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Géométrie dans l espace
Bonjour
J'ai besoin d'aide pour ce petit problème merci
Nous avons un cube ABCDEFGH, I milieu de AE et J milieu de EH : EJ = JH et AI=IE
1°) Démontrez que la droite (EF) est orthogonale à la droite (IJ). En déduire que la droite (BI) n'est pas orthogonale à la droite (IJ)
2°) On désigne par a la mesure de l'arête du cube ABCDEFGH, Retrouver ce résultat en utilisant le théorème de Pythagore.
1°)
I est sur la droite (AE) qui est dans le plan de la face ADHE du cube.
J est sur la droite (EH) qui est dans le plan de la face ADHE du cube.
Donc la droite (IJ) est dans le plan de la face ADHE du cube.
La droite (EH) est orthogonale a toutes les droites du plan de la face ADHE du cube et donc La droite (EH) est orthogonale à la droite (IJ)
Essaie de montrer que alors droite (BI) n'est pas orthogonale à la droite (IJ)
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Par Pythagore.
Dans le repère (A ; AB; AD; AE), l'unité de longueur est a et on a:
B(1 ; 0 ; 0)
I(0 ; 0 ; 1/2)
J(0 ; 1/2; 1)
BI² = 1² + (1/2)² = 5/4
IJ² = (1/2)² + (1-(1/2))² = 2/4
BJ² = 1² + (1/2)² + 1² = 9/4
On n'a pas BI² + IJ² = BJ² et donc le triangle BIJ n'est pas rectangle en I -> la droite (BI) n'est pas perpendiculaire à la droite (IJ)
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Sauf distraction. 
Merci beaucoup, j'ai quasiment tout saisi par contre tu crois qu'il y a une autre méthode pour la 2°)
A+
Autrement pour le 2°:
Dans le triangle rectangle AIB:
IB² = AB²+AI²
IB² = a² + (a/2)² = (5/4)a²
Dans le triangle rectangle IEJ:
IJ² = EI²+EJ²
IJ² = (a/2)² + (a/2)² = a²/2
Dans le triangle rectangle JEF:
JF²=EF²+EJ²
JF² = a² + (a/2)² = (5/4)a²
Dans le triangle rectangle JFB:
JB²=JF²+FB²
JB² = (5/4)a² + a² = (9/4)a²
On n'a pas IB² + IJ² = BJ² et donc le triangle BIJ n'est pas rectangle en I -> la droite (BI) n'est pas perpendiculaire à la droite (IJ)
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Sauf distraction. 
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