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Géométrie analytique 1ereS

Posté par
hafki 13-02-22 à 16:46

Bonjour, j'ai un a exercice à faire mais je bloque à une question, j'ai essayer de trouver mais je ne vois pas le problème.
Voici l'énoncé (je passe les premières questions car je les ai déjà faites) :
"On considère les points A(2 ; 5), B(-1 ; -2) et C(7 ; 0).
a) déterminer une équation cartésienne de la médiatrice de [BC].
b) déterminer une équation cartésienne de la médiatrice de [AC]
c) déterminer les coordonnées du point O, centre du cercle circonscrit au triangle ABC, intersection des médiatrices."

J'ai fais la a) et b) mais je ne pense que ce soit juste car je ne trouve pas de bons résultats pour la c).

Ce que j'ai trouvé :  a) 8x + 2y - 22 = 0
                                            b) -5x +5y - 35 = 0
                                            c) O(4/5 ; 39/5) mais ces coordonnées
                                                 ne se vérifient pas sur la figure, il y a un
                                                 problème

Merci de votre aide

Posté par
philgr22re : Géométrie analytique 1ereS 13-02-22 à 16:48

Bonjour ,
Quelle méthode as tu utilisée?

Posté par
heklare : Géométrie analytique 1ereS 13-02-22 à 17:02

Bonjour

D'accord pour la médiatrice de [BC]  Non pour celle de [AC]

C'\ \dbinom{9/2}{5/2}

\vec{AC}\ \dbinom{5}{-5}  on peut alors prendre \dbinom{1}{-1}


\vec{C'M} et \vec{AC} orthogonaux  x-\dfrac{9}{2}-y+\dfrac{5}{2}=0

Posté par
heklare : Géométrie analytique 1ereS 13-02-22 à 17:06

Puisque l'on prend le milieu de [AC] il faut évidemment lire B'

Posté par
hafkire : Géométrie analytique 1ereS 13-02-22 à 17:07

pour trouver les équations des médiatrices j'ai utilisé les coordonnées du milieu du segment ensuite j'ai pris un point de coordonnées (x;y) qui est sur la médiatrice
puis j'ai utilisé la formule du produit scalaire

Posté par
hafkire : Géométrie analytique 1ereS 13-02-22 à 17:09

hekla @ 13-02-2022 à 17:06

Puisque l'on prend le milieu de [AC] il faut évidemment lire B'


je n'ai pas vraiment compris le procédé

Posté par
philgr22re : Géométrie analytique 1ereS 13-02-22 à 17:12

Simplifie l'equation de la mediatrice de BC

Posté par
hafkire : Géométrie analytique 1ereS 13-02-22 à 17:12

hafki @ 13-02-2022 à 17:09

hekla @ 13-02-2022 à 17:06

Puisque l'on prend le milieu de [AC] il faut évidemment lire B'


je n'ai pas vraiment compris le procédé


ah j'ai compris mais à quoi correspond M ? c'est l'ensemble des point sur la médiatrice ?

Posté par
heklare : Géométrie analytique 1ereS 13-02-22 à 17:15

C'est une habitude d'appeler le milieu du côté opposé à l'angle avec un '  

ainsi  (AA'),\  (BB') \ (CC') sont les médianes du triangle ABC mais rien ne vous interdit de les appeler autrement

Posté par
philgr22re : Géométrie analytique 1ereS 13-02-22 à 17:15

M est un point quelconque de la médiatrice de coordonnées x et y.

Posté par
philgr22re : Géométrie analytique 1ereS 13-02-22 à 17:16

Je m'eclipse puisque hekla tient absolument à etre la!

Posté par
heklare : Géométrie analytique 1ereS 13-02-22 à 17:17

C'est ce que vous avez dit

Citation :
ensuite j'ai pris un point de coordonnées (x;y) qui est sur la médiatrice.

Je l'ai appelé M.  c'est plus facile pour la rédaction

Posté par
heklare : Géométrie analytique 1ereS 13-02-22 à 17:19

Non, mais comme hafki posait des questions sur ce que j'avais écrit, il me semblait normal d'y répondre.

Je m'en vais.

Posté par
hafkire : Géométrie analytique 1ereS 13-02-22 à 17:19

philgr22 @ 13-02-2022 à 17:15

M est un point quelconque de la médiatrice de coordonnées x et y.

ah oui d'accord
merci

Posté par
hafkire : Géométrie analytique 1ereS 13-02-22 à 17:24

j'ai cherché pour la médiatrice de [BC] mais je retombe sur ce que j'avais trouvé au départ

et pour pour celle de [AC] c'est bien x-y-2=0 du coup ?

Posté par
hafkire : Géométrie analytique 1ereS 13-02-22 à 17:27

ah j'ai résolu le système pour la c) et j'ai bien trouvé les coordonnées de O qui se vérifient sur la figure.
Merci de votre aide.
Bonne fin de journée

Posté par
heklare : Géométrie analytique 1ereS 13-02-22 à 17:47

Une vérification avec GeoGebra
Géométrie analytique 1ereS
De rien bonne fin de journée

Posté par
hafkire : Géométrie analytique 1ereS 15-02-22 à 19:19

hekla @ 13-02-2022 à 17:47

Une vérification avec GeoGebra
Géométrie analytique 1ereS
De rien bonne fin de journée


Bonsoir, je poste ce message car je n'ai pas réussi à trouver la fin de l'exercice (je n'avais pas posté l'énoncé en entier dans mon tout premier poste, juste là où je bloquais).
Le but de l'exercice était de démontrer que les points H (point d'intersection des hauteurs), G (centre de gravité) et O (centre du cercle circonscrit) sont alignés pour ainsi tracer la droite d'Euler.
Mais je rencontre encore un problème. Je trouve un résultat qui montre que les points ne sont pas alignés.

Ce que j'ai trouvé :  H (2,8 ; 1,8)
                                           G (8/3 ; 1)
                                           O (13/5 ; 3/5)
J'ai calculé le déterminant pour montrer qu'ils sont alignés mais je ne trouve pas 0 et ne vois pas où j'ai bien pu me tromper.

Merci de votre aide

Posté par
philgr22re : Géométrie analytique 1ereS 15-02-22 à 19:37

Bonsoir ,
Si:tu as une relation de colinearite.

Posté par
philgr22re : Géométrie analytique 1ereS 15-02-22 à 19:43

Prends par exemple les vecteurs OH et OG

Posté par
heklare : Géométrie analytique 1ereS 15-02-22 à 19:50

Bonsoir

\vec{OH} \ \dbinom{14/5-13/5}{9/5-3/5}=\dbinom{1/5}{6/5}

\vec{OG}\ \dbinom{8/3-13/5}{1-3/5}=\dbinom{1/15}{2/5}

\vec{OH}=3\vec{OG}


ou \dfrac{1}{5}\times\dfrac{2}{5}-\dfrac{6}{5}\times \dfrac{1}{15}=\dfrac{2}{25}-\dfrac{2}{25}=0


Donc les vecteurs sont colinéaires et les points alignés

Posté par
philgr22re : Géométrie analytique 1ereS 15-02-22 à 19:53

Dommage de donner la reponse!!

Posté par
heklare : Géométrie analytique 1ereS 15-02-22 à 20:02

Il faudrait exiger l'écriture des calculs pour trouver où sont les erreurs
les coordonnées des points sont correctes

Posté par
hafkire : Géométrie analytique 1ereS 15-02-22 à 20:37

hekla @ 15-02-2022 à 19:50

Bonsoir

\vec{OH} \ \dbinom{14/5-13/5}{9/5-3/5}=\dbinom{1/5}{6/5}

\vec{OG}\ \dbinom{8/3-13/5}{1-3/5}=\dbinom{1/15}{2/5}

\vec{OH}=3\vec{OG}

ahh d'accord merci j'ai vu où était mon erreur, je me suis trompée en recopiant une coordonnée.
Merci beaucoup de votre aide.
Bonne soirée


ou \dfrac{1}{5}\times\dfrac{2}{5}-\dfrac{6}{5}\times \dfrac{1}{15}=\dfrac{2}{25}-\dfrac{2}{25}=0


Donc les vecteurs sont colinéaires et les points alignés


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