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géométrie analytique, tétraèdre
Bonjour !
Je suis en blocage sur un exercice sur la géométrie dans l'espace,
ABCD est un tétraèdre
E est le symétrique de D par rapport à B
F est le point tel que ABFE est un parallélogramme
G est le point tel que CDGF est un parallélogramme
Démontrer que les points A,B,C et G sont coplanaires
Pour cela on se place dans le repère (A;AB;AC;AD) (vecteurs)
Déterminer les coordonnées des points A,B,C,D,E,F et G
Montrer que BG=alpha BA + bêta BC avec alpha et beta des réels (BG,BA et BC sont des vecteurs)
Est-ce que quelqu'un peut m'aider à démarrer s'il vous plait ?
merci
Bonjour
Ca ne serait pas plustôt ABEF est 1 parallélogramme
La figure serait-elle celle ci-jointe??
si oui
A(0,0,0) ; B(1,0,0) ; C(0,1,0) ; D(0,0,1) ; E(2,0,-1) car AE = AB+BE = AB+DB = AB+DA+AB = 2AB+0AC-AD ; F(1,0,-1) et G(1,-1,0) car AG = AF+FG = AF+CD = AF+CA+AD = (1,0,-1) + (0,-1,0) + (0,0,1) = (1,-1,0) = AB - AC
BG = BA + AG = BA + AB -AC = CA = BA- BC
donc A,B,C, G sont coplanaires.
A=
Bonjour !
alors moi j'aurais dit que A(0,0,0); B(1,0,0); C(0,1,0); D(0,0,1)
Et geo3, c'est bien ABFE qui est un parallélogramme, à moins que mon professeur ce soit trompé en écrivant l'énoncé...
Et je voulais savoir, pour prouver qu'ils sont coplanaires il faut en exprimer un en fonction des autres c'est bien ça ?
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