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Géométrie dans l espace
bonjour,
pourriez-vous m'aider pour 2 exercices?
ex4:
ABCDEFGH est un cube.
M est le point tel que vecteur AM=1/4vecteurAE, N est le milieu de
[EF], P est le point tel que vecteur FP=3/4vecteur FG.
Trouver la section du cube par le plan (MNP).
ex6:
ABCD est un tétraèdre. I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [CD].E
et F sont les points tels que vecteur AE=1/3vecteurAD et vecteur
BF=1/3vecteurBC.H est le milieu de [EF].
Démontrer que I, J, H sont alignés.
mci beaucoup d'avance.
ex4)
Facile par dessin, ennuyeux à expliquer par texte.
Le cube étant dessiné en perspective (par exemple perspective cavalière).
Placer M, N et P comme indiqué dans l'énoncé.
Pour trouver les autres points de la section:
Prolonger NM et prolonger BA, soit Q leur point de rencontre.
Q est sur (MN) donc dans le plan MNP et Q est sur (AB) donc dans le
plan ABCD
Tracer la // à NP passant par Q.
Elle rencontre AD en R et DC en S.
Tracer la // à MN passant par S, elle rencontre CG en T.
La section du cube ABCDEFGH par le plan MNP est l'hexagone irrégulier
PNMRST
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Sauf distraction. 
ex 6
On choisit le repère(A; AB; AC;AD)
On a alors:
A(0;0;0)
B(1;0,0)
C(0;1;0)
D(0;0;1)
I(1/2;0;0)
J(0;1/2;1/2)
E(0 ; 0 ; 1/3)
F(2/3;1/3;0)
H(1/3;1/6;1/6)
vect(IJ) : (-1/2; 1/2; 1/2)
vect(IH) : ((1/3)-(1/2) ; 1/6 ; 1/6)
vect(IH) : (-1/6 ; 1/6 ; 1/6)
on a donc vect(IH) = 3.vect(IJ)
Et donc les droites(IH) et (IJ) sont parallèles, mais comme elles ont
le point I en commun, ces 2 doites sont confondues.
-> Les points I,J et H sont alignés.
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Sauf distraction.
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