Bonsoir
Quelle est la question ?

comment verifier que la droite (AB) est parallele au plan P?

non c est plutot (AB) n est pas parallele au plan P

Bonsoir
Tous les points de P ont comme ordonnée y la valeur -1
Tous les points situés dans un plan parallèle à P doivent avoir la même coordonnée y
A et B ayant une coordonnée y avec des valeurs différentes ne sont pas dans un plan parallèle à P

Equation de la droite AB
(x-xa)/(xb-xa)=(y-ya)/(yb-ya)=(z-za)/(zb-za)
(x-2)/(1-2)=(y-0)/(-2-0)=(z+3)/(2+3)
-x+2=-y/2=(z+3)/5

Intersection avec le plan P(y=-1)
-x+2=1/2 (z+3)/5=1/2
x=3/2 z=-1/2

Equation de la sphère S
(x-xa)²+(y-ya)²+(z-za)²=3²
(x-2)²+(y-0)²+(z+3)²=9

Equation de l'intersection de P et S est donnée par l'équation avec y=-1
(x-2)²+(z+3)²=8
c'est léquation d'un cercle

Pour la dernière question il faudrait connaitre le rayon de S'

Bonnes fêtes

je ne comprends pas l equation de la droite (AB)

le rayon de S' est2

je ne comprends pas comment faire pour determiner l intersectio entre (AB) et le plan P

Bonjour,

il est vrai qu'en première tu ne connais que les équations paramétrées de la droite (AB): droite passant par A(2 , 0 , -3) et de direction AB(-1 ; -2 ; 5)
M(x ; y ; z) appartient à (AB) ssi il existe un réel k tel que
x = 2 - k
y = 0 - 2k
z = -3 + 5k

M(x;y;z) appartient à la droite et au plan ssi il existe un réel k tel que
x = 2 - k
y = 0 - 2k
z = -3 + 5k
et y = -1

dans ce système, tu peux trouver k (car y = - 1 = -2k) et en déduire x et y.

Bon courage

merci mais est qu il y a une autre methode plus a mon niveau pour determiner l intersection de (AB)et du plan P?
et pour la derniere question avec l intersection de C est S' je fais comment?