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Géométrie analytique
Voilà, bonjour à tous !
J'ai un petit problème en Géo analytique, je vous étale le truc:
-Dans l'espace
J'ai 2 points; A(3,-2,-5) et B(1,4,3)
Je pense avoir trouvé le vecteur directeur de la droite AB: (-2,6,8). Cette droite a un milieu M (2,1,-1). Il y a une autre droite perpendiculaire à la droite AB passant par le point M.
Ma question est: comment trouver le vecteur directeur de la droite perp. à AB passant par M ?
Je crois que c'est assez simple, mais bon, je cherche toujours midi à 14 heure...
Merci pour vos réponses 
!
PS: C'est mon premier message sur le forum, soyez indulgent dans la formulation de ma question s'il vous plait...
Bonjour,
pour un 1er message, il est très bien formulé ! 
Mais réfléchis : dans l'espace, par le milieu M du segment [AB], il existe une infinité de droites perpendiculaires à (AB) !
Et ces droites sont toutes sur ... le plan médiateur : 
(clique sur la maison, c'est un lien)
Je suppose que tu veux plutot trouver l'équation du plan médiateur, non ?
Merci pour ta répose, mais en fait, je cherche à calculer le vecteur directeur de la droite perpendiculaire à [AB], les coordonnées, comme le vecteur d. de la droite [AB] qui est (-2,6,8). Je ne sais pas si c'est un problème de formulation, je suis belge et je ais qu'il peut y avoir quelques ambiguités dans les termes...
J'vais éssayer de faire un dessin....
Voilà mon beau petit dessin (j'en suis assez fier, à main levé en plus ! et sur paint !)
Tu n'as pas bien compris ce que je t'ai expliqué.
il existe UNE INFINITE de vecteurs perpendiculaires à une droite dans l'espace ...
Oui, j'suis d'accord avec toi sur ce point, bon, je te donne l'énoncé (j'me permet de te tutoyé, c'est tellement bon avec un prof de math )
Dans l'espace:
Soit deux points A(3,-2,-5) et B(1,4,3)
On demande:
a) de donner les équations paramétrique de la droite
=> ca, je crois que j'ai trouvé: e.p.: comme le vecteur d. (-1,3,4)
x = 3-1k
y = -2+3k
z = 8+4k
b) de préciser quel est le lieu des centres des sphères passant par A et par B et de donner l'équation de ce lieu. (bon, j'arrive pas à le faire sur paint)
=> je trouve que le lieu, c'est la droite perpendiculaire à [AB] passant par M (p-e que je me trompe, c'est fort probable.)
T'as raison ! c'est le plan médiateur !!! Toutes mes excuses....
Ah, dernière petite question, elle demande (ma prof) de donnerl'équation du lieu, j'donne la vectoreille, paramétrique ou cartésienne ? laquelle te sembles le plus probable ?
b) de préciser quel est le lieu des centres des sphères passant par A et par B et de donner l'équation de ce lieu. (bon, j'arrive pas à le faire sur paint)
=> je trouve que le lieu, c'est la droite perpendiculaire à [AB] passant par M (p-e que je me trompe, c'est fort probable.)
Soit O le centre d'une sphère passant par A et B. On a : OA=OB.
Donc O appartient au plan médiateur de [AB].
Ne parle pas de droite perpendiculaire, tu raisonnes dans le plan !
Je te conseille l'équation cartésienne de ce plan, c'est immédiat ...
Ok je te remercie bien pour tous ces conseils précieux !
Alors:
Comme le vecteur normal du plan médiateur est // au vecteur directeur de [AB], je crois que l'on peut prendre le même:
v = u = (-1,3,4)
Pi= -1x+3y+4z+3=0
c) donner l'équation de la sphère passant par A et par B de diamètre [AB]
S= (x-c1)² + (y-c2)² + (z-c3)²=r²
Centre de la sphère : M (2,1,-1)
|AB|= [(-2)²+(6)²+(8)²]^1/2
= 10
S = (x-2)² + (y-1)² + (z+1)² = 10²
Oups, j'ai fais une erreur:
S = (x-2)² + (y-1)² + (z+1)² = 25
J'te remercie , bien que je fasse mes calculs à l'arrache, je l'avoue.
Bon, j'vais étudié physique, l'électrocinétique, j'raconte ma vie mtn !
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