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géométrie analytique - équations cartésiennes
bonjour, j'ai une question concernant un exercice, voici l'énoncé:
C désigne le cercle d'équation cartésienne: x²+y²-4x-6y+9=0et D la droite d'équation y=x.
Déterminer les tangentes au cercle C parallèles à la droite D.
je sais comment trouver les 2 points de contact entre C et D, je sais aussi qu'une parallèle à une droite à même coefficient directeur (ici 1) mais je ne vois pas comment répondre à la question. intuitivement, je dirais qu'il faut utiliser la perpendiculaire à D passant par le centre O du cercle C, mais je ne sais pas comment trouver son équation, ni si c'est vraiment utile.
Voilà mes réflexions, si vous pouvez m'éclairer, j'accepte avec plaisir votre aide!
merci d'avance!
bonjour ptitematheuse
les points de tangence ne peuvent être que surla droite y = -x+5 passant par le centre du cercle de pente -1
cherche l'intersection avec (C)
merci de ton aide mikayaou, mais je ne comprends pas pourquoi l'ordonnée à l'origine de la perpendiculaire est 5.
ça me donne le système:
y=-x+5
x²+y²-4x-6y+9=0
après plusieurs étapes, j'arrive à 2x²-8x+4=0, soit x=2 et y=3
cela me paraît bizarre car c'est les coordonnées du centre O du cercle!
merci par avance à ceux qui peuvent m'aider!!
ptitematheuse
bonjour
x²+(x²-10x+25)-4x+6x-30+9
2x²-8x+4 = 0
x²-4x+2=0
x²-4x+4-2=0
(x-2)²-2=0
(x-2+V2)(x-2-V2)=0
je te laisse le plaisir de terminer
merci beaucoup!
x1=2-racine de 2
x2=2+racine de 2
y1=3-racine de 2
y2=3+racine de 2
mais dans ce cas, les droites tangentes au cercle ont pour équations
y= x + combien?
merci
il te suffit de dire que les droites // à y=x sont y = x + m
et de trouver les deux valeurs de m, m1 et m2, telles que :
y=x+m1 passe par (x1;y1)
et
y=x+m2 passe par (x2;y2)
et le tour est joué !
bon courage
je trouve p1=x+1+2V2 et p2=x+1-2V2, ce qui correspond au dessin. merci mille fois de m'avoir aidé!!
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