la question 2 comment trouve t'on les coordonnées de B'?

Posté par
Nightmarere : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 19:28

Je te l'ai dit dans mon deuxiéme post sur ce topic

Posté par kyleman59 (invité)re : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 19:30

Oui mais le vect u sort de ou? psq tu a ecrit ensuite que ce n'eatis pas celui de l'enoncé

Posté par
Nightmarere : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 19:31

c'est un vecteur normal au plan, à toi de le retrouver


Jord

Posté par kyleman59 (invité)re : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 19:33

Arf un peu d'aide me dferai du bien

Posté par kyleman59 (invité)re : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 19:47

La je comprend rien du tout si tu peux m'aider merci

Posté par kyleman59 (invité)re : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 20:12

hello

Posté par
lyonnaisre : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 20:18

qu'est ce qui ne va pas kyleman59 ?

PS : tu veux pas essayer à répondre à ce topic Limites et derivées 1ereS

Posté par kyleman59 (invité)re : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 20:19

Je ne sais pas comment calculer B'! C'est tout ce que je demande!

Posté par
lyonnaisre : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 20:26

1°) résumons :

3$ \vec{AB} (0;-3;1)
3$ \vec{u} (1;1;2)
3$ \vec{v} (-1;1;0)

si B appartient au plan, alors il existe x et y appartenant à R tel que :

3$ \{{0=x-y \\ -3=x+y \\ 1=2x   soit :  3$ \{{x=y \\ -3=x+y \\ x=\frac{1}{2}

système qui ne donne aucunes solutions ...

donc B n'apppartient pas au plan car les vecteurs AB , u et v ne sont pas coplanaires.

PS : Jord, je pense que pour la troisième ligne du système c'est bien : 2x = 1  et non 2y = 1  à vérifier ...

++ sur l'

Posté par kyleman59 (invité)re : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 20:48

Pas de correction pour la question
svp??

Posté par
Nightmarere : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 21:01

kyleman59 , tu n'as pas lu mon deuxiéme post ?

Posté par kyleman59 (invité)re : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 23:26

Si je l'ai lu mais je ne comprend rien du tout!

Posté par
Nightmarere : Geometrie aidez moi 21-07-05 à 23:30

Tu as vu le produit scalaire ?


Jord

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