Bonjour! J'ai des problèmes en Géométrie! Je ne sais pas comment démontrer mes résultats! Une vrai catastrophe! J'ai réussi les excercies de Géométrie précédents, mais celui là...
Voici:
Sur la figure, ABCD est un rectangle tel que AB = 5cm et BC = 4 cm ; M est un point quelconque à l'intérieur du rectangle ABCD.MI est la hauteur issue de M du triangle AMD et MJ est la hauteur issue de M du triangle MBC.

1) a) Démontre que les droites (IM) et (MJ) sont parallèles.
b) Que peut-on déduire du a) concernant les points I, M et J?
c) Démontre que ABJI est un rectangle.
d) Détermine la distance IJ.
e) Démontre que les aires en cm carré des triangles AMD et BMC sont respectivement 2IM et 2JM.
f) Détermine l'aire de la partie hachurée(la somme des aires des triangles AMD et BMC.
2)Détermine l'aire de la partie sablé(l'air des parties non hachurées dans le rectangle). Que peut-on conclure?

Données: Sur la figure IM = 1,7 cm, MJ= 3,3.

Je vais vous mettre ce que j'ai mis:

1) a)Si deux droites sont perpendiculaires à une troisième, alors elles sont parallèles.
Les droites(IJ) et (DC) sont perpendiculaires à (AD).
Elles sont donc parallèles.

b) On peut déduire que les points I, M et J forment un angle droit, et par conséquent sont alignés.

c) Si un parallélogramme a un angle droit,alors c'est un rectangle.
Si un parallélogramme a ses côtés opposés égaux, alors c'est un rectangle.
ABJI a un angle droit(ABCD est un rectangle donc  et B ont un angle droit et MJ est perpendiculaire à BC donc J a un angle droit, MI est perpendiculaire à AD donc I a un angle droit)
ABJI a ses côtés opposés égaux( IJ = AB et IA = BJ).C'est donc un rectangle.

d) AB = 5cm. Son côté opposé est IJ. Donc IJ fait 5 cm.

e) 2IM = ?
2* 1,7 = 3,4.
2JM = ?
2*3,3 = 6,6.
L'aire d'un triangle: B*h/2.
AD*IM/2= ?
4* 1,7/2= 3,4.

BC*JM/2= ?
4*3,3/2= 6,6.

Oui, les aires en cm carré des triangles AMD et BMC sont respectivement 2IM et 2JM.

f) La partie hachurée:
3,4 cm carré + 6,6 cm carré = 10 cm carré.
L'aire de la partie hachurée est de 10 cm carré.

2) La partie sablé:
AB= 5cm.IA= 1,7 cm.
L'aire d'un triange: B*h/2.
AB*IA(hauteur du triangle)/2 = ?
5*1,7/2 = 4,25.

JC = 4cm - 1,7 = 2,3.
DC= 5cm.

DC*JC/2 = ?
5*2,3/2= 5, 75.

Partie de la sablé entière:
5, 75 + 4, 25 = 10 cm carré.

La partie de la sablé entière est 10 cm carré.
Je conclus que l'aire de la partie sablé est égale à la partie hachurée.